聯(lián)系高考 重點(diǎn)突破
——高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)有效性探究

◎楊惠凱 (福建省龍海市實(shí)驗(yàn)中學(xué),福建 龍海 363100)

引 言

高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容相對抽象，學(xué)生在一定程度上很難理解.部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)產(chǎn)生一定的畏難情緒.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過各種方法和手段改善這一局面，從而完成對高考考點(diǎn)的突破.

一、運(yùn)用新型教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率

1.利用微課教學(xué)，創(chuàng)建情境化教學(xué)模式

由于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活聯(lián)系不大，這也導(dǎo)致高中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識過于抽象，甚至無法在生活場景中得到運(yùn)用，從而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)抽象思維的重要代表，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，同時(shí)也容易讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，從而降低了高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率.因此，針對這一情況高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采用新型的教學(xué)方法，構(gòu)建與生活情境相關(guān)的教學(xué)模式，使學(xué)生加深對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解.

比如，在“導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識”這一節(jié)的教學(xué)工作中，教師可以通過微課的方式，提升學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識.比如可以通過播放視頻、音頻等教學(xué)資料，創(chuàng)建抽象的數(shù)學(xué)知識與生活情境相聯(lián)系的教學(xué)模式，這樣學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識將會(huì)更加深刻，學(xué)習(xí)的效率也會(huì)得到相應(yīng)的提高.

2.抽象概念具體化教學(xué)模式

因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中相對抽象的教學(xué)內(nèi)容，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中難以理解，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，高中學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的消化率不足40%.所以針對導(dǎo)數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容，教師不僅應(yīng)當(dāng)營造生活化的教學(xué)模式，還應(yīng)當(dāng)對導(dǎo)數(shù)的抽象概念進(jìn)行具體化教學(xué)，來降低知識的理解難度.同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行檢驗(yàn)，從而鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步突破高考考點(diǎn).

比如，在講解導(dǎo)數(shù)的過程中，教師可以針對不同的社會(huì)場景結(jié)合導(dǎo)數(shù)的抽象概念進(jìn)行合理化分析，在合理化分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)對導(dǎo)數(shù)的抽象概念有所了解，之后，教師對導(dǎo)數(shù)的具體應(yīng)用或者是高考考點(diǎn)進(jìn)行著重分析.在分析的過程中，可以向?qū)W生講解導(dǎo)數(shù)在高考中的出題類型，并對出題類型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，從而使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容形成知識體系，更好地掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容以及解題方法，進(jìn)而完成對高考考點(diǎn)的突破.

二、運(yùn)用概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

1.加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思路的梳理比知識的講授更重要，尤其是在導(dǎo)數(shù)這一內(nèi)容的教學(xué)工作中，教學(xué)有效性主要依據(jù)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思路的掌握情況，數(shù)形結(jié)合思維可以對抽象化教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效梳理，從而使學(xué)生形成比較高效的學(xué)習(xí)思路，并且有利于學(xué)生將抽象的知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的知識運(yùn)用.

比如，在“極值的判斷”這一節(jié)課的教學(xué)過程中，就可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生通過函數(shù)與圖形的結(jié)合體會(huì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在單調(diào)性以及極值性方面的聯(lián)系，從而結(jié)合之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，對接下來所學(xué)習(xí)的抽象內(nèi)容有一個(gè)基本的了解和掌握.此外，數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式還有利于降低高中學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的理解難度，并且提供直觀化的理解方式.

再比如，安徽省高考試卷(理科)第14題，若曲線y=x2+cx+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x-y+1=0，求a,b的值.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,建立等量關(guān)系求出a,再根據(jù)點(diǎn)(0,b)在切線x-y+1=0上求出b即可.

2.數(shù)形結(jié)合思想可以聯(lián)系大部分?jǐn)?shù)學(xué)抽象概念

在高中階段，由于學(xué)生接觸社會(huì)的機(jī)會(huì)相對較少，并且高中數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的生活元素也比較少，所以在高中數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系的過程中存在比較大的障礙，基于此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中還可以運(yùn)用概念作為高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成果的判斷工具.所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對教學(xué)概念與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系進(jìn)行仔細(xì)的研究.

比如，在高中階段的導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確直線的傾斜角、斜率與導(dǎo)數(shù)的概念存在的聯(lián)系，這樣學(xué)生可以通過傾斜角與斜率直觀地感受到導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用場景，這種方法不僅可以幫助學(xué)生更好地掌握導(dǎo)數(shù)知識，還能通過數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生對二次函數(shù)的抽象概念進(jìn)行探究分析，從而降低二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)的難度.

