采空區地面沉降有限元和離散元聯合分析

黃 遠

(江蘇省水文地質工程地質勘察院，江蘇 淮安 223005)

1 概述

煤炭作為最重要的化石能源之一，經過長期的開采，已有礦區資源日益枯竭，形成大量的采空區。隨著城市的發展，越來越多的公路、鐵路和建構筑物，不可避免地要穿越采空區。采空區上覆巖體的位移和變形直接影響既有建構筑物的整體穩定性[1]。在借鑒前人研究成果的基礎上，結合工程實例，通過數值模擬對采空區破壞進行研究。

2 數值模型設計

采空區為地下固體礦產開采后的空間及其圍巖失穩而產生位移、開裂、破碎垮落，直到上覆巖層整體下沉、彎曲所引起的地表變形和破壞的區域或范圍。地下空間受破壞的過程中，所在地層進行了一系列的擾動使得受力狀態不斷地改變，原始應力場發生一定程度的改變形成新的附加應力，因為附加應力的干擾，會對破壞空間周邊一定范圍內的巖體造成擾動，發生變形和破壞，同時波及到上面的地層中，從而使得上方的巖土體中受力狀態發生變化。而且這種演化過程非常復雜，受到許多因素的影響，尤其是地層在多次擾動下的應力重新分布問題，是生產實踐中的難點，用傳統的理論分析并不能有效的解決，而通過數值模擬來分析，這些主要影響因素和并發問題基本上都可以得到相應的解決。

2.1 軟件介紹

在當今對工程地質問題的分析中，有下面幾種經常采取的模擬分析手段：有限差分法、有限元法、數值流型法、離散元法。

FLAC3D是一種以顯式拉格朗日差分法為理論基礎進行數值分析的軟件，是一種有限差分軟件，它常用于研究非線性、變形較大等相關的情況，在工程地質相關領域使用率很高，效果很好。所以本文主要通過FLAC3D對地下空間破壞問題進行模擬，觀察分析上覆巖土層中的應力變化和裂縫帶發育狀況。

考慮到破碎的巖體具有離散型特征，為了更好地反映巖土層裂縫發育情況，采用UDEC離散元和FLAC3D有限元聯合模擬的方法對問題進行研究。

2.2 工程地質模型的建立

本模型以成家莊礦為研究原型，主采煤層為4煤，埋深為550 m左右，煤層平均厚度為4 m，傾角0°～10°。開采時均一次性采全高，沿工作面頂、底板推進。模型沿煤層走向方向建立，如圖1所示，模型長為400 m，寬為300 m，高為165 m。考慮邊界影響，在模型右側留100 m的邊界區域，左側留100 m的邊界區域。

成家莊礦煤層傾角較小，接近水平，所以模型中煤層按水平設計。模型中煤、頂、底板和各巖層厚度均按鉆孔所提供柱狀數據進行模擬。模型中煤層和巖層的物理力學參數均按鉆孔獲取的數據模擬。模型豎直邊界固定水平方向位移，水平邊界固定垂直方向位移，在頂端邊界施加均勻載荷，載荷按450 m巖體垂向應力計算。模型初始位移、速度為零。原始的σ1,σ2,σ3指向分別與模型的x，y，z的方向相同，數值大小相等。

3 數值模擬

3.1 最大主應力變化特征

通過對礦山的開采模擬結果分析(見圖2)，隨著開采工作面的不斷向前推進，最大主應力的數值也隨之變大，應力場表現出中間低、兩頭高的“馬鞍”形，隨著開采距離的增加，高度不斷增加。同時，會在開切眼和工作面的停采線處出現一定大小的應力集中現象。在采空區的兩邊，由于處在該區域的巖體受到拉壓應力，因此開采裂縫發育程度較高，導致導水裂縫帶在這個范圍發育程度最高。對于頂板附近的區域主要處于拉應力區，當頂板處的拉應力區中產生微小裂縫時，就會在裂縫的端部產生應力集中[2]。當拉應力集中程度不斷的增加，使得巖石抗拉強度逐漸的降低，導致該區域內的巖層極易垮落。

3.2 采動覆巖應力場特征

開采后覆巖應力場等值線圖見圖3。圖3(a)，圖3(b)為煤層開采后覆巖豎直和水平應力場等值線圖。模擬結果反映了開采完成后在模型范圍內，覆巖中原始應力場遭受到了不同程度上的擾動。其中，在煤柱的部位產生應力相對集中現象，呈受壓的狀態，而在采空區的上方一定區域和頂部位產生了拉應力，而這種拉應力可能導致在采空區上方的一定區域內的覆巖因為采動產生細小的裂縫從而形成了垮落帶。圖3(c)是在開采結束后上覆巖層內形成的剪切應力等值線分布特征，從結果分析能夠推斷出，剪應力的變化范圍大體上關于開采方向的中心線對稱分布，在煤柱區域產生剪應力集中現象，該集中區域通常出現在煤層開切眼與煤層停采線附近的區域，大致為“蝶狀”分布。分析采空區兩端對稱的區域可以看出剪切應力的最大值是相同的，而且分布范圍主要在頂板巖層區域內，底板下方變化程度小，這是因為底板處的位移變形較小和力學性質比較好。由以往經驗可知在剪應力集中的地方往往也是破壞變形比較容易發生的區域，產生由剪切破壞而造成的裂縫，從而導致了裂隙的產生。

