基于二次插值粒子群優化算法的輸電網儲備項目優選排序策略研究

姚 琪，葉 青，康 志，蘇 川，張浩然，楊玉靜

（國網吳忠供電公司，吳忠 751100）

現階段，隨著我國電力體制改革的不斷推進，為滿足電網發展需求，提高電網企業的投資效益，科學合理地確定電網項目的建設時序變得愈發重要[1-2]。由于電網項目具有種類多、數量大、覆蓋面廣的特點，因此，建立一種科學實用的綜合評價指標體系具有重要的指導意義[3-4]，有利于指導電網公司做出科學合理的投資決策，使有限的資金發揮最大的效益，對促進電網公司全面落實高質量發展、可持續發展、和諧發展打下堅實基礎[5]。由于輸電網網絡結構拓撲緊湊，單個儲備項目的投產會對整個電網的安全、經濟、協調等多方面產生影響，如何量化評價單個儲備項目的投產對整個電網的提升程度成為電網投資亟待解決的重要問題。

文獻[6-10]提出了電網規劃方案評價和比選方法，側重于將各個規劃方案進行對比，并未研究其中單個項目的建設對整個電網的提升程度，而傳統儲備項目排序只針對當前電網進行靜態排序，沒有考慮項目投產時序對電網的影響，忽略了儲備項目之間的關聯關系，造成項目出庫順序的不準確[11]；文獻[12]提出了電網儲備項目排序綜合評價模型，但權重計算方法單一，缺乏全面性與科學性，且對于單個儲備項目缺乏有效的量化評價方法，沒有考慮單個項目投產后對整個電網的作用和成效，無法為儲備項目出庫、列入投資計劃提供技術支撐。

由于目前綜合評價方法存在單一性，利用主觀權重和客觀權重進行有機融合，建立以集成權重與主客觀權重偏差最小為目標的組合賦權權重模型。該模型具有目標和約束條件復雜的特性，屬于非線性問題。因此利用傳統的數學方法難以求得可以滿足同時滿足多種優化目標函數的解。1995年Kennedy博士和Eberhart博士提出的一種基于群體智能演化的進化計算技術[13-15]，即粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法，但由于缺少局部搜索，對于復雜性問題易出現局部最優解[16]。

在此背景下，考慮到上述不足，本文提出了基于二次插值粒子群優化QIPSO（quadratic interpola?tion particle swarm optimization）算法的、適用于輸電網儲備項目優選排序的策略。首先建立了輸電網儲備項目量化評價模型的數學模型，制定了適合基于二次插值粒子群優化算法的電網儲備項目動態優選排序模型，并利用基于二次插值粒子群算法對該模型進行求解。最后以某市輸電網為例，驗證了所提策略的科學性和實用性。

1 輸電網儲備項目量化評價模型

1.1 指標體系基本框架

根據電網投資定義，本文對柔性投資所包含的輸電網項目進行評價優選，主要項目類型包括提升電網安全水平、滿足新增負荷、風電送出、加強網架結構等。為建立輸電網儲備項目評價指標體系，基于上述電網項目類型，其技術路線如下：①根據電網項目功能分類的不同，制定其相對應的評價指標；②以影響每類項目效益發揮的因素為依據進行指標甄別和構建；③能夠體現每類項目效益發揮的特點，且允許不同類項目的評價指標重疊。

此外，為建立全面的輸電網儲備項目量化評價指標體系，既要考慮到電力系統的實際情況和儲備項目的特點，又要考慮到電力系統運行數據和儲備項目建設的預測數據獲取的難易程度，遵從系統性、科學性和可獲取性原則，提煉出適合輸電網儲備項目量化評價指標體系，如圖1所示。

圖1 輸電網儲備項目量化評價指標體系Fig.1 Quantitative evaluation index system for transmission grid reserve projects

1.2 基于矩估計理論的組合賦權法

本節遵循的思路是以集成權重與主、客觀權重偏差最小為目標，根據主觀權重和客觀權重有機融合的特性，建立輸電網儲備項目最優賦權組合評價模型[17]。

假設：whj是第h種主觀賦權法第j個指標的權重向量；wzj是第z種客觀賦權法第j個指標的權重向量；d是主觀賦權法的方法個數；q-d是客觀賦權法的方法個數；n為種群規模。具體賦權步驟如下。

2 QIPSO算法在輸電網項目庫優選中的應用

2.1 QIPSO算法

PSO算法是一種基于群體協作的隨機搜索算法。群體中的隨機粒子在每次迭代搜索的過程中，利用跟蹤兩個“極值”找到最優解。設某種群的規模為N，在D維搜索空間中，粒子i的第t代的位置為，i=1,2,…,N，速度為，個體歷史最優位置為，第t代的全局最優位置，則最優解公式為

式中：c1、c2為學習因子；r1、r2為[0，1]之間均勻分布的隨機數；k為當前迭代次數；Itera為最大迭代次數；ω為慣性權重，隨著迭代的計算，由最大的ωmax線性減小到ωmin。

