基于反函數拋物線插值的濾波器容量配置方法

竇 飛，程保華，程錦閩，劉增訓，劉天陽，陳麒宇

（1.國網江蘇省電力有限公司，南京 211106；2.天津城建大學控制與機械工程學院，天津 300384；3.國家電網有限公司，北京 100031；4.中國電力科學研究院電網安全與節能國家重點實驗室，北京 100192）

換流站在整流和逆變運行時，都將消耗無功功功率，若未能對其進行有效無功補償，將導致交直流系統間產生過多無功交換，引發交流電壓較大的變化，嚴重時會使直流輸電系統不能有效運行[1-2]。交流濾波器既能提供容性無功功率補償，亦可抑制直流系統產生的諧波分量。換流站交流濾波器容量配置是直流系統設計的重要環節[3-4]。

通過計算公式確定換流站無功消耗[5]，依其可配置交直流系統無功交換量限值條件下所需的交流濾波器容量。但由于換流站無功功率消耗與交直流系統參數的非線性關系，以及交流濾波器實際提供無功功率與交流電壓的耦合關系[6-7]，依換流站無功消耗計算方法確定的交流濾波器配置容量與實際運行存在一定偏差。規劃階段的直流輸電系統往往借助潮流計算驗證配置容量的合理性。

潮流計算可準確確定交直流系統限值時需配置的交流濾波器容量，亦可準確計算交流濾波器投入后交直流系統間無功交換量[8]。交流濾波器配置容量的準確確定具有非常重要的意義[9-10]。一方面，其可防止配置容量不足造成的直流輸電系統運行不穩定和配置過剩造成的投資多問題，為無功分組提供準確依據；另一方面，準確計算交流濾波器投入后交直流系統間無功交換量對于交流電網過電壓的研究也至關重要[11]。

采用反復潮流計算[12]可確定交直流系統間無功交換量限值時所需的交流濾波器配置容量，但由于潮流計算本身耗時較長，導致該過程需要較長時間。通過潮流計算獲取幾組交流濾波器配置容量和交直流系統間無功交換量數據后，目前一般采用線性插值法或直接原函數拋物線插值確定所需交流濾波器配置容量。一方面，由于線性插值誤差較拋物線插值誤差大，同樣精度條件下，線性插值比拋物線插值需要更多潮流計算數據；另一方面，由于直接原函數拋物線插值需要求解一元二次方程和人工判斷物理解。故本文提出一種基于反函數拋物線插值確定換流站交流濾波器配置容量的方法，該方法不需要精確計算換流站本身的無功消耗，不需要使用電磁仿真工具對換流站進行精細建模，能依據交直流系統無功交換量限值快速確定所需交流濾波器配置容量。

本文方法借助PSD-BPA潮流計算程序確定交流電網經由公共連接母線注入換流變壓器的無功功率量，依據交直流系統兩側的無功交換量限值，基于反函數拋物線插值法確定所需交流濾波器配置容量。

1 換流站無功構成與無功消耗

1.1 換流站無功構成

交直流系統換流站內無功構成如圖1所示。換流站與交流系統的無功交換表示為

圖1 換流站無功構成Fig.1 Reactive power composition of converter station

式中：Qd為換流站無功功率消耗；Qfilt為交流濾波器實際提供的無功功率；Qswap為換流站與交流系統無功交換量，其為正表示交流系統向換流站注入無功功率，其為負表示換流站向交流系統注入無功功率。

換流站內換流器和換流變壓器是站內無功消耗的主體。換流器在整流和逆變過程中為實現交直流轉換均需消耗無功功率；換流變壓器在空載和帶負荷時均需消耗一定的無功功率；交流濾波器和交流系統是換流站內提供無功功率的主體，需要交流濾波器配置容量和換流站內無功消耗相匹配，才能限制換流站與交流系統無功交換量在限值以內。

