基于曲線擬合的可控電抗器電壓自動控制系統

姜為元, 楊玉姣, 唐小龍

(中國能源建設集團遼寧電力勘測設計院有限公司， 遼寧 沈陽 110179)

0 引言

電抗器是常用的電力電磁控制設備，在諧波濾波、電壓控制、無功補償、負載均衡、電動機控制等領域，電抗器均發揮著重要的作用，也成為不可或缺的電氣安全控制和電能質量保障的重要設備。隨著電抗器容量逐漸增加，電抗器的運行環境復雜度日益增加，電抗器對用電配電網絡的反饋效應也日益增加，所以對電抗器進行單獨管理的自動化智能化設備逐漸發展起來。趙國生等[1]對一種新型混合型磁控電抗器的控制特性進行了研究，并在電測領域提出了控制方案。郭哲等[2]對空心并聯電抗器的匝間故障的3個階段特性進行了分析研究，并對電抗器綜合保護系統提出了解決方案。張慧英等[3]對變壓器配套可控電抗器的控制特性進行了研究，并在復雜諧波環境下提出了一套控制方案。

曲線擬合算法是當前大數據技術(Big Data)中最常用的前瞻數據分析方法，通過曲線擬合算法，可以根據線性離散數據或高維度離散數據，對數據的后續發展方向做出短周期判斷。該算法支持下，可以對可控電抗器的運行環境特別是諧波環境做出前瞻性的預測，并充分調動電抗器配套的自動投切系統做出相應動作，實現電抗器的配套自動投切系統對有前瞻性的短周期數據做出預判和預動作，對提升電抗器穩定性有積極意義。鐘浩等[4]使用局部曲線擬合算法對用電系統電壓失穩做出預判并控制電壓管理回路做出自動投切動作，有效優化了復雜運行環境下的用電回路電壓控制管理系統。陳波等[5]通過曲線擬合算法識別了用電回路中不良電壓的發生預兆，并實現對用電回路的電壓自動投切控制。

上述研究中發現，曲線擬合算法應用到電壓自動控制系統的研究一般較早，近5年罕見相關研究。而電抗器的系統升級研究在近3年內快速發展。所以，當前技術需求下，電抗器電壓自動控制與曲線擬合算法進行聯合研究，會成為當前的一個重點研究方向。本文將二者進行整合研究，以期提出一套可行方案。

1 電抗器電壓控制回路的等效電路

電抗器的電壓控制器一般采用前置一個變頻調壓電源控制器提供電源優化，后置一個電容分壓器提供電壓后置保護，復雜系統下，在變頻調壓電源控制與電抗器之間，設置一個勵磁變壓器用于電抗器的電壓管理。常規的電抗器控制器控制系統如圖1所示。

圖1 電抗器一般控制模型示意圖

圖中，電源輸入到變頻調壓電源后，經過一個勵磁變壓器對電抗器電壓進行充分整理，且在電抗器后端布置電容分壓器對電抗器的輸出雜波進行過濾。深度優化的電抗器控制系統，會對電抗器的阻、容、抗特性曲線帶來一定程度變化，而且會對其伏安特性曲線帶來一定程度畸變，但如果將電抗器控制系統與電抗器綜合特性(電抗器和電抗器控制器的U-I特性曲線、Q-P特性曲線等)進行測量并形成特征關系，則可將該系統等效視為一個典型電抗器系統。故電抗器控制系統本身做出的自動投切動作并不影響電氣系統的整體運行穩定性。因為本文重點考察電抗器電壓自動管理系統的運行特征，所以并不研究該系統對電抗器的阻、容、抗特性和伏安特性帶來的畸變，而是對該系統的數據產生、數據采集、數據治理、數據決策過程進行分析。

所以，在系統實際運行中，應采集的電壓電流數據如表1所示。

表1 數據采集需求表

系統設置2個核心數據表，數據表1為UAB、IA的持續數據，數據間隔為5 s，每小時數據量為720條，每條長度除2個4字節Double數據外，另包括一個日期時間型變量(Datetime)4字節，一個長整型變量(Long)4字節，每條有效數據量長度為16字節，每小時有效數據量長度為11.52k字節。數據間隔為15 s，另包括一個日期時間型變量(Datetime)4字節，一個長整型變量(Long)4字節，每小時數據量240條，每條有效數據量長度為36字節，每小時數據量為8.64k字節。故上述數據的總數據需求為每小時20.16k字節，每天數據量為483.84k字節。該數據處理需求較小，一般嵌入式系統可以在電抗器嵌入式設備中完成數據存儲和數據處理。