目前粒子群算法已經應用在很多領域中，但是當處理的復雜的模型時，該算法就很容易陷入局部最優問題，即“早熟問題”[18]。本節針對粒子群算法在處理復雜問題時存在的明顯不足，避免該算法迭代過程中陷入局部最優，引入二次插值因子對其改進，提出了QIPSO算法。此次改進提高了算法的尋優速度，使算法的運算效率得到提升、全局尋優能力得到了增強[19]，從而提高該算法在輸電網儲備項目庫優選應用的實用性。QIPSO算法實質是將二次插值算子引入到粒子群算法中，使其提高算法的收斂速度和計算效率，進而找到模型的全局最優位置，即

式（7）所產生的點是D維空間中通過pl、pj及pg三點的二次曲面極小值點，因此在式（7）中始終選擇迭代產生的全局最優位置。第t代的全局最優位置為pg=(pg1,pg1,…,pgD)，從個體歷史最優位置中隨機選取兩個位置pl、pj，且i、j≠g。其中，e是一個非常小正數，使d不為0。

令Qi=(qi1,qi1,…,qiD)，i=1,2,…,N，則有

QIPSO算法流程如下。

步驟1按照式（6），對種群規模n、學習因子c1、c2、最大迭代次數Itera、初始速度v、指標數D、慣性權重等參數進行設置；

步驟2產生初始種群，隨機生成初始位置和初始速度，i=1,2,…,N；

步驟3對初始粒子的適應度進行計算，找出全局最優粒子gbest和個體最優粒子pbest；

步驟4按照式（7）和式（8）更新粒子的歷史最優位置Pi及全局最優位置Pg；

步驟5將適應度最低的粒子淘汰，并更新粒子的速度v和粒子的位置x；

步驟6更新全局最優粒子和個體最優粒子；

步驟7重復步驟3～步驟6，若達到最大迭代次數Itera并滿足收斂條件，算法尋優結束，輸出組合賦權權重。

2.2 輸電網儲備項目綜合貢獻度計算方法

首先，利用儲備項目分別在安全、協調、經濟、社會效益方面對整個電網成效評估指標改善情況，提出各儲備項目對電網的提升度計算方法。指標提升度的計算公式為

式中：rki,b、rki,a為第k個電網儲備項目投產前、后第i個指標值；uki為第k個儲備項目第i個指標的提升度。其中，若r越大越有利于電網發展，則提升度取“+”；若r越小越不有利于電網發展，則提升度取“-”。

然后，指標貢獻度的計算公式為

式中：M為儲備項目總數；ski為第k個電網儲備項目第i個指標的貢獻度。通過指標貢獻度計算可實現各指標的去量綱化和標幺化處理，去除量綱后進行綜合貢獻度的計算，使儲備項目指標的貢獻具有可比性。

最后，輸電網儲備項目的綜合貢獻度為

式中：sk為第k個儲備項目的綜合貢獻度值；N為綜合評價指標體系中的指標總數；wi為第i個指標貢獻度的最優權重向量。

2.3 基于QIPSO算法的輸電網儲備項目動態排序方法

本文基于上述評估指標體系和評估模型，綜合考慮項目綜合貢獻度，提出了一種基于QIPSO算法的輸電網儲備項目動態優選排序方法。該方法的基本思路：首先利用基于QIPSO算法對輸電網組合權重優化模型進行求解，依據單位投資綜合貢獻度大小，對待選項目進行靜態排序，擬建設項目為單位投資綜合貢獻度最高的項目，其次計算輸電網剩余儲備項目的綜合貢獻度，將輸電網儲備項目之間的耦合關系打開，再逐輪進行靜態優選排序，最后得到多項目動態優選排序結果。

儲備項目關聯關系約束如下：假設輸電網待建儲備項目共有m個項目，ak=0時表示第k個項目不建設，ak=1時表示第k個項目建設。則項目之間關系約束如表1所示。

表1 儲備項目關聯關系約束Tab.1 Constraints on the association relationship of reserve projects

基于QIPSO算法的輸電網儲備項目動態優選排序方法的具體步驟如下。

步驟1根據各項目指標貢獻度和利用QIPSO算法求得的最優權重，計算出項目綜合貢獻度。

步驟2計算單位投資下的綜合貢獻度，并進行輸電網儲備項目靜態排序，選取單位成本綜合貢獻度最高的項目作為本次排序的優選項目。

步驟3對于剩下的待選項目，需要考慮以已經被優選的項目對現狀電網的影響為前提，再重新計算包含已優選儲備項目的電網情況。

步驟4重復步驟1和2，直到排列出所有輸電網儲備項目動態優先級順序。

步驟5對上述排序結果進行校驗，觀察其是否滿足項目關聯關系要求。如不滿足，則建立約束條件返回步驟2；如滿足，則轉到步驟6。

步驟6輸出最終輸電網儲備項目的動態排序結果。

3 算例分析

以某市2019年底形成的輸電網網架為基礎，以2020年規劃負荷為邊界，選取“十三五”規劃庫中2020年規劃投產項目進行優選排序。

220 kV輸電網儲備項目數據如表1所示。該市公司規劃2020年投產的220 kV儲備項目共8項，功能包括滿足新增負荷、加強網架結構、風電送出、提升安全水平4類，項目總投資13.2億元，變電容量204萬kV·A，線路長度181 km。

