淺談“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學教學中的應用

邱海英

【摘要】在小學教學中，數(shù)學作為一種功能性學科，其主要功能就是解決問題，既可以解決數(shù)學問題，也可以解決生活中的實際問題.在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合是一種經(jīng)常用到的數(shù)學思維，教師需要教會學生如何用直觀簡單的方式提高解題速度和效率.學生在數(shù)學的學習中正確運用數(shù)形結(jié)合的思維，不但有助于解決一些復雜的數(shù)學問題，減少一些計算上的疑難，還可以鍛煉學生的邏輯思維和識別圖像的能力.因此，在數(shù)學教學的過程中，教師要適時運用數(shù)形結(jié)合的教學方法，著重打開小學生的數(shù)學思維.本文將針對這一問題，為“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學教學中的應用提供一些有益參考.

【關鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學數(shù)學;教學應用

在數(shù)學中，數(shù)和形應該是最為基礎的兩種研究對象，但這兩種對象并不是孤立存在的，它們之間有著這樣或那樣的聯(lián)系.數(shù)形結(jié)合思想是指在數(shù)學研究或?qū)W習中，將數(shù)與形的研究結(jié)合起來，通過兩者之間的轉(zhuǎn)化關系進行數(shù)學運算.數(shù)形結(jié)合作為小學數(shù)學教學中的一種重要思維，就是在數(shù)學計算過程中將數(shù)字、公式與圖形結(jié)合起來，以圖形的方式讓數(shù)字和公式看起來更直觀、更幾何化，或者用數(shù)字和公式使圖形更加好理解、更加代數(shù)化.在數(shù)形結(jié)合中，經(jīng)常運用到的術語“以形助數(shù)”和“用數(shù)解形”，說的就是這個意思.在小學生的數(shù)學學習中，教師更多地教學生運用代數(shù)來理解圖形，學生對這種方式接受得也更快;反過來，對于用圖形去解決代數(shù)問題，許多學生就難以接受.這就說明學生不能很好地養(yǎng)成圖形思維，教師在數(shù)形結(jié)合的教學方面還不夠全面，學生掌握得也不到位.下面，我們將針對小學數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合問題，提出一些相對實用的方法，希望能對小學數(shù)學教學提供一些有益的幫助.

一、幫助學生形成數(shù)形結(jié)合的概念

在小學課堂教學中，許多教師都喜歡應用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，有些比較明顯，有些則是學生不易察覺的.因此，教師在安排教學計劃時，可以盡可能體現(xiàn)數(shù)學學習的方法性，在一些數(shù)學問題中多多體現(xiàn)數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，引導學生多多發(fā)現(xiàn)，并學會在生活中解決實際問題.只有將數(shù)形結(jié)合問題落實到生活中的方方面面，學生才能在更深層次上理解數(shù)形結(jié)合在生活中的廣泛應用，或者將這種思想廣泛應用到其他學習過程中去，逐步鍛煉學生的各項能力.無論是在小學教學中，還是更高年級的數(shù)學教學中，學習都應該是一個主動的過程.雖然說師者所以傳道授業(yè)解惑也，但學生不可能一直處于被動接受的地位，而是應該根據(jù)老師的講授主動構建自己的知識體系，主動地接受來自老師的講解，并適時輸出.對于小學生來說，他們還處于兒童階段，他們對事物的認知也是由表象到本質(zhì)，最后形成概念的，因此在形成概念之前，及時鍛煉學生的認知表象和分析事物的能力非常重要.學生需要在這個過程中對知識進行多角度的思考，使其運用想象力和創(chuàng)造力看問題的方式得到改變，并積極運用數(shù)與形的各種關系將事物的表象展現(xiàn)出來，只有認識了事物的表象，才有助于對事物本質(zhì)的理解.盡管數(shù)學是一門應用型學科，但在學習的過程中仍有很多抽象的概念，而在數(shù)學學習中運用數(shù)形結(jié)合的方式，可以使抽象的概念清晰化，從而使一些數(shù)學原理可以更加具體地闡述出來.

