基于當(dāng)量隨機(jī)變量的設(shè)備電壓暫降敏感度評估

陳 偉，崔建斌，裴喜平，黃 濤，路 源

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050；2.中國市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，蘭州 730000）

近年來，制造業(yè)向智能化方向發(fā)展，大量高科技精密設(shè)備在工業(yè)生產(chǎn)中得到大規(guī)模應(yīng)用，這些設(shè)備對電壓暫降非常敏感。電壓暫降作為主要的電能質(zhì)量問題，使電力用戶遭受了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。目前，由于電力用戶在進(jìn)行電壓暫降治理時(shí)，不能準(zhǔn)確評估電壓暫降對設(shè)備造成的影響以及不能合理量化治理需求，往往投入了大量資金，造成過度治理[4-5]。因此，準(zhǔn)確評估敏感設(shè)備的電壓暫降敏感度，是定量評估電壓暫降經(jīng)濟(jì)損失、電壓暫降治理個(gè)性化定制以及避免過度治理的重要依據(jù)。

敏感設(shè)備的電壓暫降敏感度一般用設(shè)備故障概率描述，具有不確定性，表現(xiàn)為電壓暫降嚴(yán)重程度的隨機(jī)性和設(shè)備耐受能力的模糊性兩個(gè)方面[6-8]。現(xiàn)有敏感設(shè)備的電壓暫降敏感度評估方法主要有實(shí)測統(tǒng)計(jì)法、概率評估法和模糊隨機(jī)評估法等。文獻(xiàn)[9-10]通過試驗(yàn)或者仿真的方法對常見敏感負(fù)荷進(jìn)行評估，其原理簡單，結(jié)果可靠，但隨著測試設(shè)備的增加，其試驗(yàn)成本增加并且無法進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[11]將電壓暫降引起的設(shè)備故障事件定義為隨機(jī)事件，認(rèn)為設(shè)備電壓耐受曲線VTC（voltage tolerance curve）在不確定區(qū)域內(nèi)服從某種概率分布，但忽略了設(shè)備耐受能力與很多模糊因素有關(guān)，具有內(nèi)在的模糊性；文獻(xiàn)[7-8]綜合考慮了電壓暫降嚴(yán)重程度的隨機(jī)性和設(shè)備耐受能力的模糊性，將電壓暫降引起的設(shè)備故障事件定義為模糊隨機(jī)事件，并用模糊隨機(jī)變量的概率表示設(shè)備故障概率，但是利用λ-截集的概念把模糊隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為普通隨機(jī)事件進(jìn)行求解時(shí)，一般得不到故障概率的解析表達(dá)式，而且計(jì)算過程往往比較繁瑣，計(jì)算量比較大；文獻(xiàn)[12]基于模糊安全事件隸屬函數(shù)的建立原則與模糊事件概率計(jì)算模型，構(gòu)建了能同時(shí)反映電壓暫降嚴(yán)重程度、設(shè)備電壓耐受能力、設(shè)備故障狀態(tài)不確定性的敏感設(shè)備電壓暫降故障水平評估模型，其本質(zhì)是計(jì)算模糊事件的概率，評估結(jié)果的準(zhǔn)確性與設(shè)備故障事件的隸屬函數(shù)密切相關(guān)。現(xiàn)有模糊隨機(jī)方法能夠綜合考慮電壓暫降引起設(shè)備故障的多種不確定性，評估結(jié)果符合客觀實(shí)際，但在實(shí)際評估過程中，需要采用仿真法或數(shù)值積分法進(jìn)行模糊隨機(jī)變量概率的求解，計(jì)算過程比較繁瑣，計(jì)算量比較大；評估結(jié)果是否準(zhǔn)確依賴于所建立的隸屬函數(shù)是否恰當(dāng)，而電壓暫降引起的敏感設(shè)備故障事件同時(shí)含有模糊變量和隨機(jī)變量，設(shè)備失效事件的隸屬函數(shù)確定比較困難。

