“植樹問題”教學設計

蔣艷

教學內容：

人教版小學五年級上冊第七單元數學廣角——植樹問題第106頁例1及相關練習。

教學目標：

1.通過猜測、試驗等數學活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規律。

2.經歷和體驗將復雜問題簡單化的解題策略和方法。

3.感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。

教材分析：

“植樹問題”通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。

教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。

植樹問題中最重要的數學思想就是模型思想，而如何讓學生理解從實際問題中抽象出數學模型的過程是教學植樹問題的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學，通過幾何直觀幫助學生理解植樹問題的數學模型。

教學重點：

發現植樹棵數與間隔數之間的關系。

教學難點：

理解間隔數與棵數之間的規律并運用規律解決問題。

教學過程：

一、設疑導入

1.教師抬起一只手，提問學生5根手指之間有幾個空隙？（4個）

2.這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5根手指之間有4個間隔，也就是說5根手指的間隔數是4，那4根手指之間有幾個間隔呢？間隔數是幾？3根手指之間的間隔數呢？

3.通過剛才我們找手指數和間隔數的活動，你們發現了什么？（手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1）

4.像這類研究總數和間隔數之間的關系的問題，我們稱為植樹問題。

設計意圖：通過學生熟悉的事物入手，觀察手指之間的空隙，引出手指數和間隔數的關系，為后面的教學奠定基礎。同時學生們在動手觀察、動腦思考的活動中，提高專注力，激發學習興趣。

二、啟發探究

課件出示教科書第106頁例1。

1.理解信息。

（1）全班默讀，引導學生說出題目中的已知條件和問題。找到關鍵詞——一邊，每隔5米，兩端要栽。

（2）引導學生說說“一邊”“兩端要栽”“每隔5米”的含義？

小結：“全長100m”是指小路的總長;“一邊”是小路的一側，指小路的左邊或右邊;“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”;“兩端要栽”指小路的起點與終點處都要栽。

設計意圖：理解題目意思是解決問題的關鍵，教師引導學生找到并理解題目中的關鍵詞，不僅可以較快理解題目，還教給學生審題的方法，培養了認真審題的習慣。

2.試做。

（1）讓學生用自己喜歡的方法試一試。

（2）學生嘗試后發現問題，數字太大，不方便找到結論。

小結：當我們解決問題時，題目數字大，不方便找到方法，我們可以把數字變小，這是數學上常用的一種方法——化繁為簡法。

設計意圖：教師引導學生用自己喜歡的方法完成題目，注重培養學生獨立思考，主動獲取知識的能力。學生在嘗試的過程中發現了問題，經歷了嘗試—發現—思考而得到了將復雜問題簡單化的“化繁為簡”的數學方法，滲透簡單的化歸思想。這個過程對于學生數學思維的培養尤其重要。

3.簡單驗證，發現規律。

（1）可以把100換成多少來算簡單一些？為什么？

（2）引導學生發現把100換成20、25……來算要簡單一些。

（3）學生分成4組，分別把100換成20、25、30、35試做。

（4）反饋。反饋時每組請一位同學投屏說說他的方法，教師重點引導學生借助線段圖初步感知棵樹與間隔數的關系，探索間隔和點之間的數量關系。

（5）結合學生反饋結果，完成下表：

（6）觀察表格，你有什么發現？（棵數比間隔數多1）

（7）課件動圖演示棵樹與間隔數的關系，從中驗證兩端都載，棵樹比間隔數多1。

（8）小結并板書：棵數=間隔數+1。

（9）完成教科書第106頁例1。

設計意圖：學生主動思考后，讓他們大膽表達自己的想法，學生們成為課堂的主人，充分調動了學生的積極性、主動性，培養了他們的表達能力。教師作為引路人，引導學生利用化繁為簡的方法，通過畫圖、猜測、討論，借助線段圖更加直觀、快速地找到在兩端都栽的植樹問題中棵樹和間隔數之間的關系，課件動態演示棵樹與間隔數的關系，驗證學生猜測，豐富學生認知。借助學生探究得到的數學模型獨立完成例題，體會成功的愉悅。

三、強化鞏固

完成教科書第109頁“練習二十四”第2、3題。教科書第107頁“做一做”第1題。學生獨立完成，全班交流。

設計意圖：通過練習，鞏固學生所學知識，進一步明確兩端都栽的植樹問題中棵樹與間隔數之間的關系，感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。

四、延伸拓展

五年級3個班在一塊三角形土地（如下圖）的外圍植樹，每隔5米種一棵，觀察3個班的植樹情況有什么特點？

設計意圖：本單元植樹問題的學習有兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽和環形植樹問題幾種情況，這道題目中3個班的植樹情況就是植樹問題中的3種情況，通過這道題目學生在腦海中形成了植樹問題大概的框架，為下節課的學習打下了基礎。

五、回歸整合

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

設計意圖：教師引導學生在總結時不僅強化本節課所學知識，更要注重學習方法的總結，旨在學生將總結的學習方法用到后面的學習中，并且培養學生的總結概況能力。