試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式題的應(yīng)用技巧

◎孟凡柏 (江蘇省灌南縣初級中學(xué)，江蘇 連云港 223500)

隨著新課程改革的進一步深入,高質(zhì)量的課堂教學(xué)一直是教師研究的課題.初中教學(xué)中教師可以通過變式題進行情境設(shè)計來提高學(xué)生的思維推理能力，變式題主要通過條件變化、形式變化、結(jié)論等多種方式進行.

變式教學(xué)在中國由來已久，其中顧泠沅(1981)對變式教學(xué)進行了系統(tǒng)而深入的實驗研究與理論分析.這項研究主要涉及兩個方面的工作：一是對傳統(tǒng)教學(xué)中的“概念變式”進行系統(tǒng)的恢復(fù)與整理；二是將“概念性變式”推廣到“過程性變式”，從而使變式教學(xué)既適用于數(shù)學(xué)概念的掌握，也適用于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的增長.運用變式題進行教學(xué)是初中數(shù)學(xué)常用的一種教學(xué)手段，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的方法，變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著重要的作用.在教學(xué)過程中，如果恰到好處地使用變式題，就會使課堂教學(xué)取得事半功倍的效果，因此課堂教學(xué)中如何應(yīng)用變式題，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的一個問題.

一、變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.不同背景下的變式題

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的過程中，想要促進學(xué)生思維的發(fā)散性，就可以改變一些題目的背景.通過更換不同的背景，改變題干的條件，可以對題目進行改進，讓學(xué)生在不斷的變換之中體會數(shù)學(xué)習(xí)題的變換規(guī)律，了解該題目的考查內(nèi)容，并且針對同一類型的題目，尋找到解決這類問題的方法.學(xué)生在不斷的探索之中以及數(shù)學(xué)題目的變換過程之中，可以找到適合自己學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的速度.

比如，老師在進行“二次函數(shù)”數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時，可以讓學(xué)生從生活中常見的事物入手.假如公園內(nèi)有一個一面是墻，另外三面是用20米長的柵欄圍成的矩形花園，花園與墻面垂直的地方長度為X(墻的最大利用長底為8米)，老師可以讓學(xué)生在積極的討論過程之中計算出矩形花園另一個邊的長，最終得到花園的面積Y.老師還可以讓學(xué)生探討X是否能夠任意取值，倘若無法任意取值，那么X取值范圍應(yīng)當(dāng)是多少？學(xué)生能否找到花園的面積Y和邊X長之間的關(guān)系.通過這個問題，可以讓學(xué)生反思得到的關(guān)系是和之前所學(xué)習(xí)到的一元方程之中的關(guān)系是有差別的，之后在對二次函數(shù)圖像講解的過程之中，老師也可以聯(lián)系生活中遇到的情境，比如有些學(xué)生熱愛體育運動，可以從學(xué)生經(jīng)?？吹降耐痘@現(xiàn)象入手，先讓學(xué)生想象一下籃球從離開投籃者的手進行運動，最終投入到籃球筐中所形成的路線是什么樣的，然后再讓學(xué)生依照相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制出二次函數(shù)的圖像.將繪制出來的圖像與籃球的運動路徑對比.通過這種形式讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，并且讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的重要性，認識到可以運用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中遇到的問題.

2.拓寬學(xué)生思維過程之中變式題的應(yīng)用

不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系較為復(fù)雜，很多時候，學(xué)生只有在解題過程中，才能夠體會到不同數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).假如老師在授課過程中，只是單一地講解數(shù)學(xué)知識，缺乏對數(shù)學(xué)習(xí)題的轉(zhuǎn)變，學(xué)生也只是單一地吸收了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，但是在解題過程中無法靈活地運用，因此也就很難發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).這時就需要我們的老師更加注重課后習(xí)題的“變式”，老師可以在講解之前，把可能運用到的數(shù)學(xué)知識點和相關(guān)概念進行梳理，讓學(xué)生在腦海中形成一個完整的知識結(jié)構(gòu).

比如，老師在講解不等式的內(nèi)容時，學(xué)生對不等式已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ).但是二次函數(shù)的學(xué)習(xí)較為繁雜且乏味，學(xué)生很難理解二次函數(shù)，因此我們可以將二次函數(shù)和不等式的習(xí)題進行科學(xué)的變形，讓學(xué)生更好地求解，并且將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識充分運用到解題過程中.老師可以提出一些求自變量取值范圍的問題，讓學(xué)生針對這些問題進行交流和討論，并且在這些問題的基礎(chǔ)上提出一些應(yīng)用類型的習(xí)題.這種形式可以讓學(xué)生更加深刻地理解二次函數(shù)中自變量的問題，了解在求自變量取值范圍的過程中，應(yīng)當(dāng)注意哪些問題，從而提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的效率，學(xué)生再遇到類似的題目時會想到二次函數(shù)的特征，并且能夠找到解題的關(guān)鍵.