3.3 位移場分析

通過圖4,圖5分析可以得出，礦石開采后所形成的沉降變形范圍要明顯大于采空區范圍。沉降變形的區域大致可以由沉降邊緣區和沉降中心區兩部分組成。在中心區域，覆巖位移和地表變形主要以豎直位移為主，向煤柱的方向逐漸轉變為同時發生水平位移和豎直位移，等到煤柱以外區域，水平位移量較大，豎直位移變化較小。從位移特征圖分析可以反映出，在地表沉降區域內，豎直位移量要遠大于水平位移量，而水平位移隨著巖層與采空區之間的距離變化，表現出不同的分布規律。在一定埋深范圍，上覆巖層的水平位移向采空區方向移動，且數值隨深度的增加而變小；在一定埋深范圍，水平位移向兩側巖體方向移動，而且數值隨深度的增大而變大。

3.4 覆巖破壞特征分析

從頂板到上覆未發生破壞的區域的巖層之間可大致劃分為5個范圍。其中當處于拉伸破壞區域時，巖層因為會受到雙向的拉應力，在此情況下巖層很容易被破壞產生冒落、坍塌現象。在拉伸裂縫區，因為某一方向的拉應力值大于巖體的最大抗拉強度值，從而在巖體上產生一定程度的張裂縫。根據這些張裂縫的連通和寬度的程度，對巖體的滲透性和產生的破壞程度不同[3-5]。

為了更好地反映覆巖裂縫發育情況，采用UDEC離散元和FLAC3D有限元聯合模擬的方法對問題進行研究。圖6塑性區分布和圖7塊體裂縫分布圖，可以大體上推斷出裂縫的發育情況。首先對于有限元來說這里假設巖石是一種完全脆性的材料，當單元體達到屈服標準時就會發生破壞。因為上覆巖體多為硬到中硬的砂巖，當發生拉張破壞或剪切破壞后，產生的裂縫即使在壓應力的作用下也很難以重新閉合，所以通常可將塑性區看作確定裂縫帶發育范圍的依據。根據塑性區分布圖可以看出，采掘后，采空區上方發生拉張屈服或剪切的區域呈“馬鞍”形。對比塑性區分布圖和最大主應力圖(見圖8)，發現拉應力分布區域與塑性區的分布范圍大致相似，在范圍方面上稍小。這是由于最大主應力圖反映的是開采完成，巖層穩定后的應力狀態，而塑性區圖則把整個數值模擬過程中，巖體產生屈服的區域都標記下來。而且不但標記出了發生拉張屈服的單元，同時還標記出了發生剪切屈服的單元。

對于UDEC離散元來說，假設巖體是由節理分割出的規則的塊體組成。當巖體受到的力大于屈服極限時，巖體就會沿著節理面發生破壞，產生裂隙。圖7形象的表示出開采完成后裂縫發育情況，當塊體完全斷裂、坍塌的地方可視為巖層的垮落范圍，出現裂縫的地方可以當作裂隙判斷依據。根據自身的特點再與有限元模擬相結合可以比較準確的判斷垮落帶的發育情況。

隨著工作面向前推進，塑性區發育高度不斷增加，范圍不斷擴大。在初始開采時，塑性區發育較為緩慢，當工作面推進到100 m左右時塑性區高度迅速增加，推進大概50 m的距離之后，高度變化又開始比較平緩。造成這種現象的原因為在初始開挖時，由于上覆巖層多為中硬到硬的砂巖強度較高，并且巖層結構較為完整，未被破壞，所以在推進過程中雖然原始應力場被擾動，但產生的拉壓應力和剪切應力不足使巖層產生屈服破壞變形，抑制了塑性區的發育。當推進到一定距離時，由于裂縫的大量產生，巖體的抗拉強度減小，結構開始遭受破壞，巖層失穩。頂板初次來壓后，開始垮落，隨著工作面不斷向前推進，頂板下沉量也相應增加。在頂板垮落巖層和底板接觸之后，頂板不再向下垮落，但發生垮落的范圍繼續增加。體現在圖上就是塑性區高度不再增加，而塑性區范圍不斷擴大。頂板的垮落釋放了巖層中的應力，使巖層應力狀態重新達到穩定，在下個周期來壓之前，塑性區的高度的發育程度將受到抑制。

4 結語

通過FLAC3D和UDEC數值軟件模擬煤層開采過程，分析在煤層開采擾動作用下覆巖破壞變形規律，通過對應力場和位移場的分析，揭示了在工作面向前推進的過程中，上覆巖層中主應力和剪切應力變化規律及其重新分布范圍的問題。煤開采完時，垮落帶高度為18.2 m，裂隙帶發育高度為42.5 m，頂板覆巖位移大小為2.7 m。根據分析結果，為礦山安全生產和采空區治理提供一定的借鑒作用。