針對在敏感設(shè)備電壓暫降敏感度評估中，因同時(shí)包含隨機(jī)變量和模糊變量而導(dǎo)致的設(shè)備故障事件的隸屬函數(shù)確定困難和求解過程繁瑣等問題，本文綜合考慮電壓暫降嚴(yán)重程度、設(shè)備耐受能力的不確定性，引入敏感設(shè)備故障概率，描述敏感設(shè)備電壓暫降敏感度，引入當(dāng)量隨機(jī)變量的概念，將設(shè)備耐受能力的隸屬函數(shù)變換為當(dāng)量概率密度函數(shù)，把含有模糊變量和隨機(jī)變量的復(fù)雜可靠性問題變換為僅含有隨機(jī)變量的常規(guī)可靠性問題，采用一次二階矩方法，僅利用隨機(jī)變量的均值和方差，建立了敏感設(shè)備電壓暫降敏感度評估模型。分別以個(gè)人計(jì)算機(jī)PC（personal computer）、可編程邏輯控制器PLC（programmable logic controller）和交流調(diào)速器ASD（adjustable speed drive）為仿真算例，分析電壓暫降嚴(yán)重程度、設(shè)備耐受能力的不確定性對設(shè)備故障概率的影響，并將所得結(jié)果與模糊隨機(jī)方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，證明了該方法的有效性。

1 設(shè)備耐受能力的不確定性

1.1 設(shè)備耐受能力模糊性

已有試驗(yàn)表明[9-10]，不同類型設(shè)備的電壓耐受能力不同，同類設(shè)備因設(shè)備自身結(jié)構(gòu)、帶負(fù)載情況、具體安裝位置不同，電壓耐受能力也有很大差異。通常情況下，PC、PLC、ASD的VTC呈矩形，在電壓幅值-持續(xù)時(shí)間平面上存在一個(gè)不確定區(qū)域，如圖1所示[3]。圖1中：Umax和Umin分別為設(shè)備耐受電壓幅值的上、下限，Tmax和Tmin分別為設(shè)備耐受電壓持續(xù)時(shí)間的上、下限。

圖1 設(shè)備電壓耐受曲線的不確定性區(qū)域Fig.1 Uncertainty region of equipment voltage tolerance curves

由圖1可知，當(dāng)電壓暫降發(fā)生在曲線1的外部區(qū)域（U＞Umax且T＜Tmin）時(shí)，設(shè)備保持正常工作狀態(tài)；當(dāng)電壓暫降發(fā)生在曲線2的內(nèi)部區(qū)域（U＜Umin且T＞Tmax）時(shí)，設(shè)備一定發(fā)生故障；而當(dāng)電壓暫降發(fā)生在圖中A、B、C區(qū)域時(shí)，設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)具有不確定性，設(shè)備有可能正常工作，也有可能發(fā)生故障。PC、PLC、ASD的VTC的變化范圍如表1所示[3]。

表1 典型敏感設(shè)備電壓耐受能力變化范圍Tab.1 Range of voltage tolerance capacity for typical sensitive equipment

設(shè)備電壓耐受能力的不確定區(qū)域反映了設(shè)備從正常狀態(tài)到故障狀態(tài)之間存在一個(gè)從量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡過程，每個(gè)狀態(tài)之間沒有明確的界限，這是因排中律的破損而造成的不確定性，因此，可用模糊變量描述設(shè)備電壓耐受能力（包括對電壓暫降深度和持續(xù)時(shí)間的耐受能力），記為r?。

1.2 設(shè)備耐受能力的模糊模型

已有試驗(yàn)表明[7-8]，敏感設(shè)備的電壓耐受能力一般可用L-R型線性模糊數(shù)表示，記為r?(m,α,β)，隸屬函數(shù)表達(dá)式為

式中：μ(r)為電壓耐受能力的隸屬函數(shù)；L(·)、R(·)分別為隸屬函數(shù)的左、右線性參照函數(shù)；m為電壓耐受能力的均值。函數(shù)曲線如圖2所示[8]。

圖2 設(shè)備耐受能力隸屬函數(shù)Fig.2 Membership function of equipment tolerance capacity

2 設(shè)備耐受能力的當(dāng)量隨機(jī)模型

已有研究表明[13-15]，可能性分布與概率分布可以進(jìn)行相互變換，文獻(xiàn)[15]討論了從可能性分布變換為概率分布的公式。基于此可以通過將模糊耐受能力變換為當(dāng)量隨機(jī)變量，將含有模糊變量和隨機(jī)變量的復(fù)雜可靠性問題變換為僅含有隨機(jī)變量的常規(guī)可靠性問題，然后采用可靠性理論對其進(jìn)行分析[15]。

