基于大觀念下的單元整體分析

杜娟娟

一、領域視角

度量意識：度量是將待測量和一個作為標準量（單位）進行比較，“標準”的個數就是度量的結果。度量的本質是“比較”。

圖形的測量：測量的基本要求包括：體會測量的意義，體會并認識度量的單位及其實際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形長度（包括周長）、面積和體積的測量方法與公式，在具體問題中進行恰當的估測。測量的要素有：測什么（測量對象）、用什么測（測量單位和工具）、怎么測（測量方法）

平面圖形的周長：研究平面圖形的周長計算可以分成兩類：一類是多邊形，只要測出各邊長度再逐邊相加，對于長方形和正方形等特殊多邊形則可以通過由特征導出周長公式間接計算;另一類是曲邊圖形，小學階段只研究圓的周長。

意義理解“形”與“量”：圖形的大小需要通過度量來確定，度量的核心就是度量單位。我們需要用度量單位“形的多少”來表示“量的累積”。一維長度的度量的本質：給每一條線段以合適的數。周長的度量的本質：給平面圖形的面上一周以合適的數。長度的度量過程可以用“拼合”來表示。二維面積的度量的本質：給平面圖形的面以合適的數。面積的度量過程可以用“密鋪”來表示。三維體積的度量的本質：給每一個立體圖形所占空間以合適的數。體積的度量過程可以用“內填”來表示。在縱向認識度量幾何的過程中把握度量的本質：即度量單位個數的累加。也是形成對每一個維度認知的理解。

遷移應用：學習度量周長時我們希望學生能在自己原有知識、經驗的積累下主動想到這樣的方法：“一條邊的長度”變成“一周的長度;曲邊圖形：直接度量。直邊圖形：計算間接度量。學習之后，希望學生能做到將知識遷移、應用到新的情境中，做出合理決策和解決新的問題。

基于以上分析，提煉出本單元大觀念有以下3條：1.“封閉圖形的邊線”“一周長度的度量”是理解周長的關鍵和核心。2.以度量的本質“度量單位的累加”為思路，利用圖形要素間的關系，探索長正方形周長計算公式。3.以上過程發展了學生的量感、空間觀念。

二、單元視角

從課程標準來分析，課程標準要求：“結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”。本目標提出在“測量具體圖形”中“探索周長公式”，其目的是注重學生探索長方形、正方形的周長公式的形成過程。

從教材來分析，注重體現知識的形成過程，滲透數學思想。首先，從一般性的角度引入周長的概念。教材呈現了一些規則和不規則的實物和圖形，幫助學生直觀理解周長的一般含義，即封閉圖形一周的長度。其次，通過讓學生探索一般圖形周長的方法，使學生經歷周長方法的知識形成過程，認識到周長是可以測量的，同時感受“化曲為直”的數學思想方法。

橫向對比找異同：對比北師版與人教版發現：兩個版本不約而同的從熟悉的生活素材入手，讓學生初步感知周長的含義，在經歷觀察、對比、測量、操作的活動加深對周長的理解，最后通過數一數、算一算進一步強化凸顯周長的度量意義即長度單位的累加進而達到應用周長概念解決實際問題。不同之處人教版是把長方形和正方形的認識和周長的度量放在一起教學，意圖在于凸顯長正方形特征與周長之間的聯系。

縱向深入抓核心：縱向深入看看知識前后的聯系，周長的學習離不開測量的全過程，包括明確測量對象、選擇測量工具、單位和對測量方法的處理。整體上看，周長的學習前有測量對象一上長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的認識，測量工具和長度單位體系的建立二上學習了厘米和米的認識，通過對厘米的聚、分的經驗在二下進一步認識分米、毫米、千米。千米的認識更多需要靠推理。后有指向優化的長方形、正方形周長公式的推導。同時基于學習路徑和測量本質的一致性。本單元積累的經驗和方法可向圓的的周長和二維面積、三維體積的測量進行遷移學習。

從學生來分析，學生已有的知識基礎是直觀認識了各種平面圖形并且初步認識長方形、正方形的特征。學生已有的活動經驗是學生在生活中經常會遇到有關周長的問題，并且學生掌握了一定的測量方法。學生的難點：1.面對復雜圖形如組合圖形對“邊線”和“一周”的認知比較模糊。2.存在感知偏差，認為面積大的圖形周長就長。3.學生想不到從生活中提取有關周長的素材，無法將長度測量經驗自主遷移到周長上。

課前思考：1.在豐富的素材中，通過看、描、摸、指、辨等體驗活動實現周長概念的豐滿與內化。2.在測量直邊圖形周長中，遷移對度量本質的理解。在測量曲邊圖形中，遷移對數學活動經驗和方法的積累。

基于以上分析確定本單元核心概念：一周的長度

三、課時視角

單元大觀念的體驗與感悟，可由單元基本問題來推進。單元基本問題與單元大觀念兩者間必須與之相匹配。本單元的基本問題確定為：

如何度量圖形周長的大小？

本單元共3課時，以“一周的長度”單元核心概念與“如何度量圖形周長的大小？”單元基本問題，統領本單元學習活動，可前聯“長度的測量”的已有經驗，后延“圓的周長”等內容的學習，為進一步測量面積、體積埋設遷移、應用的種子。凸顯知識的生長價值，引導學生逐步養成“前后關聯，左右勾連”的結構化思維方式。

在第1課時《什么是周長》重點處理問題串3：測量圖形周長的全過程。測量“規則”和“不規則”、“平的”和“曲的”圖形的周長。在測量活動中，要明確測量對象，即“封閉圖形的邊線”;同時，“一周長度的度量”也緊扣概念的本質。

在第2課時《試一試》重點處理問題串2：計算多邊形的周長。在計算各種多邊形的過程中，發現周長度量的本質，即各邊線長度的累加。

在第3課時《長方形周長》重點處理問題串3：總結計算長正方形周長的方法。在深入理解周長內涵的同時，利用圖形元素與圖形之間的關系，圖形與圖形之間的關系，嘗試歸納概括長正方形計算公式。

課中思考：《什么是周長》一課中在認識了周長概念之后增加了在生活情境下判斷“這是周長嗎？”這樣的活動。意在感受“周長”的存在，同時讓學生理解核心概念“一周的長度”，關注新情境下學生解決問題的意識和能力。

周長概念蘊含三重意思：一是周長是邊線一周的長度;二是邊線一周的長度需要度量;三是邊線一周是閉環線，起點和終點重合，即沒有缺口。

《試一試》一課中，設計了“誰的路線長？”這樣的活動，目的是讓學生在稍復雜的生活情境中根據“周長”概念和圖形特征，自主提取有用的數據信息解決實際問題。在觀察、對比三個圖形，發現解決問題的“捷徑”。

《長方形周長》一課中，設計了在方格圖中“畫長正方形？”這樣的活動，3個層次不同的活動，使得學生思維在形象性的基礎上初步具有邏輯性，有助于培養學生的高階思維。方格圖在平面圖形周長、面積等教學中廣泛使用，教學中利用方格圖更能使學生體會長度和面積的度量本質。

四、單元反思

要重視變式練習，滲透數學思想。練習設計能充分展現周長變化的本質原因;變與不變的數學思想對學生理解周長的內涵起到重要的作用。

設計活動1：用12個小正方形拼成大長方形。（1）取走1個小正方形，周長會有什么變化？（2）取走3個小正方形，周長會有什么變化？（3）要使周長不變，最多取走幾個小正方形？

設計活動2：用16個小正方形拼長方形和正方形，怎樣才能使拼成的圖形周長最短？找找原因。