基于單端電壓行波傳輸規律的柔直架空線路金屬性接地故障測距方法

李博通，黃旭華，李春波，蘇 江

（天津大學電氣自動化與信息工程學院智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

基于電壓源型換流器、以全控型可關斷電力電子器件為核心元件、采用脈沖寬度調制技術的新型高壓直流輸電，以其有功無功獨立控制、無換相失敗及無功補償問題等諸多優勢，在遠距離大容量輸電和分布式能源并網等方面有巨大發展潛力[1-3]。在柔性直流輸電發展早期，為降低輸電線路的故障率，提高電力系統的可靠性，多采用直流電纜作為輸電導體[4-5]。近年來，隨著電壓等級的不斷提高和輸送距離的增加，實際工程中廣泛采用經濟性更好的架空線來進行電能傳輸[6-7]。無論是直流電纜還是架空線，線路發生故障后快速準確地直流故障測距，對于減輕巡線人員負擔、快速恢復供電以及提高電力系統穩定性具有重要的理論意義與實際工程價值。

根據測距原理的區別，目前直流故障測距方法主要分為行波法[8-11]和故障分析法[12-14]兩大類。行波法主要根據故障時暫態行波的傳播特性，通過識別故障行波波頭到達測量點的時刻或提取故障行波多次折反射形成的固有頻率主成分來進行故障測距。文獻[8]對故障暫態行波進行小波變換，通過小波變換模極大值的極性，識別反射波的波頭并將其消除；文獻[9]利用小波神經網絡擬合行波特征值與輸電線路故障距離之間的關系，構建小波神經網絡模型進行故障測距；文獻[10]利用小波變換得到的固有頻率主成分與故障距離的關系進行故障測距；文獻[11]通過在重合閘期間重合殘余電流開關向故障線路注入電壓，利用該電壓行波的固有頻率與故障距離的關系進行故障測距?？傊?，通過檢測故障行波波頭到達時刻的行波法測距速度快、精度高，但采樣率要求較高，且在經過渡電阻故障時存在波頭識別困難的問題；而利用行波固有頻率與故障距離關系的行波測距法對采樣率的要求低，但能否準確提取故障行波的固有頻率將直接影響該方法的測距精度。

故障分析法主要根據線路參數與測得的電氣量之間的關系列寫電路方程，通過對方程的求解實現故障測距。目前故障分析法的發展主要受線路模型和參數準確度的制約。文獻[12]將遺傳算法與故障測距原理相結合，將線路參數作為遺傳算法的約束條件，在一定范圍內對線路參數進行取值，減小了線路參數不準確情況下的故障測距誤差；文獻[13]利用神經網絡算法中的訓練思想，預先對各種故障模式進行模擬，引入Pearson相關度系數，將故障后電壓信號與模擬故障模式的相似度進行比較實現故障測距。以上方法均是通過智能算法對測距結果進行修正，并未從根本上解決輸電線路模型及參數不準確對測距結果造成影響的問題。文獻[14]考慮了直流輸電線路參數的頻變特性，提取暫態過程中的各頻率分量，在各個頻率點下利用相應的線路參數進行故障定位，一定程度上提高了模型的準確性，但該方法的測距結果在頻率分量提取不準確時存在較大誤差。綜上，故障分析法對采樣率低且可靠性高，但受線路模型和參數的準確度等因素的影響很大。

本文針對雙極運行方式下的高壓柔性直流輸電系統，分析了故障發生后故障點的邊界條件，基于線路頻率相關模型，研究了故障發生后輸電線路上電壓行波的傳播特性，在此基礎上提出了一種基于正反向行波關系直流架空輸電線路單端量故障測距原理。

1 單極接地故障邊界條件分析

柔性直流輸電系統往往采用雙極運行方式。雙極運行方式下的真雙極柔性直流輸電系統單極接地故障示意如圖1所示，其中正極線路點k處發生單極接地故障。圖中：m端為輸送功率端，n端為接收功率端，m、n兩端換流站分別包含2個相同的正負極換流器，每個換流器通過一組換流變壓器與交流母線連接，換流站內2個換流器的中性點均直接接地；imp(t)和ump(t)分別是正極線路首端的測量電流和測量電壓；imn(t)和umn(t)分別是負極線路首端的測量電流和測量電壓；ukp(t)和ikp(t)分別是正極線路上故障點k處的電壓和接地故障電流；imkp(t)是正極線路上由首端m側傳向故障點k的電流；考慮到兩條線路之間存在耦合，在非故障極上與k對應的位置假設一個虛擬故障點，ukn(t)和ikn(t)分別是負極線路上虛擬故障點處的電壓和接地故障電流；imkn(t)是負極線路上虛擬故障點處由首端m側傳向虛擬故障點的電流。設lmn表示架空輸電線路的總長度，lmk表示輸電線路首端m側到故障點k處的距離。