根據表2所示的儲備項目的基礎數據，計算單個儲備項目建成后電網的各指標計算結果及其對電網的貢獻度，儲備項目提升度指標值計算結果如表3所示。指標貢獻度計算結果如表4所示。并采用基于二次插值粒子群優化算法求出其組合賦權權重，權重計算結果表5所示。

表2 220 kV電網儲備項目數據明細Tab.2 Details of reserve projects data for 220 kV grid

表3 儲備項目提升度指標Tab.3 Promotion index values of reserve projects

表4 單個儲備項目建成后各指標貢獻度計算結果Tab.4 Calculation results of each index contribution after the completion of a single reserve project

表5 各指標計算權重Tab.5 Calculated weights of each index

首先根據主觀權重期望值E(whj)和客觀權重期望值E(wzj)，計算得出主客觀權重相對重要程度α=0.603，β=0.497。其次，利用基于二次插值的粒子群優化算法求解輸電網組合權重優化模型。粒子群模型參數學習因子c1、c2取值范圍在1.5～2.0內、慣性權重取值范圍在0.3～0.7內、最大速度vmax一般取值為10、種群規模N根據計算難易程度取值范圍在30～50內。根據QIPSO算法參數取值范圍，設置參數如下：取最大迭代次數Itera為100；最大速度vmax=10；學習因子c1=c2=2；慣性權重w=0.5、種群大小N=50。利用QIPSO算法對組合賦權權重進行尋優，尋優結果和收斂曲線如表6和圖2所示。圖2中：橫坐標代表粒子的迭代次數，縱坐標代表粒子的適應度，實線代表應用QIPSO算法的收斂曲線，虛線代表標準粒子群算法的收斂曲線。在參數設定下，粒子群算法的收斂軌跡相對平緩，直到迭代30次左右時才收斂，部分軌跡呈現階梯狀分布，說明陷入局部最優，最終達到全局的最優值；基于QIPSO算法收斂曲線收斂迅速，在收斂過程中因具有精確搜索的特性，尋優效率高，第20次左右已達到全局最優值。因此，利用二次插值因子加入到粒子群優化算法中，能夠提高粒子全局尋優能力。

表6 各指標最優權重Tab.6 Optimal weight of each index

圖2 收斂曲線Fig.2 Convergence curves

根據模型求得的最優權重和各指標的貢獻度值，可求取各輸電網儲備項目的綜合貢獻度。結果如表7所示。

表7 各儲備項目綜合貢獻度Tab.7 Comprehensive contribution of each reserve project

由表7中數據可以看出，組合賦權權重中反映電網建設安全性和經濟性的指標所占權重最大，其在權重中占比分別達到35.1%和32.9%；反映電源送出工程建設需求的電源送出能力指標權重為20.1%；為響應國家新能源建設需求設立的減排效益指標權重為11.9%。以上權重結果說明在兼顧經濟性的情況下保障安全可靠供電是電網的主要投資目的，其次是滿足電源送出、新能源建設等項目需求。

根據表7數據分析，總體排序情況如表8所示。

表8 儲備項目排序結果Tab.8 Sorting results of reserve projects

（1）E項目是新能源（風電）送出項目?？紤]到新能源送出項目是國家政策要求，含有較大的社會效益，因此優先選出；

（2）D項目為解決設備重過載的項目。該類項目分擔了周邊主變的負荷，有效減緩重過載問題，考慮其N-1通過率指標貢獻度較高，因此優先選出，而投資管理者重視電網安全水平，實際中該類項目建設時序較為靠前；

（3）剩余項目類型為加強網架結構類項目和滿足新增負荷類項目，這兩類項目的排序主要依據為儲備項目的經濟效益水平，項目的經濟效益和利用效率決定了此類項目排序順序。

從靜態、動態排序結果可以分析出：滿足新增負荷和加強網架類項目排序順序變化較大。這是因為電網的安全、可靠性問題在之前的項目實施中已經基本解決，在迭代排序中客觀權重的變化導致經濟性指標權重變大，導致對其相對剩下的項目經濟性指標貢獻度影響變大。因此B、H項目因對其他項目經濟優勢更加明顯，造成其排序變化。

5 結語

本文通過分析儲備項目實施對象及實施效果，提出了一種基于QIPSO算法的電網儲備項目優選排序策略，并給出了其數學模型和具體實現步驟。在對儲備項目優選排序的應用中，該方法有效的提高了粒子群算法的全局尋優能力和收斂速度。在優選排序時能夠得到更加準確、合理的結果，可以有效指導投資計劃和開工計劃安排，從而滿足電網精準投資要求。