探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法對解題思維的促進(jìn)作用

◎高坤良 (安徽省合肥市第三十八中學(xué),安徽 合肥 230011)

引 言

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，融入類比推理法，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生啟發(fā)思維能力，在解題過程中找到更加簡單的方法和技巧.因此，在具體解題教學(xué)中，老師要對類比法引起高度的重視，教授學(xué)生理解和掌握類比推理的運(yùn)用技巧，并引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識之間存在的聯(lián)系，運(yùn)用自身所學(xué)過的知識去推理和分析問題，進(jìn)而在自主探究中找到簡易的解題方法，幫助學(xué)生完成知識的拓展與延伸的同時，也能促進(jìn)學(xué)生分析能力和解題能力的提升，最終達(dá)到初中生學(xué)習(xí)效果的顯著提升.

1.類比法的內(nèi)涵

類比法也被稱為類比推理法，最開始是科學(xué)領(lǐng)域最常見的研究方法，后來在公務(wù)員考試中也被廣泛運(yùn)用.類比法指的是找到兩個事件的相同點(diǎn)，并根據(jù)一個相同點(diǎn)再去找尋兩個事件在其他方面的相同點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)科十分重視邏輯推理的過程，在課堂教學(xué)中融入類比法，可以引導(dǎo)學(xué)生去尋找兩個問題之間的相似點(diǎn)并將其作為其他知識點(diǎn)的推理基礎(chǔ)，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解和認(rèn)知程度，將所學(xué)過的知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活問題中去，幫助他們更快地找到解決問題的方法[1].類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，即使學(xué)生推理出來的答案可能存在一定的誤差，但其發(fā)揮出的作用和價值也是不可否認(rèn)的，尤其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面有著十分明顯的優(yōu)勢，更重要的是能夠調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和積極性，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式以及數(shù)學(xué)題目之間的理解與區(qū)別.

2.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中類比法對學(xué)生解題思維培養(yǎng)的重要作用

2.1 幫助學(xué)生更好地理解和鞏固知識

在初中數(shù)學(xué)課堂中融入類比法，可以有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.在日常課堂教學(xué)中，部分學(xué)生由于教學(xué)模式的單一、枯燥乏味，而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起任何興趣，將類比法融入課堂中，直接降低了數(shù)學(xué)學(xué)科的難度，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了參與興趣.與此同時，類比法的融入對師生綜合素養(yǎng)的提升都有著舉足輕重的作用.初中數(shù)學(xué)內(nèi)容知識面廣，對于初中生而言，不僅具有一定的難度，且對他們的思維能力也提出了很高的要求.而類比推理法在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，對拓展學(xué)生的邏輯思維能力具有一定的促進(jìn)作用.在實(shí)際教學(xué)中，老師將教材知識和實(shí)際生活常見問題聯(lián)系在一起，并引導(dǎo)學(xué)生從生活中找到與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識點(diǎn)，這樣可以直接減小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的畏懼感，幫助學(xué)生更好地理解和鞏固知識[2].

2.2 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維意識和能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，按照以往的教學(xué)方式，通常情況下數(shù)學(xué)老師都是根據(jù)每一個章節(jié)的內(nèi)容開展的教學(xué)活動.事實(shí)上數(shù)學(xué)教材中每個知識點(diǎn)都是存在著聯(lián)系的，如果在教學(xué)中老師忽略了各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，將會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對知識點(diǎn)理解不夠透徹，也對學(xué)生思維能力的發(fā)展產(chǎn)生了十分不利的影響.而類比法在數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用，可以引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行推理，由一個舊的知識點(diǎn)引出新的知識點(diǎn)，就是類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出的關(guān)鍵性作用，幫助學(xué)生在抽象數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中思維意識和能力得到進(jìn)一步的提升.

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比法的具體運(yùn)用方法與途徑

3.1 類比教學(xué)法在課程教學(xué)過程中的有效運(yùn)用，加強(qiáng)師生互動交流學(xué)習(xí)

要想在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用類比教學(xué)法，要求數(shù)學(xué)老師不僅要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和需求去調(diào)整和擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，還需要對教學(xué)模式進(jìn)行更新，一旦老師所提出某一類型的問題比較有難度，那么學(xué)生則會對這類問題產(chǎn)生非常深刻的記憶.當(dāng)下一次再遇到這類問題時，學(xué)生將會通過自主探究來加深對同類型問題的印象.如在“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)教學(xué)中，老師首先對扇形圖、折線圖的概念進(jìn)行講解，并設(shè)計(jì)出與本章節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)例題：我們學(xué)校初中一共有1000人，其中老師300人，初一年級學(xué)生200人，初二年級學(xué)生288人，初三年級學(xué)生220人，男女生比例為3∶1，請選擇用最合適的圖表對三個年級男女比例人數(shù)進(jìn)行表示，并提出選擇此圖表的具體原因.通常情況下學(xué)生在圖表選擇時，都會首先考慮到各種圖表的運(yùn)用條件，利用類比法去對各個圖表特征進(jìn)行比較，對比各類圖表在實(shí)際問題中的優(yōu)勢和劣勢，并對各個圖表所適合應(yīng)用的習(xí)題環(huán)境進(jìn)一步的了解和把握.最為關(guān)鍵的是老師應(yīng)該積極鼓勵每位學(xué)生都踴躍參與到小組交流學(xué)習(xí)中來，促使學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中充分認(rèn)識到各類圖表的應(yīng)用優(yōu)勢和作用，在整個教學(xué)過程中提高學(xué)生對知識內(nèi)容的理解程度，發(fā)揮出類比法在教學(xué)過程中的實(shí)效性[4].