圖1 雙極運行方式下的兩端柔性直流輸電系統單極接地故障示意Fig.1 Schematic of double-terminal flexible HVDC system under unipolar grounding fault operating in bipolar mode

若在正極輸電線路的故障點k處發生的是金屬性接地故障，那么在故障點處有

凱倫貝爾矩陣S是一種常用的模量變換矩陣，其表達式為

利用凱倫貝爾變換矩陣將故障點k處的正負極電壓和電流進行解耦，得到故障點處電壓和電流的地模分量與差模分量，即

式中：uk0(t)和ik0(t)分別為故障點處電壓和電流的地模分量，uk1(t)和ik1(t)分別為故障點處電壓和電流的差模分量。

將式（3）代入式（1），可以得到單極接地故障的邊界條件為

2 單極接地故障后輸電線路上的電壓行波傳輸特性分析

根據文獻[15]，線路特征阻抗的地模分量Zc0(f)和差模分量Zc1(f)以及特定線路長度l下傳播系數的地模分量A0(f)和差模分量A1(f)的表達式分別為

式中：l為行波傳輸路徑總長度；R0(f)和R1(f)分別為正極和負極輸電線路上電阻參數的地模分量和差模分量；L0(f)和L1(f)分別為電感參數的地模分量和差模分量；C0和C1分別為電容參數的地模分量和差模分量。

利用式（5）和式（6）計算特征阻抗和傳播系數的地模分量和差模分量的頻域值，對其進行時域反變換，即可得到特征阻抗地模分量的時域值zc0(t)和差模分量的時域值zc1(t)，以及傳播系數地模分量的時域值a0(t)和差模分量的時域值a1(t)。

利用凱倫貝爾變換矩陣對測量電壓和測量電流進行解耦。將正極和負極輸電線路首端m側的測量電壓ump(t)和umn(t)解耦，得到線路首端m側測量電壓的差模分量um1(t)和地模分量um0(t)分別為

將正極和負極輸電線路首端的測量電流imp(t)和imn(t)解耦，得到線路首端m側測量電流的差模分量im1(t)和地模分量im0(t)分別為

以差模分量為例，對故障后輸電線路上的電壓行波傳輸規律進行分析。

正極線路發生單極接地故障后，由單一模量行波的傳播公式可以得到輸電線路首端m側正向電壓行波差模分量和故障點k處的正向電壓行波差模分量的關系，即

式中：*代表卷積運算；amk1(t)為輸電線路首端m側到故障點k處之間線路的傳播系數的差模分量，其值與故障距離lmk有關；imk1(t)為由線路首端m側傳向故障點k的電流的差模分量。

同理，可得到輸電線路首端m側的反向電壓行波的差模分量與故障點k處的反向電壓行波的差模分量之間的關系，即

式中，/*代表反卷積運算。

式（9）和式（10）相加后可以得到故障點電壓行波差模分量的關系式，即

故障點電壓行波地模分量的關系式為

式中，amk0(t)為輸電線路首端m側到故障點k處之間線路傳播系數的地模分量，其值與故障距離lmk有關。

聯立式（11）、式（12）和式（4），可以得到故障線路上的行波關系為

為避免做更為復雜的反卷積運算，將式（13）等號兩邊同時做卷積amk1(t)?amk0(t)，可以得到

式中：a2mk1(t)為2倍故障距離2lmk長度的輸電線路對應傳播系數的差模分量，其值與2lmk有關；a2mk0(t)為2倍故障距離2lmk長度的輸電線路對應傳播系數的地模分量，其值與2lmk有關。

令故障線路上的正向行波為F（t），反向行波為B（t），分別表示為

當正極輸電線路上某k點處發生金屬性接地故障時，線路上正、反向電壓行波及測量電壓和測量電流之間滿足式（16）中的關系。

3 金屬性單極接地故障測距方法

3.1 故障測距原理

當且僅當amk0(t)和amk1(t)分別表示實際故障距離lmk長度的線路所對應的地模傳播系數和差模傳播系數、a2mk0(t)和a2mk1(t)分別表示2倍實際故障距離2lmk長度的線路所對應的地模傳播系數和差模傳播系數時，式（16）成立。由于式（16）中的傳播系數項均與故障距離有關，所以在故障距離未知的情況下所有傳播系數項也是未知量。

