深度學習：讓學生體驗結構化思維的價值

王巍

學生在認識公頃之前，已經認識了常見的長度單位和面積單位，對于學生而言，公頃的實際大小不能一目以盡之，較難獲得直接體驗。如何幫助學生準確建立1公頃的表象？如何將新的面積單位融入原有的認知結構中？如何體現本課的育人價值？細品特級教師夏永立的拓展復習課——“公頃的再認識”，創新的設計體現了他對數學思考的深度和廣度，讓我感受到了數學的結構美。

一、激活知識經驗，讓結構悄然發生

《教育研究》雜志社主編袁振國說過：“知識的問題關鍵不是多少的問題，而是結構的問題，不是教多少的問題，而是怎么教的問題。”長度、面積的概念及度量分別屬于一維空間、二維空間大小的認識與測量，既有緊密的內在聯系，又有本質的區別。長度單位和面積單位分別是度量邊的長短和面的大小的標準，是完全不同的計量單位，而面積單位又是由長度單位推導而來的。在結構教學中，教者的任務之一是激活學生的經驗，幫助學生熟悉知識的展開結構，從而讓學生的認知結構悄悄然地發生。

【教學片段】

師：要想認識面積單位，首先我們要知道長度單位。我們學習了哪些常見的長度單位？

生：毫米、厘米、分米、米、千米。

師：毫米和厘米之間是什么關系？

生：進率是10，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米。

師：如果按照這樣的關系，猜一猜米的下一個長度單位是哪一個？

生：千米。

師：跨度太大了，因為1千米=1000米，再猜，米的下一個長度單位可能是誰？（十米）

師：掌聲送給他（板書：十米），這也是單位，十米和米之間的進率是多少？接著創造，下一個單位是誰？

生：百米。（師板書）

師：我們在短跑時會說“十米沖刺或百米短跑”，百米也是單位。百米的下一個單位是誰？

生：千米。

師：如果像這樣，相鄰的兩個長度單位之間的進率都是10。

學生在第一學段認識長度單位及長度單位之間的進率時，從字面上理解千米和米之間的進率難度不大。此處，夏老師引導學生猜測“米”下一個長度單位可能是誰？引出“十米、百米”兩個長度單位。一方面，讓學生不但知其然，而且知其所以然，從形式和本質上充分理解了相鄰兩個長度單位之間的進率是10。另一方面，為認識新的面積單位做了鋪墊，將新概念教學納入學生已有的長度計量種類的結構中，便于學生形成類比推理和意義聯想。

二、探尋結構關聯，助結構有力生成

教材上是這樣描述1公頃的，邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。“家常課”的教學中，大部分教師會結合自己學校的操場跑道讓學生閉眼想象建立表象。學生暫時記住了公頃和平方米之間的進率，但是“公頃”這個面積單位比較大，要正確把握它的大小是非常不容易的。夏老師的設計能夠處理好知識的“整體”與課時的“局部”間的關系，居高臨下，對長度、面積的教學進行結構化的設計。了解線、面之間從一維到二維的內在聯系。

【教學片段】

師：1厘米究竟有多長？腦子里有印象嗎？用手比畫一下。

師：有點感覺了，在腦子里要有1厘米、1分米、1米的長度。誰來說一說什么是1平方厘米？

生：邊長是1厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米。

師：平方厘米的下一個面積單位是誰？（平方分米）

師：它們之間的進率是多少？（100）

師：平方分米的下一個面積單位呢？（平方米）

師：如果按照這樣的關系，請同學們接著創造平方米的下一個面積單位？

師：為什么叫平方十米？它有多大？

生：邊長是十米的正方形面積就是1平方十米。

師：1平方十米等于多少平方米？（100）為什么？

生：邊長是十米的正方形面積是10×10=100（平方米），也就是100平方米。

師：你們見過平方十米這個面積單位嗎？今天我們認識了一個新的面積單位，下面我們來感受一下1平方十米的大小。

……

師：現在我們不僅認識了1平方十米，而且知道了1平方十米究竟有多大，那你們猜一猜下一個面積單位究竟是什么？

生：平方百米。（師板書，字體再次加大）

師：那么平方百米和平方十米之間又有什么關系呢？

師：把“平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米”這5個面積單位放在一只手的5個手指上面，你覺得要把平方百米放在哪個手指呢？