2 曲線擬合算法在電抗器電壓控制中的應用

電氣系統的電壓數據具有很強的時域特征，所以，有必要采用時域分析的方式對曲線擬合算法進行分析。

2.1 一階時域分析原理

一階系統的時域分析功能設計中，使用面對函數的編程方法，將一階時域分析的復雜運算函數進行綜合編程并添加進系統工具包中，用來創建方便用戶進行試驗仿真應用的組函數包，如表2所示。

表2 一階時域分析相關函數表

在線性系統的時間響應機制下，研究模型在典型控制信號的時間響應過程，即是二階系統的時域分析過程。在仿真測試選單中提供的穩態測試選單中，提供在典型控制信號輸入作用下，當t→∞時，模型系統提供輸出電壓、電流、溫度等表現形式，叫做系統的穩態響應。也是此功能對時域分析的穩態響應過程進行仿真控制,如圖2所示。

圖2 一般控制系統時域響應波形圖

從圖2中可以看到一般的電氣控制系統在古典控制理論下的時域響應周期參數定義，其中td為系統響應c(t)上升到0.5倍目標值時占用的時間周期被稱為延遲周期;tr為系統響應c(t)第一次達到目標值時占用的時間周期被稱作上升周期;tp為系統響應c(t)達到峰值時占用的時間周期被稱作峰值周期;ts為系統響應c(t)穩定進入到調節目標+0.05-0.02周期的最初時間周期被稱作穩態周期。

對于一般控制系統來說,ts及之前所有周期盡可能短且最高峰值盡可能小，但也有一個量化控制目標Mp,如式(1)。

(1)

控制過程輸出的c(t)峰值超出穩態值的部分與穩態值之間的比值用百分比表示，即為量化控制目標Mp。同時，影響到c(∞)穩態輸出量與目標調控量之間誤差的，還有斜坡控制、加速度控制、阻尼控制等諸多控制因素，這些因素都可以在時域分析中得到體現。

2.2 一階系統及躍階響應分析原理

首先可以構建一個一階系統的響應模型，參照表2，可得式(2)。

(2)

其控制過程可簡化,如圖3所示。

圖3 一階系統躍階響應控制過程簡化圖

圖3中，除表2中相應計算式外，還有式(3)。

(3)

由式(3)可得式(4)。

(4)

在此基礎上進行一階系統的時域分析和單位躍階分析，參考表2，得到對應關系表如表3所示。

表3 單位躍階分析的時間周期對應關系表

單位脈沖響應中，除表3中計算式外，還應包括式(5)。

(5)

即有式(6)。

(6)

由式(3)-式(6)可得一般狀態下的斜率響應曲線圖和脈沖響應曲線圖,如圖4、圖5所示。

圖4 一般狀態響應曲線圖(斜率)

圖5 一般狀態響應曲線圖(脈沖)

圖4中，初始斜率1/T狀態下，當系統調整理論值達到目標狀態1.000倍的理論時間周期被看做T，此時系統因為系統的斜率響應特性，一般只能達到理論狀態的0.632倍左右，而使用T對t軸進行等分，可以得到4個狀態點，這4個狀態點的理論調整結果分別約為目標值的0.632倍，0.865倍，0.950倍，0.982倍。不同系統參數下這4個調整值可能有所浮動，但基本遵照該一般模式的調整目標發生變化。

圖5中，初始斜率1/T下，當系統調整理論值達到0時的時間周期被看做T，此時因為系統的脈沖響應特性，一般只能達到理論狀態的0.368/T左右，使用T值對t軸進行等分，可以得到T、2T、3T、4T4個狀態值，這4個狀態值的理論調整結果逐漸接近理論目標值0，分別為0.368/T，0.135/T，0.050/T，0.018/T。不同系統參數下這4個調整值可能有所浮動，但基本遵照該一般模式的調整目標發生變化。

2.3 時域分析的二階響應原理

對式(2)和躍階公式進行二階分析，可以得到式(7)。

(7)

即有式(8)。

(8)