3.2 故障測距算法

為了準確求解故障距離，假設有多個不同的故障距離，通過求解對應長度線路的相應傳播系數模量并代入式（16）計算，驗證是否滿足等式的方式來進行故障測距。其中，使得式（16）成立所對應的假設故障距離即為計算故障距離。

對于一段長度固定的架空輸電線路而言，為提高故障測距結果的精度，應當假設盡可能多的故障距離個數。在線路上設置N個假設故障距離，N與線路長度有關，N=[l/Δl]+1，Δl為設定的單位長度，其值按照波速v乘以采樣周期Ts設置。以圖1所示的真雙極兩端柔性直流輸電系統中架空輸電線路為例，架空線路總長度為lmn，第i個假設故障距離為li=(i- 1) Δl(i= 1,2,…,N)，分別對式（16）的左側值和右側值進行計算，每計算完一次記錄結果，并將li增加Δl再進行下一次計算，直到li>lmn為止。最終得到所有假設故障距離下式（16）對應的左側值和右側值的時域曲線。其中，左側值和右側值的時域曲線重合度最高時對應的假設故障距離為實際故障距離。

單極接地故障測距算法流程如圖2所示。

圖2 單極接地故障測距算法流程Fig.2 Flow chart of unipolar grounding fault location algorithm

具體計算過程如下。

步驟1柔性直流輸電線路某k點處發生單極接地故障后，首先利用卡松公式計算出線路的zc(t)，并保持與zc(t)相同的采樣頻率對首端m側故障電壓ump(t)、umn(t)和故障電流imp(t)、imn(t)進行采樣，數據窗長與zc(t)長度相同。

步驟2假設故障距離為li=(i- 1) Δl，其中Δl=vTs。設i=1，對于此特定長度為li的輸電線路而言，可利用卡松公式計算得到長度分別為li和2li的輸電線路的傳播系數ai(t)和a2i(t)。

步驟3計算該假設故障距離下不同采樣點處對應式（16）左側和右側的差值Dif(x)。

步驟4根據式（18）計算Dif(x)中所有元素值的均方差。

步驟5不斷增加i值并重復步驟2～4，直到滿足li=(i- 1) Δl>lmn，循環結束。

步驟6計算所有中的最小值，該值對應的假設故障距離即為實際故障距離lmk。

3.3 過渡電阻對故障測距的影響分析

4 仿真驗證

4.1 單極金屬性接地故障測距算法的仿真驗證

在PSCAD/EMTDC仿真環境中搭建圖1所示的兩端柔性直流輸電系統模型。線路全長為100 km，直流側額定電壓為±500 kV，額定功率為3 000 MW。輸電線路采用頻率相關模型，參數設定如下：兩根導線的對地平均高度為30 m，弧垂為10 m，導線半徑為0.020 3 m。采樣頻率設置為106Hz，時間窗長為2.048 ms，Δl為0.3 km（波速乘以采樣周期）。

以1.0 s時刻距離線路首端50 km處發生金屬性接地故障為例進行仿真分析。首先，采樣故障發生后正負極線路首端m側的電壓和電流，在2.048 ms內采到2 048個采樣點。設置利用卡松公式計算線路特征阻抗zc(t)和傳播系數a(t)時的長度為2 048，則卷積zc(t)?im(t)計算結果中前后各2 047個點為不完全卷積點，應舍棄，只有第2 048點為完全卷積的點。為了解決上述問題，在計算zc(t)?im(t)時將2個相同的im(t)周期延拓為含有4 096個點的新數組，則zc(t)?im(t)的第2 049～4 096點均為完全卷積點，即為zc(t)?im(t)的正確計算結果。其他卷積計算采用同樣的方法。

假設故障距離li分別設為0，0.3，0.6，…，99.9 km，分別計算出長度為li和雙倍故障距離2li的輸電線路對應的傳播系數的地模分量a01(t)和a02(t)以及差模分量a11(t)和a12(t)。為了避免故障初期的瞬間波動對計算結果產生誤差，式（16）左側和右側差值從故障發生1.0 ms后計算結果開始取值。li分別為30.0、40.2、50.1和60.0 km時式（16）左側值和右側值的曲線如圖3所示。

圖3 不同假設故障距離下式（16）左側值和右側值曲線Fig.3 Curves of left-and right-side values of Eq.（16）under different assumed fault distances

