引導法在初中函數(shù)教學中的應用

【摘 要】在初中數(shù)學知識體系中，函數(shù)知識占據(jù)重要地位，它不僅是初中數(shù)學的一項重要內(nèi)容，更與物理、化學、生物等其他學科有緊密的聯(lián)系。在數(shù)學教學中，函數(shù)也是解決數(shù)形結(jié)合等數(shù)學問題的有效方法。因此教師在開展函數(shù)教學時，不僅要讓學生掌握基本的概念定義和計算方法，更要發(fā)揮引導作用，讓其深入理解函數(shù)知識的內(nèi)涵和外延，靈活地應用函數(shù)模型來解決實際的問題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;函數(shù)教學;引導法;應用策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0061-02

初中階段是學生數(shù)學學習中承上啟下的階段，在該階段，函數(shù)貫穿于初中數(shù)學的大部分章節(jié)，這就是開啟初等數(shù)學學習的起點。題目的難度和抽象化程度較高，經(jīng)常困擾學生，教師應當以問題為導向，運用引導法，幫助學生形成靈活多元的函數(shù)思維，從而提升學習效果。

1? ?在初中函數(shù)教學中應用引導法的必要性

引導法是指教師就某個具體問題或者是整體知識，通過一定的案例、程序、路徑來指引和提示學生主動思考探究，深入分析內(nèi)在的原因和規(guī)律，詳細掌握必要的知識點。從而使學生在面對不同問題時，有較為清晰的解決思路[1]。

初中數(shù)學函數(shù)的知識較為復雜，對學生的邏輯思維和推理思維要求較高，一些學生可能難以適應，所以需要一個過渡的過程，因此就要用到引導法。教師可通過案例引入、邏輯推導、興趣激發(fā)等方式開展教學，從而讓學生在學習函數(shù)的過程中做到觸類旁通、學以致用、融會貫通。函數(shù)是一種常見的數(shù)學模型，在教學實踐當中，運用與生活有關(guān)的例子去設(shè)計導入問題，有利于培養(yǎng)學生的函數(shù)思維。引導法在初中函數(shù)教學中的主要作用體現(xiàn)在以下個方面：一是有利于提高學生解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，加深學生對函數(shù)概念的認識。在學生對函數(shù)概念進行學習的過程中，教師可以通過讓學生去思考與函數(shù)有關(guān)問題的切入點和解答的步驟，逐步讓他們養(yǎng)成注重觀察和分析變量之間變化規(guī)律的習慣。這樣有利于學生獨立開展函數(shù)學習，增強其發(fā)現(xiàn)、思考、分析、解決問題的能力。二是函數(shù)為初中數(shù)學的重要知識，也是考試中的重點，教師可以通過思維導圖等方式，引導學生對教學中的重點和考點進行整合，讓引導法更好地發(fā)揮作用。

2? ?引導法在初中數(shù)學函數(shù)中的應用要點

2.1? 以案例的方式進行引導

函數(shù)是一個較為抽象的概念，教師應當按照循序漸進的原則，讓相關(guān)知識點的講授環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，確保教學的實效性。學生在初步接觸函數(shù)時，對函數(shù)沒有具體概念，所以教師要盡量以平直化、通俗化的語言對函數(shù)知識進行有效講解，只有這樣才能符合初中學生的認知水平，才有利于加深學生對函數(shù)的理解[2]。在解題方法的選擇上，也要避免使用的方法超出學生的接受范圍，影響學生的理解。為此，教師需要從不同角度去看待問題，為不同學生提供不同的解題方法。此外，教師還可以案例的形式導入新知識，讓函數(shù)與實際生活結(jié)合起來，讓學生更容易通過遷移、聯(lián)想實現(xiàn)對函數(shù)的有效理解。

以人教版教材中對函數(shù)概念的講解為例，其中提到了自變量和因變量兩個概念，很多學生對此并不能完全理解，教師就可以舉出相關(guān)的例子。可拿一根全新的粉筆，在黑板上寫10個字后，讓學生記錄一下粉筆的長度，再寫30個字后，讓學生再次記錄，最后在寫90個字后，讓學生記錄粉筆的長度，這時學生會發(fā)現(xiàn)，字寫得越多，粉筆的長度越短。教師就可以借助這個簡單的實例讓學生思考：粉筆寫字的過程中寫字數(shù)量的多少是否和粉筆的長度存在關(guān)系，他們哪個是自變量，哪個是因變量？通過這樣的示范性引導，學生就會明白，一根粉筆的總長度是固定的，粉筆的剩余長度是由粉筆使用量的多少即寫字的多少決定的，字寫得越多，粉筆就越短，二者之間有一個反向的對應關(guān)系[1]。這樣學生就能在遇到問題時明確題目中的因變量和自變量。