三、運(yùn)用習(xí)題訓(xùn)練，加強(qiáng)知識的掌握與運(yùn)用

1.重視習(xí)題講解順序，使學(xué)生思路銜接順暢

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)乃至小學(xué)數(shù)學(xué)具有明顯的差別，其差別主要在于數(shù)學(xué)概念的抽象化以及數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的難度大大增加.在高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，往往脫離生活實(shí)際，這也為高中數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)活動(dòng)增加了一定的難度.在這種情況下進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生學(xué)習(xí)技巧的培養(yǎng)以及學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，從而在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)抽象性概念的過程中，學(xué)生能夠通過主觀能動(dòng)性以及教師改良過的教學(xué)方法達(dá)到對抽象性概念理解和掌握的目的.

在解題過程中，教師應(yīng)當(dāng)對定義域的判斷原則進(jìn)行深入系統(tǒng)的講解，之后才可以對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，這樣的教學(xué)順序不能顛倒.因?yàn)?，只有?dāng)學(xué)生明白定義域的判斷原則才能對導(dǎo)數(shù)的求解產(chǎn)生更深的理解，從而使學(xué)生在思路的銜接方面不出現(xiàn)問題.以山東省模擬題為例，討論函數(shù)f(x)=|x|·(2+x)在點(diǎn)x0=0處是否有導(dǎo)數(shù)，若有，求出f′(x);若沒有，說明理由.這個(gè)問題考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)定義的掌握情況，教師應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行分析，讓學(xué)生多進(jìn)行此類習(xí)題的解答.

2.通過題海戰(zhàn)術(shù)加深學(xué)生對抽象概念的理解程度

在高中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成果的取得，一方面是依靠教師的教學(xué)方法以及教學(xué)思路，另一方面需要學(xué)生做大量的練習(xí)題，從而加深對相關(guān)知識的深層次理解以及習(xí)題解法的掌握.雖然，通過題海戰(zhàn)術(shù)加深學(xué)生對抽象概念的理解以及相關(guān)題型的了解是一種比較傳統(tǒng)的教學(xué)方法，但是目前這種比較傳統(tǒng)的教學(xué)方法仍然具有較強(qiáng)的實(shí)用性.只不過在習(xí)題訓(xùn)練方面，教師應(yīng)當(dāng)注重習(xí)題的難度把控，由易到難地讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).同時(shí)，對于學(xué)生在解題過程中所遇到的困難教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重點(diǎn)講解.

在習(xí)題的訓(xùn)練過程中，學(xué)生常會(huì)將函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間以及單調(diào)性的概念弄混.所以教師可以在習(xí)題訓(xùn)練的過程中引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性進(jìn)行反復(fù)思考，在學(xué)生思考的過程中，教師與學(xué)生之間可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?dòng)，以此來推進(jìn)學(xué)生思路的進(jìn)展.但是，教師與學(xué)生之間的互動(dòng)應(yīng)當(dāng)保持不打斷學(xué)生的思路，教師也應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

3.回歸概念本質(zhì)，提高教學(xué)的有效性

教師對導(dǎo)數(shù)概念以及導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系進(jìn)行分析和講解之后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，從而使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念以及相關(guān)知識點(diǎn)的掌握程度得到提升.在此之后，教師深入講解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)問題，這樣能提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

在此之后，教師可以對導(dǎo)數(shù)與微積分的核心概念進(jìn)行聯(lián)系和比較，進(jìn)而完成導(dǎo)數(shù)教學(xué)的升華功能.使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然，這樣學(xué)生才會(huì)在宏觀的角度對導(dǎo)數(shù)的概念有具體的了解.另外，教師在對導(dǎo)數(shù)概念的深入講解過程中，還可以對歷年高考試卷中所出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)題型進(jìn)行進(jìn)一步分析和探究.通過分析，可以確定在高考中，導(dǎo)數(shù)內(nèi)容出題的形式以及出題的趨勢，通過教師的分析，學(xué)生對此有所了解，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中就可以有的放矢，進(jìn)而提高學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.

四、結(jié)語

總而言之，為提高高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的有效性，以及對高考考點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)突破，首先，教師應(yīng)當(dāng)改良教學(xué)手段，通過形式新穎的教學(xué)手段，可以提高教學(xué)的效率，從而使學(xué)生獲得更多的知識；其次，教師在教學(xué)過程中，著重強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合可以使學(xué)生對抽象化概念產(chǎn)生直觀化感受，進(jìn)一步加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解；最后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)大量導(dǎo)數(shù)習(xí)題，同時(shí)對高考試卷中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題進(jìn)行重點(diǎn)講解，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中完成對高考重點(diǎn)的突破.