2.1 模糊設(shè)備耐受能力變換為當(dāng)量隨機(jī)耐受能力

2.2 設(shè)備耐受能力的當(dāng)量隨機(jī)分布及數(shù)字特征

3 敏感設(shè)備電壓暫降敏感度評估模型

3.1 一次二階矩方法

一次二階矩方法是一種基于泰勒級數(shù)展開的不確定性分析方法，在結(jié)構(gòu)可靠性分析已有應(yīng)用。一次二階矩方法的基本思想就是在隨機(jī)變量分布不明確的情況下，將功能函數(shù)在其均值點(diǎn)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并保留一次項(xiàng)，然后利用隨機(jī)變量的一階矩和二階矩，求得結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，進(jìn)而近似得到功能函數(shù)的故障概率[15，17]。

由第2節(jié)內(nèi)容可知，經(jīng)變換得到的當(dāng)量設(shè)備耐受能力rT不服從任何常用的概率分布，不能直接進(jìn)行求解，一般需采用數(shù)值積分或模擬方法求解。由于一次二階矩方法僅利用隨機(jī)變量的均值和方差信息，就可近似得出設(shè)備故障概率，所以采用一次二階矩方法計(jì)算敏感設(shè)備電壓暫降故障率，可以在保證計(jì)算結(jié)果有較高精度的前提下，簡化求解過程，提高計(jì)算效率。

3.2 用一次二階矩方法計(jì)算設(shè)備故障概率

3.3 評估過程

基于當(dāng)量隨機(jī)變量和一次二階矩方法的敏感設(shè)備電壓暫降敏感度評估具體步驟如下。

步驟1根據(jù)供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)行方式、故障狀態(tài)等因素，確定所選節(jié)點(diǎn)上電壓暫降深度和持續(xù)時(shí)間的均值和方差。

步驟2根據(jù)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定敏感設(shè)備電壓耐受能力的隸屬函數(shù)。

步驟3根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容，將模糊設(shè)備耐受能力變換為當(dāng)量隨機(jī)變量并求其均值和方差。

步驟4根據(jù)式（17）分別計(jì)算電壓暫降深度導(dǎo)致設(shè)備故障的概率PU(A)和暫降持續(xù)時(shí)間導(dǎo)致設(shè)備故障的概率PT(A)。

步驟5根據(jù)式（18）計(jì)算電壓暫降引起敏感設(shè)備故障的概率P(A)。

4 算例分析

4.1 算例1

根據(jù)本文提出的評估方法，針對PC接入電網(wǎng)后受電壓暫降影響的程度進(jìn)行評估，由于缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)，本文采用模糊隨機(jī)方法[7]的仿真結(jié)果來驗(yàn)證本文所提方法的有效性。在仿真中，電壓暫降深度Udepth和持續(xù)時(shí)間T均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，分別記為sU(μ1,σ1)和sT(μ2,σ2)；PC的電壓耐受能力為L-R型線性模糊數(shù)，記為r?(m,α,β)。

當(dāng)PC耐受能力參數(shù)保持不變，電壓暫降嚴(yán)重程度參數(shù)變化時(shí)，隨機(jī)選取電壓暫降嚴(yán)重程度參數(shù)如圖3所示。取PC的VTC變化范圍的中點(diǎn)作為其均值，仿真結(jié)果如表2所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓暫降嚴(yán)重程度指標(biāo)概率分布Fig.3 Probability distribution of nodal voltage sag severity index

表2 電壓暫降嚴(yán)重程度參數(shù)變化時(shí)設(shè)備故障概率Tab.2 Failure probability of equipment when the parameter of voltage sag severity changes

結(jié)合圖3與表2可知，當(dāng)PC耐受能力參數(shù)不變時(shí)，隨電壓暫降嚴(yán)重程度的增加，PC發(fā)生故障的概率增大。

當(dāng)電壓暫降嚴(yán)重程度參數(shù)保持不變，PC耐受能力參數(shù)變化時(shí)，選取電壓暫降嚴(yán)重程度參數(shù)為（μ1=34,σ1=18,μ2=110,σ2=30）；PC電壓耐受能力均值為其VTC變化范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，隸屬度函數(shù)如圖4所示，仿真結(jié)果如表3所示。

圖4 設(shè)備耐受能力隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of equipment tolerance capacity

表3 設(shè)備耐受能力參數(shù)變化時(shí)設(shè)備故障概率Tab.3 Failure probability of equipment when the parameter of equipment tolerance capacity changes