1.2 換流站無功消耗

換流站無功消耗受交流系統和直流系統參數的影響。交流系統參數包括換流站接入點的電壓等級、實際運行電壓、無功支持能力等；直流系統參數包括直流電壓、直流電流、直流運行控制方式等。加之設備參數公差和測量與控制誤差等因素的影響，換流站消耗的無功功率是動態變化的，這使得難以通過換流站無功消耗計算公式準確匹配所需交流濾波器配置容量。換流站無功消耗計算公式為

式中：Pd為直流有功功率；μ為換流器換相角；α為換流器觸發角。

同時，交流濾波器實際提供的無功功率與標稱電壓下無功功率存在的關系[13]為

因交流濾波器容量是針對標稱電壓的，所以交流濾波器投入后實際提供無功功率受交流電壓影響，且交流電壓又會被交流濾波器的投入量所影響。上述耦合關系使得不能簡單按照計算公式確定的換流站無功消耗配置交流濾波器容量。

1.3 交直流系統無功交換限值

交流系統提供無功和吸收無功能力決定了交直流系統無功交換限值范圍[14]。換流站提供無功和吸收無功的能力受電源集中程度、運行電壓等級和負荷水平等的影響。

（1）交流系統提供無功與交直流系統無功交換限值。若換流站附近電廠具備較大無功出力水平，從換流站可靠運行和減少交流濾波器投資角度考慮，交流系統向換流站提供部分無功，交直流系統無功交換限值取一定的非負值。

（2）交流系統吸收無功與交直流系統無功交換限值。若換流站靠近負荷中心，交流系統電壓較低，交流系統具備一定的無功吸收能力，考慮換流站無功消耗全部站內補償，交直流系統無功交換限值取一定的非正值。

在交直流系統參數一定的情形下，根據規劃設計的直流傳輸有功功率Pd和初算的換流站無功消耗Qd，依據交直流系統無功交換限值，借助潮流計算可準確確定所需交流濾波器配置容量。

2 潮流計算方程與潮流求解分析

2.1 潮流計算方程

潮流計算根據給定的電力系統運行條件和網絡結構確定整個系統的運行狀態，通過潮流計算[15]可確定交直流系統間的無功交換量。按照交流系統節點上是否連接換流變壓器，節點分為直流節點和純交流節點。

2.1.1 交流節點功率方程

對于純交流節點，其功率方程為

式中：Pi、Qi分別為節點i向電力系統注入的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節點i、j的電壓向量；Ps,i、Qs,i分別為節點i的給定有功功率和無功功率；θij為節點i、j的電壓相角差；Gij為節點電導矩陣；Bij為節點電納矩陣；na為純交流節點數目。

2.1.2 直流節點功率方程

對于兩端直流系統，直流節點功率方程為

式中：k為換流變壓器及所連換流器的編號，對于兩端直流系統，k=1對應整流器，k=2對應逆變器，正負號分別對應逆變器和整流器；Pd,i、Qd,i分別為換流變壓器從直流節點i抽出的基波有功功率和基波無功功率，Pd,i=Ud,kId,k，Qd.i=Ud,kId,ktanφk，其中，Ud,k和Id,k分別為k號換流變壓器所連換流器直流電壓和直流電流，φk為功率因數角。與純交流節點功率方程相比，直流節點功率方程包含新的變量Ud,k、Id,k和φk，則補充換流器方程為

式中：Nk為換流變壓器變比；αk為換流器觸發角；Xk為換流變壓器等值感抗；λγ為換流器觸發角和換相角的關系系數，取值λγ=0.995。

2.2 潮流求解分析

2.2.1 潮流求解過程

直流系統對交流系統的作用通過換流變壓器從交流系統抽出或注入的功率Pd,i+jQd,i產生，交流系統對直流系統的作用通過換流變壓器一次側電壓Ui產生[16]。當換流站從交流系統抽出或注入的功率已知時，交直流系統潮流計算便可獨立求解。