對表2一階時域分析常用函數表進行補充，如表4所示。

表4 二階時域分析常用函數表

其中，阻尼系數ξ的不同表達可以給上述式帶來不同的性質，比如ξ在(-∞，0]區間，[0,1)區間，[1,+∞)區間等，均可以表達出不同的阻尼性質和極點性質。分別可以定義為欠阻尼狀態、臨界阻尼狀態和過阻尼狀態，可以解出上述方程的共軛復數根、相等負實數根、不等負實數根等。

參照表4，可以得到二階分析的躍階響應算式為式(9)。

(9)

2.4 曲線擬合算法

在角度坐標系下，頻域坐標系的擬合曲線可以寫作式(10)。

(10)

在時域坐標系下，時域坐標系的擬合曲線可以寫作式(11)。

(11)

其中,Ru為上殘余項；Rd為下殘余項。

式(10)與式(11)在描述的數學過程完全相同，只因為坐標系不同(時域空間及頻域空間)而出現了不同的表現形式，所以，在實際對式(1)-式(9)的曲線擬合算法中，使用上述二者進行曲線擬合，均可以得到顯著的結果。

3 基于嵌入式系統的曲線擬合電壓控制系統設計方案

SINLINX SINa31s開發板，采用全志ARM31架構(ARM7雙核)，擁有1 GByte動態存儲(DDR3 1 333 MHz)，4 GByte EMMC外部程序存儲器，提供AXP2.2AT-Flash外部數據存儲通道，同時提供基于PCI-E總線的196 pin數據杜邦針擴展。使用該開發板對本文需求的智能化系統進行嵌入式開發，可以基本滿足基于24H數據的系統功能支持。

結合表1，該系統的輸入線路共有7條，每條占用2 pin杜邦針，輸入數據經過嵌入式系統初步數字化后，存入MySQL數據庫中，供系統的時域分析模塊和曲線擬合模塊進行數據挖掘。經過挖掘的數據，需要分別向變頻調壓電源模塊和勵磁變壓器模塊提供控制數據，同時還應控制本文系統的進出口斷路器的控制數據。變頻調壓電源模塊的控制信號線采用并行方式，提供16 pin數據線，接入該系統PLC系統的輸入單元中，并對該輸入單元進行控制指令的解模糊分解；勵磁變壓器模塊采用并行方式，提供8 pin數據線，接入該系統PLC系統的輸入單元中，并對該輸入單元進行控制指令的解模糊分解；前后端的斷路器綜合控制器預留2 pin，分別接收2 pin信號的串行控制數據，用于必要時對該電抗器單元進行保護性切除,如表5所示。

由表5可知，系統總共使用42 pin的外部擴展杜邦針通道，占總計196 pin外部拓展杜邦針通道的21.43%，系統冗余達到78.57%。因為本文使用的SINLINX SINa31s開發板程序存儲器達到4 GByte，其中安裝安卓操作系統占用1.24 GByte，相關應用程序(MySQL、Python、Java等)及搭建運行環境占用1.87 GByte，總程序占用空間達到3.11 GByte，仍有較大空間，完全可以滿足小于1 MByte的24 h數據存儲空間，所以，本文系統未連接額外的外部T-Flash存儲器進行數據管理。其PaaS架構如圖6所示。

表5 外部PCI-E總線的利用方案表

圖6 本文嵌入式系統PaaS架構示意圖

部署該系統后，采用黑箱測試法對系統運行前后進行數據對比，測試用電電壓為6.3 kV，測試環境為碼頭用重型裝載機高壓正反轉運載電動機控制用電抗器組的綜合控制系統，系統啟停較為頻繁，之前電抗器運行壓力較大。測試時間為24H，系統運轉狀態為正常工況運轉。所得結果如表6所示。

從表6測試結果中可以看到，使用綜合電壓管理系統后，電抗器的超電壓和欠電壓現象得到了有效改善，系統核心溫度也顯著降低，該系統取得了一定的應用效果。

表6 系統黑箱測試結果表

4 總結

本文采用曲線擬合算法，對電抗器及其自動投切管理系統進行基于嵌入式系統的管理算法優化，使系統的數據分析算法具有一定的前瞻性，以確保自動投切系統的動作更加及時有效。使用基于ARM31架構的嵌入式系統，在安卓系統下配置了MySQL、Python、Java等開發工具，對職能電表采集的7個采集點的電壓電流數據，結合時域分析和頻域分析基礎上的曲線擬合數據，同時將控制指令解模糊過程交給受控系統PLC處理，實現了基于嵌入式系統的全離線自動化控制。且該控制方案在實際運行測試中表現較為積極。