結(jié)合圖4與表3可知，當(dāng)電壓暫降嚴(yán)重程度參數(shù)不變時(shí)，隨著PC耐受能力均值的增大即耐受能力逐漸增強(qiáng)，PC發(fā)生故障的概率減小。

綜上可知：

（1）PC接入電網(wǎng)后受電壓暫降影響發(fā)生故障的概率與電網(wǎng)電壓暫降嚴(yán)重程度、PC耐受能力均有關(guān)。可以通過接入電網(wǎng)暫降嚴(yán)重程度較低的節(jié)點(diǎn)或者提升設(shè)備自身耐受能力而減小設(shè)備發(fā)生故障的概率。

（2）本文方法所得評估結(jié)果與模糊隨機(jī)方法所得結(jié)果相比相對誤差很小，由此驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。但是由于本文所提方法僅需使用相關(guān)變量的均值和方差信息，計(jì)算過程簡單，計(jì)算效率較高，所以本文方法更便于進(jìn)行實(shí)際工程應(yīng)用。

4.2 算例2

根據(jù)本文提出的評估方法，分別以3種常見的敏感設(shè)備PC、PLC、ASD接入標(biāo)準(zhǔn)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析。在仿真中，敏感PC、PLC、ASD電壓耐受能力參數(shù)如表4所示。IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示，電網(wǎng)電壓暫降擾動數(shù)據(jù)根據(jù)蒙特卡羅模擬方法[5]隨機(jī)產(chǎn)生，隨機(jī)生成10 000組數(shù)據(jù)后求得各節(jié)點(diǎn)電壓暫降深度均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示，電壓暫將持續(xù)時(shí)間滿足均值為110，標(biāo)準(zhǔn)差30的正態(tài)分布。將3種敏感設(shè)備分別接入電網(wǎng)后，仿真得到設(shè)備發(fā)生故障的概率如圖6所示。

表4 典型敏感設(shè)備模糊電壓耐受能力參數(shù)Tab.4 Parameters of fuzzy voltage tolerance capacity for typical sensitive equipment

圖5 IEEE30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.5 IEEE 30-bus test system

表5 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)暫降深度均值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.5 Mean and standard deviation of sag depth of IEEE 30-bus system

圖6 設(shè)備故障概率Fig.6 Equipment failure probability

結(jié)合表5與圖6可知：

（1）3種敏感設(shè)備PC、PLC、ASD接入節(jié)點(diǎn)25、26、29、30時(shí)，發(fā)生電壓暫降后故障的概率明顯大于其他節(jié)點(diǎn)，需要重點(diǎn)治理。

（2）3種敏感設(shè)備對電壓暫降耐受能力由高到底依次為PLC>PC>ASD，受到電壓暫降影響時(shí)，ASD極易發(fā)生故障，PC次之，PLC耐受程度最高，發(fā)生故障的可能性最小。

（3）通過獲取節(jié)點(diǎn)電壓暫降特征的幅值和方差以及敏感設(shè)備耐受能力均值的方法，評估設(shè)備接入后節(jié)點(diǎn)后可能發(fā)生故障的概率便于操作。

5 結(jié)論

本文通過對電壓暫降引起敏感設(shè)備故障事件不確定性的分析，考慮含有模糊變量和隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)備故障事件的隸屬函數(shù)確定困難，求解過程繁瑣等問題，提出了一種基于當(dāng)量隨機(jī)變量和一次二階矩方法的敏感設(shè)備電壓暫降敏感度評估方法。分別以PC、PLC、ASD為例進(jìn)行仿真分析，并將所得結(jié)果與模糊隨機(jī)評估方法進(jìn)行對比，可以得到以下結(jié)論。

（1）本文所提方法將含有模糊變量和隨機(jī)變量的復(fù)雜可靠性問題變換為僅含有隨機(jī)變量的可靠性問題，在保證評估結(jié)果有較高精度的前提下，簡化了求解過程，提高了計(jì)算效率，便于工程應(yīng)用。

（2）本文綜合考慮了供電系統(tǒng)電壓暫降嚴(yán)重程度和設(shè)備耐受能力的不確定性對設(shè)備故障概率的影響，評估結(jié)果符合客觀實(shí)際。

（3）本文所提敏感設(shè)備電壓暫降敏感度評估方法能夠?yàn)殡妷簳航到?jīng)濟(jì)損失的定量評估以及電壓暫降治理方案制定提供依據(jù)。