求解交流系統方程時，將直流系統采用接在相應節點上的已知有功和無功功率等值。求解直流系統方程組時，將交流系統等值成加在交流母線上的一個恒定電壓。迭代求解過程中，交流系統方程組的求解為其后的直流方程組求解提供交流母線電壓值，而直流方程組的求解為下一次迭代中交流系統方程組提供換流站的等值有功和無功功率，如此循環，直至收斂。

2.2.2 兩端直流系統潮流計算求解分析

對于兩端直流輸電系統，若已知直流有功功率為Pd,k，整流側采用定功率控制方式，逆變側采用定電壓控制方式，依據交直流系統獨立潮流進行求解分析。

1）交流系統節點電壓Ui的幅值和相角

依據交流節點有功功率和無功功率，可確定交流節點電壓幅值和相角。根據規劃設計的直流傳輸有功功率Pd,k，以及換流變壓器從交流系統抽出或注入的無功功率Qd,k可由式（2）初定。根據已知交流節點的有功功率和初定的無功功率，由式（4）可確定交流節點電壓Ui幅值和相角。交流節點電壓即為換流變壓器一次側電壓，當該值確定后，換流器方程式（6）可獨立求解。

2）直流系統待求量

換流變壓器一次側電壓Ui確定后，兩端直流系統待求量為整流和逆變換流器的10個量：直流電壓Ud,k、直流電流Id,k、換流器觸發角αk、功率因數角φk和換流變壓器變比Nk。

整流側采用定功率控制方式和逆變側采用定電壓控制方式時，依據直流系統穩態運行控制中盡可能使其直流電壓在額定電壓附近的原則和功率因數盡可能高的原則，可確定換流器觸發角αk。結合兩端直流系統直流電壓和直流電流關系，給定直流電壓迭代初值后，可完成直流系統待求量求解，計算公式為

式中：R為兩端直流輸電線路電阻；Pds,1為整流側定功率設定值；Uds,2為逆變側定電壓設定值；αs,1為整流換流器控制角設定值；αs,2為逆變換流器控制角設定值。

3 確定交流濾波器配置容量方法

3.1 交流濾波器配置容量確定過程

本文采用基于反函數拋物線插值的方法確定交直流系統無功交換量限值時所需交流濾波器配置容量。該方法需借助PSD-BPA潮流計算確定三組交流濾波器配置容量和對應交直流系統無功交換量數據。

基于反函數拋物線插值的交流濾波器配置容量確定過程中，首先獲取兩端直流輸電系統有功功率，其次依據換流站無功消耗計算公式確定換流站無功消耗，進而確定交流濾波器配置容量初始值，然后根據所述有功功率值和交流濾波器配置容量初始值，采用PSD-BPA潮流程序計算換流站與交流系統的無功交換量，此時對應的交流濾波器配置容量和交直流系統無功交換量為第1組數據。按照上述流程，經過3次迭代確定該方法所需的3組數據。利用上述3組數據，采用反函數拋物線插值方法，依據交直流系統無功交換量限值，確定所需交流濾波器配置容量。其具體實現過程如下。

根據交直流系統無功交換量限值Qswap，可直接確定所需交流濾波器配置容量Qfilt。在交直流系統無功交換量為0的理想情形下，交流濾波器配置容量Qfilt=a?20。

3.2 理論分析

已知幾組交流濾波器配置容量和相應交直流系統無功交換量數據，通過插值法可確定交直流系統無功交換量限值條件下換流站所需交流濾波器配置容量。

對Qswap=Qd-Qfilt的插值求解可表示為

定義：設函數f(x)在區間[a,b]上有定義，且a≤x0

則稱φ(x)是f(x)的插值函數。其中，x對應交流濾波器配置容量；y對應交直流系統無功交換量。3組潮流數據(Qfilt,1,Qswap,1)、(Qfilt,2,Qswap,2)、(Qfilt,3,Qswap,3)分別記作(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)。

