逆向思維在初中數學解題中的應用

鄭偉江

摘要：初中數學教學既要重視基礎理論知識的學習，又要重視數學思想的發展。逆向思維是數學思維的重要形式，它不僅涉及到學生數學素養的培養，而且是初中數學問題解決的重要思維方式。所以，研究中學生的逆向思維是初中數學教學的重要內容。基于此，本論文從初中數學問題解決教學的角度，探討了逆向思維在初中數學問題解決教學中的運用方法。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;解題

前言

初中數學中的各種問題在一定程度上都可以用逆向思維來解決，學生在數學學習時需要具有一定的逆向思維。由于數學表現出很強的邏輯性，因此數學知識之間有著明顯的邏輯聯系。在逆向思維的支撐下，學生能清楚地感受到數學問題各個環節的解題水平。目前，中學生正處在由形象思維向邏輯思維轉變的關鍵時期。強化逆向思維的培養，既能提高學生的思維能力，又能增進學生對數學知識的理解，更能幫助學生解決各種數學問題。

一、逆向思維的定義及其在初中數學解題教學中的作用

（一）逆向思維的定義

逆向思維與傳統思維有很大的區別。逆向思維與傳統的解題思維方式有很大的不同，它能擺脫以往思維模式的束縛，多角度思考問題，具有擴大思維角度的作用。利用逆向工程來解決一些復雜的數學問題，是一種較有效的方法，所以，注意培養學生的逆向思維能力，對解決各類數學問題具有重要意義。

（二）逆向思維在初中數學教學中的表現

為什么重視逆向思維的培養？因為這是一種比常規思維更具有創造性的思維方式。在現代教育系統中，逆向思維是數學的重要思維方式，是初中數學解決問題的重要思維方式。對逆向思維的有力支持，可以使學生能夠充分調動和運用已掌握的知識，從而提高數學綜合能力和思維能力。當前初中數學對知識點的設置要求較高，許多邏輯組織常涉及解決問題，這給了逆向思維發展空間。通過對數學問題可能產生的原因及原因進行分析，能有效地解決問題，提高學生的學識水平。

二、逆向思維在初中問題解決教學中的應用策略

（一）從分析的結論出發，尋求正確的證明方法或途徑

解題的時候，常常要先解。運用逆向思維后，不僅要根據已知條件得出結論，而且要針對結論進行分析，從而找到更有效的解決方法。多數情況下，在求解問題時，都要依據已知條件進行推理，或找出結論支持結論的必要條件，再根據已知條件加以證明。這樣才能解決思想層面的問題。在具體的運作過程中，根據所知道的條件，通過不斷的推演與論證得出結論。

（二）采用反證的方法回答和論證題目

反證法的基本原則是通過確立與原始命題相對應的否定假設對原始命題進行論證。例如在解數學命題時，可以先假定反命題為真，然后根據題目所給出的已知條件論證假設命題。如果最后的結論是假定的命題與已知的數學法則或公理沖突，那么就能證明假定。所以，在實踐中，要確保反證法的有效性，必須從以下幾個方面入手。第一，假設是科學、合理的，根據原有的命題，否則，就不能支持反證法的適用，也會影響到最后求解的準確性。要實現這一效果，就必須對原命題中所提出的條件和結論進行綜合分析，適當改進使之能保證全面性，最后形成與原命題相反的假設命題。然后，在得到相反結論的基礎上，發現原命題所提供的已知條件中存在矛盾。步驟三，得出結論，證明假定是錯的。在這一點上，原始命題得以確認。反證法是一種反證思維，被廣泛應用于初中數學問題解決中。因而，逆向思維在數學分析中的應用十分廣泛，特別是遇到逆向思維能夠有效解決的問題。這就要求教師在日常教學中注重逆向思維的培養，既要掌握積極思維方式，又要掌握逆向思維方式。

三、逆向思維在解決數學問題中的應用

（一）逆向思維中的“三角”相關問題

初中數學教學中的證明問題會有很多種答案，所以，在學習證明題時要考慮到逆向思維的有效運用。大部分的證據法并不直接由已知的情況作出結論。在這個時候，如果你想下結論，你就會得到意想不到的結果。舉例來說，如果你知道兩個三角形的兩條邊相等，一個角也對應相等，那兩個三角形是否是全等三角形？說明你的結論。中心問題是三角的全等條件。傳統的解法思想是利用邊和角來證明三角形的同余。但是，標題并未說明雙方是否平等。而運用逆向思想，證明了這一點，這不是全等三角關系。結果表明，該問題的解決方法不但能夠檢驗學生掌握的公式定理，而且也能夠檢驗學生的思考程度。只要采取積極的態度，最終是可以解決問題的。

（二）逆向思維有助于初中幾何解題，提高學生的空間思維能力

中學生求解平面幾何是困難的。應用反向思維法，可大大減少平面幾何練習的難度。在逆向思維的基礎上，用反推的方法，找到了平面幾何問題的起始點，并用反推的方法讓學生解出問題。

四、基于新課程標準，提出了培養學生數學逆向思維的策略

（一）從思想層面培養學生的逆向思維

作為一種傳統的思維模式，積極思維是很多中學生在解決數學問題時所采取的一種普遍的思維模式。但是，不像正向思維、逆向思維，創新思維方法，能有效地提高學生的創新能力，擺脫傳統思維的束縛。這就要求教師在日常教學中要充分體現逆向思維，注重學生思維的培養。我們認為，逆向思維是一種簡單易行的理解與指導，它既是對逆向思維的簡單理解和指導，又是對逆向思維習慣的培養，是逆向思維方法在解題過程中充分應用的保障。如“一元二次方程”教學中，許多學生在講授主動思維時，都會取消方程，進行分析。上述方法適用于大部分一元二次方程，但如果難度在一定程度上增加，整個分析過程十分復雜，且容易出錯。此時可引進逆向思維的應用，使學生意識到運用逆向思維解決問題的效率與準確性。

（二）概念理解逆向思維的培養

定義是人們在長期實踐中提出并反復推算出來的客觀事物內部規律。對初中生實施數學知識與概念教學，能使初中生掌握數學知識，建立數學基本知識體系，應用于初中數學的概念知識。這就要求在概念教學過程中，要注意引入逆向思維，通過逆向思維的推導，加深對概念的記憶與理解，有利于學生在數學問題解決中的運用。

（三）巧妙提問，合理安排練習

要有效地培養學生的逆向思維，必須改變教學理念，加強教學方法的改革。教學理念來自于堅實的學科基礎，強調加強學生的數學基礎知識。其次，還可以通過增加思維訓練問題等相應的思維訓練方法，逐漸在潛移默化中培養學生的逆向思維能力，逐漸掌握逆向思維。對專長的掌握會增加靈活性和適用性。例如綜合題可自由討論，幫助學生獨立地解決問題。

結語

總之，逆向思維對于學生來說，能充分發揮逆向思維的優點，解決某些數學難題，達到快速解法，其有利于激發學生的創造性和自主性。此外，逆向思維的用處也是非常廣泛的，而逆向思維也不僅僅可以用于數學，在其他領域上也有巨大作用。因此，在中學數學教學中，教師應重視對學生逆向思維的培養，因此，在實踐教學過程中，應注意學生逆向思維的重要性，采取多種教學策略來培養學生的逆向思維能力。

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