二、“以形助數(shù)”使數(shù)更直觀

數(shù)即數(shù)字和公式根據(jù)一定的原理而做的有規(guī)律排列.以圖形的方式來理解數(shù)字和公式，可以讓數(shù)更加直觀.將抽象的數(shù)學概念相對具體化、幾何化，將一些抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成一些數(shù)學模型，在直觀的數(shù)學模型中讓學生既能理解又能充分發(fā)揮自己的想象力，更好地發(fā)散思維，建立空間思維，提高解決數(shù)學問題的能力.

首先，以形助數(shù)可以使同學們更好地理解數(shù)的概念.數(shù)學中總會有一些相對抽象的概念，比如許多公式都很抽象，學生如果只是將這些公式背會，而不會加以運用，就容易在學習的過程中慢慢陷入泥潭，認為自己已經(jīng)很努力了，但還是達不到預期的學習效果.而且學生在解決數(shù)學問題時，對于例題能夠把握，而對于例題以外的習題卻力不從心，感覺和自己的所學毫不相關，不能夠靈活地運用數(shù)學知識.這就需要教師引導學生運用圖形的直觀性，將數(shù)字和公式中一些不容易被發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關系分析出來，將數(shù)學概念展開并加以拓展，這樣學生就更能理解數(shù)與形的關系，為進一步學習打下基礎.比如，在蘇教版課程的學習中，為了讓學生更好地理解平均數(shù)的概念，教師可以借助條形圖的方式教會學生判斷平均數(shù)的大概分布規(guī)律，適當運用移多補少的方式讓學生對一組數(shù)字的特征更加清晰，從而能判斷出平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的代表意義.

其次，明晰以形助數(shù)的重要意義，是學生更好理解數(shù)字問題的關鍵，有利于學生更好地理清數(shù)量關系.很多小學生在學習數(shù)學時，經(jīng)常將知識局限于課本，不能將其運用到實際生活中，因此在解決實際問題時不能很好地應用數(shù)學方法.在這種情況下，教師可以通過讓學生畫線段圖的方式來加深對數(shù)學概念的理解.在蘇教版小學數(shù)學教材中，教師經(jīng)常教學生在解決分數(shù)問題上運用畫線段圖的方法，這樣學生可以將分數(shù)的分母劃分成許多線段，然后通過數(shù)分子的數(shù)量來判斷兩個分數(shù)之間的大小關系，這樣就不必用計算的方式一步步得到結(jié)果，而是真正地提高了同學們解決一些特殊數(shù)學問題的能力，并可以將這些數(shù)學知識真正運用到實際生活中.

三、“以數(shù)解形”使形更簡潔

通過數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學問題以及生活中的實際問題是非常普遍的.數(shù)形結(jié)合思維下，學生經(jīng)常可以運用一些簡單的方法去處理較為復雜的問題，這樣學生能夠直觀地發(fā)現(xiàn)問題中的深層設問，使學生的思維變得更靈活，從而對知識點有更深的理解.在有關數(shù)形結(jié)合的問題中充分分析設問，就可以將題目的最便捷思路挖掘出來，從而使問題得到很好的解決.在傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學目標中，有很多學校的教學計劃中可能將以數(shù)解形教授得更為具體，學生也更能理解這種方式.圖形的最顯著優(yōu)勢就是清晰直觀，但是在初學一個數(shù)學知識時，如果僅僅用圖形來解釋概念未免過于抽象，因為其足夠粗略，并不太容易表達.因此，通過數(shù)字和公示的方式將圖形表達形式化、簡潔化，學生對于形的把握才更透徹，數(shù)和形也可以更好地結(jié)合.