3.3 插值方法

3.4 插值余項

因交流濾波器配置容量和交直流系統無功交換量的非線性耦合關系，其被插值函數f(x)的階次n≥2。拋物線插值多項式更接近交流濾波器配置容量和交直流系統無功交換量的函數關系，拋物線插值法誤差比線性插值法誤差小。

綜上所述，基于反函數拋物線插值法確定交流濾波器配置容量有如下的優勢。

（1）基于反函數拋物線插值余項階次比線性插值余項階次高，因交流濾波器配置容量和交直流系統無功交換量的非線性耦合關系，拋物線插值誤差比線性插值誤差小。

（2）基于反函數拋物線插值法與線性插值法相比，同樣精度要求條件下，前者所需潮流計算次數少于后者。在交直流系統無功交換限值條件下，基于反函數拋物線插值法只需3次潮流計算確定3組數據，就能以較高精度逼近所需交流濾波器配置容量；而線性插值法至少需要4次潮流計算才能達到相近精度。

（3）基于反函數拋物線插值法與基于原函數拋物線插值法相比，同樣精度要求條件下，前者計算速度更快。基于原函數拋物線插值法確定所需交流濾波器配置容量時需進行開方運算，且一元二次方程求解后存在2個解，需根據物理意義進行人工判斷。基于反函數拋物線插值法不需要求解一元二次方程，可直接確定所需交流濾波器配置容量，計算速度快。

4 計算驗證

某規劃階段的兩端直流輸電系統，直流傳輸有功功率為4 000 MW，直流輸電系統整流側采用定功率控制，逆變側采用定電壓控制，控制參數如表1所示，采用PSD-BPA進行潮流計算。

表1 高壓直流系統控制參數Tab.1 Control parameters of HVDC system

表2給出了通過潮流計算確定的3組整流側和逆變側換流站交流濾波器配置容量和對應交直流系統無功交換量數據。

表2 換流站3組潮流計算數據Tab.2 Three groups of power flow calculation data about converter stations

根據表2給出的3組數據，在交直流無功交換量限值為0時，采用線性插值法、基于原函數拋物線插值法和基于反函數拋物線插值法計算得到的整流側和逆變側交流濾波器配置容量結果如表3所示。

表3 不同方案交流濾波器配置容量比較Tab.3 Comparison of AC filter configuring capacity among different schemes

由表3并結合插值余項可知，拋物線插值余項階次比線性插值余項階次高，因交流濾波器配置容量和交直流系統無功交換量的非線性耦合關系，拋物線插值誤差比線性插值誤差小。4次潮流計算后采用線性插值法和3次潮流計算后采用拋物線插值法計算得到的交流濾波器配置容量接近，拋物線插值法比線性插值法潮流計算次數少1次，完成一次潮流計算的時間約25 s。即使在離線計算模式下，節省的時間對于工程人員和計算資源都有一定意義，更重要的是拋物線插值法在節省時間的同時兼顧準確性。原函數拋物線插值法和反函數拋物線插值法所需潮流計算次數相同，計算得到的交流濾波器配置容量均接近實際換流站無功消耗，但原函數拋物線插值法的解需要人工判斷，其不但增加了工程人員的操作，而且使得計算時間存在不確定性。

5 結語

本文提出一種基于反函數拋物線插值確定換流站交流濾波器配置容量的方法，其能按交直流系統無功交換限值快速準確配置交流濾波器容量。本文方法根據直流輸電系統傳輸的有功功率，初算交流濾波器配置容量初始值，然后按照潮流計算方程利用PSD-BPA潮流計算程序確定交直流系統無功交換量。按上述過程確定3組交流濾波器配置容量和交直流系統無功交換量，基于反函數拋物線插值法確定所需交流濾波器配置容量。

本文方法不需要電磁仿真工具對直流換流站進行精細建模，也不需要精確計算換流站無功消耗，同時還兼顧了交流濾波器投入后實際提供無功功率與交流電壓的相互影響，能準確快速確定交直流系統無功交換限值條件下所需交流濾波器配置容量，對直流輸電工程具有一定應用價值。