生：（指著黑板上的手指圖）小拇指上放平方毫米，無名指放平方厘米，中指放平方分米，食指放平方米，大拇指放平方百米。

師：平方米到平方百米之間的間隔大一些，它們之間的進率就是10000，猜一猜，平方十米應該放在哪里？（放在大拇指和食指之間）

師：平方十米是看不見的，是個隱形的單位，它就叫平方十米（師板書），每位同學伸出小手，指一指每個手指，然后說一說它放上去的面積單位是哪一個？

如果教師僅僅滿足于學生知道的事實性知識，滿足學生處于一種“了解是什么”，而不是“為什么”的狀態，這樣的教學必然是一種“膚淺”的教學。夏老師設計的追問凸顯從面積單位的概念出發，以長度單位為基本元素，引領學生“創造”面積單位“平方十米”，多次閉眼感受1平方十米的大小。再自然過渡到“平方百米”這個新的面積單位，指出“公頃也叫作平方百米”。面積單位之間進率的習得就不再是模仿和機械記憶，而變得富有理解的樂趣。教學的焦點凝聚于“理解”，折射出夏老師對整個教學目標的宏觀視野與整體把握。閉眼想象、合理推算等巧妙的活動幫助學生進一步溝通一維和二維空間的認識，學生逐步構建出“1公頃”的實際表象，進一步認識公頃這個抽象的面積單位，清晰地感受到一系列數學知識中所蘊含的簡潔美、對應美。特級教師許衛兵說：“當學習總是在結構關聯中展開，當問題解決、探索發現總是不斷被結構性的力量‘征服時，結構化思維的種子就會在播種、萌芽、破土、生長后開花結果。”品味這節課，夏老師給我們做了很好的詮釋。

三、經歷實際應用，悟結構思維價值

正如贊可夫所言：“教學一旦觸及學生的心理需求，這種教學就會變得高度有效”。夏老師設計了具有“現場感”的學習場景，讓學生在解決實際生活問題的學習過程中，揭開數學神秘的“面紗”，將數學知識固化的形態恢復到鮮活的狀態。這樣，循著一條有序的思維之路，逐步發展學生的空間觀念，使學生的認識從單一到多元，逐漸完成對知識結構、方法結構的體驗，從而形成學生獨特的學習體悟，具有良好的思維結構。

【教學片段】

師：讓我們一起來看看計量單位在生活中的應用吧！

1.馬小虎的一段數學日記。

我們一家在1平方厘米的方桌上吃午飯，我一不小心把1平方分米的門牙磕壞了，鮮血直流。媽媽趕緊掏出一塊4平方米的手帕，捂住我的嘴巴，爸爸抱起我向占地1平方米的門診樓跑去。

2.小朋友的一段數學日記。

強強學習的教室面積約為500000平方厘米，感覺明亮又寬敞;課桌的面積為0.4平方米，兩個人合用感覺有點擠;強強的橡皮的一個面的面積約為0.12平方分米，是全班最大的……

學生嘗試修改。

3.開發商的廣告。

小區簡介：本小區環境優雅、景色宜人，是綠色花園模范小區。占地面積14公頃，其中公館、兒童游樂場、老人健身房、網球場、道路等公共設施占地2.5公頃，綠化面積達5公頃。

圖圖在小區里走了一圈，發現該小區共新建了住宅樓80幢。圖圖估計了一下每幢樓的長約102米，寬約11米。

師：請你幫圖圖算一算，小區開發商的廣告真實嗎？

培養學生結構化思維，需要教師具備一種意識和眼光，更需具備教學智慧。夏老師通過“日記”“廣告”等形式巧妙“包裝”成練習，讓學生在“哈哈一笑”“指指點點”中體會到數學世界里“聯系”無處不在，且形式多樣。這樣的教學設計，基于學生認知特點出發，根據知識內容發展的結構順序，逐步地、有層次地安排學習過程，并適時呈現，將點狀的學習變成“網狀”，實現知識之間的“聯結”，發展了學生的推理能力，從而富有遷移的價值。以結構化的思維，讓學生不斷對腦中的知識結構進行梳理、完善，讓深度學習悄然發生。小學生的數學學習就像編織一張網，誰編織的網大，后續發展的空間就大。