3.2 類比法的運(yùn)用，找尋問題之間新的共同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生的解題思維

在素質(zhì)教育的不斷實(shí)施下，教育部門對學(xué)生的綜合能力發(fā)展高度重視.同時，社會在不斷發(fā)展過程中也對學(xué)生的思維能力提出了越來越高的要求，如果學(xué)生在成長和學(xué)習(xí)過程中思維能力有所欠缺，在社會上將很難有立足之地.因此，在初中教學(xué)階段，為了保障初中生思維能力的發(fā)展，應(yīng)該在實(shí)際課堂教學(xué)中，融入類比法，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力為主去開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動[3].這樣才能更好地幫助學(xué)生促進(jìn)他們思維品質(zhì)的提升，也能掌握更多的數(shù)學(xué)方法和技巧.類比法重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用兩個研究對象某方面的類似點(diǎn)，推理出兩者之間在其他方面的共同之處.因此，數(shù)學(xué)老師可以在教學(xué)過程中將新舊知識點(diǎn)聯(lián)系起來，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一個十分熟悉抑或是和舊知識內(nèi)容十分相近的知識環(huán)境，一般學(xué)生對新知識的接受情況十分不理想，這更加體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的抽象性.將學(xué)生所熟悉的題型和新知識融合在一起時，學(xué)生則會按照不同的解題思維，構(gòu)成條件反射一樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在未來新知識學(xué)習(xí)中，顯得更加游刃有余.如在“一元一次不等式”教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師可以將“一元一次不等式”和“一元一次方程”進(jìn)行類比.首先，可以教會學(xué)生一元一次方程的解題技巧：3x+8=16-x，第一步進(jìn)行移項(xiàng)：3x+x=16-8，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)、將4x系數(shù)化為1，最后得x=2.同樣的，在引導(dǎo)學(xué)生解一元一次不等式的過程中，仍然可以采取相同的解題方法，如3x+8≤16-x，移項(xiàng)：3x+x≤16-8，合并同類項(xiàng)得4x≤8，系數(shù)化為1得x≤2.需要特別注意的是老師在提出特殊例子時，告知學(xué)生在解題最后一步，系數(shù)化為1時，不等式兩邊同時乘或者除以同一個負(fù)數(shù)，那么不等號的方向?qū)l(fā)生改變.這種采用類比推理的方法，不僅在學(xué)生解題過程中培養(yǎng)了他們的解題思維能力，還能夠讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)過程中去，主動探究知識點(diǎn)之間存在的規(guī)律，將解題步驟進(jìn)行總結(jié)與歸納.這樣在幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和質(zhì)量的顯著提高.

3.3 類比法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，提升學(xué)生的解題能力

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，老師首先要讓學(xué)生理解題意，明確題目的已知條件.如果一開始學(xué)生在解題方法方面存在一定的困難，那么需要通過回憶以往做過的類似題目進(jìn)行解答，這樣對提升學(xué)生的解題能力起著一定的助力作用.其次，在實(shí)際解題教學(xué)中，老師可以教會學(xué)生使用類比法去進(jìn)行解題，類比更加簡單的題目，可以直接體現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的知識遷移能力和問題解決能力，這對學(xué)生未來的發(fā)展發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.如，已知三角形兩條邊長分別為6和8，那么它的最短邊長a和最長邊長b的取值范圍分別是多少？這道題目主要考查的是三角形三邊關(guān)系定理和最值問題[5].如果在解題過程中，學(xué)生沒有解題思路，那么老師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法，將以往所解答過的類似的題目和這道題目進(jìn)行對比，找到解題方法.“已知三角形兩邊長為6和8，那么第三邊長的取值范圍是多少呢？”這道題和最開始那道題相比，這道題對于學(xué)生而言解答起來輕而易舉.因此，學(xué)生可以采取這道題的解題方式和技巧去解答第一道題，這樣在潛移默化中幫助學(xué)生進(jìn)一步拓展他們的解題思路，達(dá)到思維能力提升的目的[6].

結(jié)束語

上文綜述，隨著數(shù)學(xué)新課改的不斷推進(jìn)，誕生出了各種各樣的教學(xué)方法.類比法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中廣泛運(yùn)用的一種.在以往解題教學(xué)中，學(xué)生常常對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生畏懼心理，解題中找不到方法和解題思路.而類比法在解題教學(xué)中的有效運(yùn)用，可以引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識聯(lián)系在一起，找到它們的共同點(diǎn)，從而采用同一種解題方法，這樣不僅能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對新舊知識的學(xué)習(xí)與鞏固，還能進(jìn)一步提升學(xué)生的解題思維能力.與此同時，運(yùn)用類比法可以幫助學(xué)生找到問題的答案，降低數(shù)學(xué)問題的難度，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到趣味性，不再為學(xué)習(xí)過程中遇到難題而感到困擾，除了數(shù)學(xué)學(xué)科以外，在其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中也能快速地領(lǐng)悟和感知，為學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展提供有力保障.