從圖3可以看出：只有當假設故障距離與實際故障距離十分接近時，故障后式（16）左側值和右側值的曲線才會高度重合，如圖3（c）所示；而當假設故障距離與實際故障距離相差較遠時，式（16）左側值和右側值曲線的重合度很低。

根據式（18）對50 km處發生故障時不同假設故障距離下式（16）左側和右側差值的均方差進行計算，結果如圖4所示。

圖4 50 km處發生故障時各假設故障距離下式（16）左側和右側差值的均方差Fig.4 Mean squared error of Dif(x ) under eachli when the fault distance is 50 km

通過計算可得所有假設故障距離對應的多個不同的均方差。在所有均方差中最小值所對應的假設故障距離li為49.5 km，也即計算得到的故障距離為49.5 km，與實際故障距離50 km的絕對誤差為0.5 km。

分別在 0、10、20、30、40、60、70、80、90和 100 km處設置金屬性接地故障，按照上述方法求得不同假設故障距離下式（16）左側和右側差值的均方差。實際故障距離分別為10 km和70 km時，不同假設故障距離下式（16）左側和右側差值的均方差計算值如圖5所示。取均方差最小值對應的假設故障距離即為實際故障距離，不同故障位置下的測距結果及誤差如表1所示。

圖5 不同實際故障距離時各個假設故障距離下式（16）左側和右側差值的均方差Fig.5 Mean squared error of Dif(x ) under eachliin the case of different actual fault distances

表1 金屬性接地故障測距結果及誤差Tab.1 Location results and errors of fault distance in the case of metallic grounding fault km

由圖5可以看出，當實際故障距離分別為10 km和70 km時，等式（16）左側和右側差值的均方差均在實際故障距離附近取得最小值，且該最小值對應唯一的假設故障距離。

由表1可知，本算例全長100 km的線路中最大測距絕對誤差為900 m，誤差在可接受范圍內。仿真表明所提單極接地故障測距方法具有較高測距精度。

4.2 過渡電阻對測距算法的影響分析及仿真驗證

為了驗證過渡電阻對測距算法的影響，分別設置過渡電阻為30 Ω和100 Ω的單極接地故障。不同故障距離下的測距結果及誤差如表2所示。

表2 經不同過渡電阻接地時的測距結果及誤差Tab.2 Location results and errors of fault distance in the case of different transition resistances km

由表2可知：當經30 Ω過渡電阻發生接地故障時，本算例全長100 km的線路中最大測距絕對誤差為900 m，誤差在可接受范圍內；當經100 Ω過渡電阻發生接地故障時，本算例全長100 km的線路中最大測距絕對誤差為18.2 km，且各誤差普遍較大，超出了可接受范圍，嚴重影響了故障測距的可靠性。

綜上所述，本文所提出的故障測距原理具有一定的抗過渡電阻的能力，但在過渡電阻過大時測距結果會有較大誤差，可靠性也受到嚴重影響。

4.3 噪聲對測距算法的影響分析及仿真驗證

為了分析不同水平噪聲對測距算法的影響，以1.0 s時刻距離線路首端50 km處發生金屬性接地故障為例，測量電氣量不同信噪比下測距結果的絕對誤差，如圖6所示。

圖6 不同信噪比下測距結果的絕對誤差Fig.6 Absolute error of location results at different signal-to-noise ratios

由圖6可見：當信噪比大于43 dB時，絕對誤差均在1.0 km以內，在可接受范圍內；當信噪比小于43 dB時，測距誤差變大，測距算法失效。

通過對不同故障距離下不同水平的噪聲信號對測距結果影響的仿真可知，在噪聲水平較低的條件下該測距方法仍然有較高的測距精度，但當噪聲水平較大時測距結果會有較大誤差，可靠性也受到嚴重影響。因此本文提出的單端量單極接地故障測距方法具有一定的抗干擾能力。

5 結語

本文提出了一種在高壓柔直系統中架空線路單極接地故障的單端量故障測距原理。以架空線的頻率相關模型和行波的傳播方程為基礎，研究了架空輸電線路發生單極接地故障后的邊界條件以及輸電線路上正向行波和反向行波的傳播特性，明確了正反向行波差模分量和地模分量之間的關系。在此基礎上，提出了一種在單極接地故障下可以實現精確故障定位的故障測距原理及算法。在PSCAD中對系統進行建模并用MATLAB編程計算，驗證了所提故障測距原理及算法的有效性和準確性，并分析了過渡電阻及不同水平噪聲對所提故障測距原理的影響。結果表明，本文所提單端量故障測距原理可以在全線范圍內針對金屬性接地故障精確地故障定位且具有一定的抗過渡電阻的能力。