2.2? 合作學習，促進學生創(chuàng)新思維發(fā)展

一些學生只是單獨思考，閉門造車，會讓其陷入思維定勢之中，導致其找不到問題的突破口，最終打擊其學習信心，這樣不利于學生數(shù)學能力的提高。針對這些問題，把小組合作與引導法相融合并應用到函數(shù)教學中，讓各小組的成員相互引導，相互鼓勵，實現(xiàn)高效的交流和互動，有利于拓展學生思維的邊界，同時能讓學生總結(jié)學習探究的方式，讓學生學會反思回顧，知不足、找差距、析原因、尋對策，從而讓學生在鞏固中不斷提升[3]。

以“一次函數(shù)”的教學為例，首先應當讓學生掌握一次函數(shù)的基本定義、特點、概念，包括數(shù)量表達式和函數(shù)圖象。教師可以從圖象入手，指導學生把函數(shù)概念和圖象特征聯(lián)系起來。因為有些學生之前對函數(shù)概念沒有系統(tǒng)的認知，所以教師要通過團隊合作學習的方式，組織學生進行討論、反思，把問題拋出來，大家一起協(xié)商交流，教師要在其中進行指導，引導學生明確不同函數(shù)圖象的特點，歸納圖象特征，找出關(guān)系式和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，讓學生在討論和思想碰撞中實現(xiàn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

2.3? 提高引導的靈活性

傳統(tǒng)的說教式教學已經(jīng)不能適應當前的初中數(shù)學教學，很難調(diào)動學生的學習積極性，教學實效性也難以提升。初中數(shù)學教師需要以教材為基礎(chǔ)，結(jié)合學情，合理確定教學目標，設(shè)計教學方案，積極引導學生深入了解函數(shù)圖象等數(shù)學知識。如教學一次函數(shù)圖象時，在概念的講述和基本函數(shù)形式的講解結(jié)束后，學生會對函數(shù)有大體的認知，但是遇到一些復雜問題時，特別是在函數(shù)的表示形式出現(xiàn)了變形之后，有些學生就會顯得茫然無措，不知如何解決問題。對此，教師可列舉出各類可能出現(xiàn)的函數(shù)的表示方式，包括代數(shù)表示法和圖形表示法，讓學生在比對和分析中，深刻認識函數(shù)概念的核心要義，更好地把握函數(shù)的表示形式，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和發(fā)散思維能力。如在一元一次函數(shù)的講解中，筆者讓學生判斷以下幾個函數(shù)哪個屬于一元一次函數(shù)：① y=mx+9，② y=mx+6（m≠0），③ y=5?8，4y=n2+12。學生對4個等式進行觀察判斷后很容易發(fā)現(xiàn)，①式中的m沒有給定范圍，若m為0，等式變成了y=0，不符合條件，同樣的情況也發(fā)生在③式上，該等式只有y一個變量，也不符合一元一次的定義;對于④式，x的次數(shù)是大于1的，顯然不符合定義要求;再對②式進一步觀察，發(fā)現(xiàn)兩個變量始終存在，且次數(shù)為1次，因此可以確定它是一元一次函數(shù)[3]。通過運用對比引導法，有利于幫助學生掌握一元一次函數(shù)的定義，能夠讓學生對函數(shù)的認識更加深刻和全面。

2.4? 加強對學生邏輯思維的引導

教師在數(shù)學教學中不僅要讓學生掌握知識和技巧，更重要的是要讓學生形成嚴密的邏輯思維，具備嚴謹細致認真的數(shù)學品質(zhì)，這樣學生才能夠在今后的學習中保持好的習慣。因此應用引導法時，教師要注重對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。教師可以人教版的數(shù)學教材和物理教材中關(guān)與力學和函數(shù)的知識點，構(gòu)造這樣一個題目：假如有根木棍長50 cm，用彈簧拉力計去拉這個木棍，顯示的拉力是20 N，木棍每增加5 cm，拉力便會增加2 N，拉力計最大承受重量是100 N，請學生找出拉力顯示數(shù)值（用y表示）與繩子長度（用x表示）的關(guān)系。這是一道物理題，也是一道數(shù)學題。主要考查學生的邏輯推理能力，若學生一味地用傳統(tǒng)的驗證和比對法去解決就會比較吃力，而教師就要引導學生利用邏輯推理的形式，抓住題目的要點，看兩者是否能呈一定的比例關(guān)系，再考慮彈性形變中的胡克定律，確定彈性形變系數(shù)后，問題就會迎刃而解。經(jīng)過這樣的引導，學生解決函數(shù)問題會越來越得心應手。

總之，在函數(shù)學習中，學生不僅要學會函數(shù)的具體應用，還要有運用函數(shù)思想的潛意識。所以，教師在教學過程中，要注重方法創(chuàng)新，通過合理運用引導法提升課程教學質(zhì)量，增強學生的學科專業(yè)素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]張益芳，駱英.引導法在初中數(shù)學函數(shù)教學中的實踐[J].數(shù)理化學習·初中版，2015（1）.

[2]黃先波.例談初中數(shù)學引導型教學模式應用[J].理科考試研究·數(shù)學版，2015（8）.

[3]宋玉亮.例談引導法在初中函數(shù)教學中的應用[J].才智，2017（8）.

【作者簡介】

丁春梅（1979～），女，漢族，甘肅武威人，本科，一級教師。研究方向：初中數(shù)學教學。