3.變式題要適度并且適量

老師在針對題目進行變形的過程中，一定要考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，針對本班學(xué)生的特點，結(jié)合老師的工作經(jīng)驗，選取最為恰當(dāng)?shù)姆绞?，倘若老師出的變式題太過簡單，不僅浪費老師大量的時間，學(xué)生在解題過程中也無法深入體會數(shù)學(xué)知識點.不僅無法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而且讓學(xué)生更加覺得數(shù)學(xué)知識的枯燥.假如老師出的習(xí)題難度過大，學(xué)生在解題過程中也容易由于題目過難無法解答，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情受到打擊，會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.所以老師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)立足于書本內(nèi)容，對課本上那些較為簡單的題目加以改進，把它們變成略微煩瑣的題目.讓學(xué)生深入地研究和討論，學(xué)習(xí)之后能夠解答出那些題目，并且對數(shù)學(xué)產(chǎn)生新的認識.對于那些復(fù)雜的題目，老師可以結(jié)合自己的工作經(jīng)驗，把他們改變成較為簡單的習(xí)題，幫助學(xué)生建立起面對數(shù)學(xué)習(xí)題的勇氣，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的自信程度.老師與學(xué)生一起針對數(shù)學(xué)題目進行深入鉆研，可以更好地讓學(xué)生融入數(shù)學(xué)知識的海洋.

比如，學(xué)生進行“因式分解”的學(xué)習(xí)時，老師可以先出一些容易解答的變式題讓學(xué)生進行練習(xí)，之后隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)逐漸穩(wěn)固，可以學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的變式題.

4.變式題應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)思想

采用變式題的方式可以讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)解題過程中運用到的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題效率，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中能夠更加輕松.學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，掌握一定的數(shù)學(xué)思想，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)打下更為堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).同時，可以讓學(xué)生彌補小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的不足，針對自己的弱點進行改善.學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，也可以運用自己的數(shù)學(xué)變式思維，通過不同的途徑解決數(shù)學(xué)習(xí)題.

比如，在講解二元一次方程的有關(guān)知識時，老師可以針對一個類型的函數(shù)進行變式.已知函數(shù)y=3x-1，求y=0時x的取值范圍.老師可以結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，將這個習(xí)題轉(zhuǎn)變成已知y=3x-1,求y>0(或y<0)時x的取值范圍.通過這樣的變式可以讓學(xué)生更好地了解函數(shù)與方程的基本內(nèi)容，激發(fā)起學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的熱愛，讓學(xué)生擁有一定的數(shù)學(xué)思想.這樣不僅能夠提升學(xué)生解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題的效率，還能讓學(xué)生更加全面地掌握數(shù)學(xué)知識點.

二、變式教學(xué)的使用價值

1.增強了數(shù)學(xué)教學(xué)的遞進性

在授課過程中，老師講解數(shù)學(xué)例題時，可以運用變式教學(xué)的方式，將那些簡單的題目經(jīng)過的合理加工，變成較為復(fù)雜的題目，讓學(xué)生由易到難逐漸地解題.這樣可以讓學(xué)生更好地深入體會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，了解題目的考查點之后，再進行困難題目的解答，就可以更好地結(jié)合所學(xué)習(xí)到的知識點提高解題速度，通過數(shù)學(xué)知識的遞進，能讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更為簡單.

2.提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率

變式教學(xué)可以讓學(xué)生深入體會數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的速度，通過一道題多種解法的運用以及針對題型進行變式，可以全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識點，并且將那些繁雜的數(shù)學(xué)知識，更具有邏輯性地構(gòu)建起知識結(jié)構(gòu).不僅能夠提高學(xué)生的解題技巧，還可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3.教師幫助學(xué)生突破思維障礙

教師在變式題教學(xué)的過程中所變換的是結(jié)論，在條件和結(jié)論的不同轉(zhuǎn)變下，雖然改變了問題的形式卻并沒有對原題型進行改動.由于數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性強，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科并非很容易，教師運用變式題進行教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.在教學(xué)的過程中，經(jīng)常會遇到需要發(fā)散性思維的情況，變式題是通過全面學(xué)習(xí)了解題目變換下的聯(lián)系，幫助學(xué)生克服思維僵硬的問題，使得其思維更加活躍，減少思維惰性.教師在教學(xué)中運用變式題教學(xué)是非常重要的，可以使學(xué)生提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，減少挫敗感.新課程改革和創(chuàng)新中要求以學(xué)生為主，教師要進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維以及學(xué)生變式題的應(yīng)用能力，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及靈活運用所學(xué)知識解答問題的能力.教師在教學(xué)過程中要時常運用變式的方法解答習(xí)題進行訓(xùn)練.

總 結(jié)

本篇文章針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中變式題的應(yīng)用技巧進行深入的研究和討論，想要提高變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中的運用，就需要改變變式題的背景，擴寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在解題過程中擁有更為全面的思維.當(dāng)然，老師在進行習(xí)題改造的過程中，也應(yīng)當(dāng)把控好習(xí)題的難度，讓學(xué)生既能夠運用到自己學(xué)習(xí)的知識點，又能感受到一定的挑戰(zhàn)性，也不會挫傷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.變式題的運用過程中也應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)思想，這樣才能夠通過變式教學(xué)，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的遞進性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.希望教師能夠提高自身教學(xué)水準，讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答過程變得更加順利，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升.