（1）可以用以數(shù)解形的方式幫助學生更好地理解公式.舉個例子，這個方法最典型的體現(xiàn)就是教會學生如何運用公式來解決幾何圖形的面積問題.在蘇教版教材中，在學習具體公式之前，教師都會利用大小比較法、數(shù)方格法或切割拼湊法等，讓同學們發(fā)現(xiàn)圖形中長與寬的關系.在各種復雜的嘗試之后，引出幾何圖形的計算公式，將這些方法中涉及的計算方法用公式的形式表現(xiàn)出來，讓計算過程更加直接，將一個抽象圖形的問題轉(zhuǎn)化為簡練的公式計算，使學生的數(shù)學思路更加清晰.

（2）可以用以數(shù)解形的方式幫助學生更好地建立空間觀念.以數(shù)解形的計算過程要將數(shù)的精密性體現(xiàn)出來，而圖形在這之中只作為一種解決問題的手段和素材.如前文中提到的計算幾何圖形的面積問題，幾何圖形過于直接，單純依靠一些傳統(tǒng)的方法根本不能準確計算.這個時候，教師就可以將幾何圖形的各個邊長都賦予一些具體的數(shù)值，這樣公式中各個參數(shù)就有了具體數(shù)值，計算時就可以代數(shù)直接計算出結(jié)果.

四、注重對學生數(shù)形結(jié)合學習方式的指導

在蘇教版小學數(shù)學教材中，部分數(shù)學內(nèi)容曾經(jīng)被認為是奧數(shù)中才會涉及的，即這種數(shù)學知識或數(shù)學方法經(jīng)常被用來解決生活中的實際問題.因此，在小學這一學習階段，如果學生不能很好地掌握數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)變思維方式，使問題在抽象與具體、復雜與直觀中轉(zhuǎn)變，學生就很難接受課本中的教學內(nèi)容;加之蘇教版的小學數(shù)學課本中，各個年級的知識都具有連貫性，如果不能在相應的階段掌握數(shù)形結(jié)合的思維，那么學生也不能更好地領會之后的知識體系.數(shù)字、公式與圖形其實都是數(shù)學符號的一種，拋棄哪種符號，學生在數(shù)學的學習中都容易喪失助力，不利于形成多角度思考的習慣.只有將兩者完美結(jié)合，讓學生在學習的過程中以數(shù)量型，以形助數(shù)，才更有利于真正調(diào)動學生的學習興趣，讓學生在學習中加深對課本知識的理解，能夠輕松解決生活中的數(shù)學問題，在學習過程中增強了學生的動手能力、理解能力、計算能力、感知力、邏輯思維能力、創(chuàng)造力等，深度開拓學生的思維，全面提高學生的素質(zhì).

結(jié)束語

綜上所述，教師應根據(jù)不同學生對于數(shù)形結(jié)合思想的理解能力，適當安排教學任務，在更多課程中融入數(shù)形結(jié)合的實例，讓學生在這個過程中能夠更加主動，不但可以輸入，還可以適時輸出.通過研讀古代數(shù)學著作我們可以知道，前人對于研究數(shù)形結(jié)合這一問題有一些非常有價值的想法，并在很早就有人運用數(shù)形結(jié)合進行算數(shù)，并推算出一系列計算方式.這種方式非常適合古人的直觀性思維，使數(shù)學問題明白易懂，便于實際應用.這樣，在解題過程中不但使解題步驟更簡便，還能開拓學生的視野，學生在不斷的學習實踐中愛上數(shù)學，愛上解決數(shù)學問題，將數(shù)學學習的核心素養(yǎng)展現(xiàn)出來，并應用到所有學習環(huán)境中.教師也可以真正完成自己的教學目標，掌握小學數(shù)學中一種重要的教學方法.另外，教師一定要站在大局著想，在安排具體教學過程的同時，注意小學數(shù)學教學的宏觀方向，有計劃地進行教學，相關部門也應該實施推動小學數(shù)學教學中的課程標準改革，要根據(jù)時代的發(fā)展，在大環(huán)境改革的每個階段都進行相應的課標調(diào)整，這樣以宏觀調(diào)動微觀，讓孩子擁有一個美好的未來.

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