基于平穩小波和脈沖耦合神經網絡的金屬斷口多聚焦融合分析方法

洪剛， 馮子航

(1.北京理工大學 自動化學院， 北京 100081； 2.鋼研納克檢測技術股份有限公司， 北京 100081)

0 引言

斷口分析技術是力學檢驗領域的一項重要內容。金屬斷口的形貌特征記錄了金屬試樣在斷裂瞬間的全過程，包含了金屬材料的動態力學特性。現有的金屬斷口形貌分析方法中，采用對比法、游標卡尺測定法等手工測量法和圖像分析儀方法[1-2]，而手工測量誤差較大。斷口圖像分析儀是測量斷口形貌的儀器，采集圖像過程中受到攝像機焦距景深的影響，會造成部分信息的缺失或模糊，又因為聚焦點的不同，圖像中會包含不同的清晰區和模糊區。為了獲得金屬斷口圖像全面、準確的信息，國外學者開展了早期的研究[3-5]。近年來，國內學者進行了融合算法方面的研究[6-8]，為金屬斷口圖像分析打下了基礎，其中，文獻[9]提出基于全局與局部紋理特征的多特征融合算法，利用Trace變換提取金屬斷口圖像全局紋理特征及局部二值模式提取圖像局部紋理特征的方法，采用動態加權鑒別能量分析對兩種特征進行優選和自適應加權融合，采用支持向量機進行分類識別。李志農，吳偉校采用二維PCA方法[10]，以最大化類間散度為準則,其協方差矩陣由原始圖像矩陣直接構造對金屬斷口進行模式識別。文獻[11]采用多特征空間下金屬斷口圖像自適應識別方法，通過分析金屬斷口區域的自然紋理情況，提取灰度共生矩陣特征，基于對多個紋理特征的分析，來對金屬斷口圖像進行自適應識別。文獻[12]提出一種基于灰度共生矩陣與流形學習的金屬斷口圖像識別方法，提取金屬圖像的紋理特征，對金屬斷口進行識別分析。文獻[13]采用Laws 紋理、一維傅里葉功率譜和灰度共生矩相結合的斷口區域特征提取方法，對DWTT斷口的自動判定進行了研究。文獻[14]采用基于二維經驗曲波的方法，對圖像進行最稀疏的表示，并能夠根據圖像本身的幾何特征，自適應構造不同的基函數框架的方法進行金屬斷口圖像處理。文獻[15]提出了一種基于Grouplet-KMSE的金屬斷口圖像識別方法，利用Grouplet系數的均值、方差、熵和峭度作為特征向量并將KPCA算法引入到KMSE算法的特征值節點選擇中，以得到最優的特征向量用于識別金屬斷口圖像。以上對于金屬斷口的研究集中在形貌特征的識別方面，而金屬斷口所包含的信息在不同的焦距下有所不同，且具有一定的專業背景，如特征區(脆性區)不明顯或分散，上述研究應用于斷口圖像融合仍有不足。

本文提出了一種利用二維平穩小波具有平移不變性的特點，對斷口圖像進行多級分解，再進行雙通道PCNN低頻融合和張量的奇異值分解的高頻融合，從而獲得斷口圖像的全面信息。所提出的方法對于金屬力學表征試驗中的斷口評定具有一定的實用性。

1 PCNN 融合原理

PCNN為脈沖耦合神經網絡[16-17]，具有動態脈沖發放及同步脈沖發放引起振動與波動、時空總和以及非線性調制等優良的視覺神經網絡特性，其數學方程如式(1)—式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中，f(·)表示周圍神經元對自己的影響；σ表示神經元平衡因子；Hk表示外部第k個輸入通道(k=1,2)。圖像融合過程中，將斷口圖像直接輸入到PCNN模型的輸入端，采用“取大”原則。

H(i,j)表示決策矩陣，F(i,j)為融合后的圖像，如式(4)、式(5)。

(4)

(5)

其中，“1”表示源圖像A(i,j)中與稀疏矩陣所對應的第k個圖像子塊中的像素(i,j)位于聚焦區域內；“0”表示源圖像B(i,j)中與稀疏矩陣所對應的第k個圖像子塊中的像素(i,j)位于聚焦區域內。

2 平穩小波原理

平穩小波變換是一種冗余小波變換，具有多分辨率特性和平移不變性，分解式為式(6)—式(9)。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，h(n)和g(n)分別表示低、高通濾波器;A(j-1)和A(j)分別表示被分解圖像在尺度2j-1和2j下的低頻分量;H(j)、V(j)、D(j)分別表示被分解圖像在尺度 2j下的水平、垂直和對角方向的高頻細節分量。二維平穩小波的重構為式(10)。

(10)

3 融合方法

3.1 融合算法

圖像的細節信息主要體現在高頻子帶中，提出一種高頻融合的方法，將各尺度的高頻系數組合為一個張量結構，再對張量進行奇異值的分解，求出特征矩陣，這個特征矩陣承載了圖像的細節信息。設待融合的斷口圖像為A、B，求得的特征矩陣為UA、UB，對UA、UB進行取極大值運算，取得高頻融合系數，步驟如下。

(1) 對圖像A、B進行二維平穩小波分解，得到低頻系數cAj，高頻水平方向、垂直方向和對角方向的系數cHj、cVj、cDj,j為分解層數，高頻系數經變換為張量結構X=(cHj,cVj,cDj)；對張量X分解為Xj=f(X,j)，f(·)為張量沿mode-j展開；

(2) 對展開的矩陣進行奇異值分解：[U,S,W]=SVD(X,k)，k為稀疏解，本文“試樣x1”取k=80，“試樣DT1”和“試樣DT3”取k=120；

3.2 圖像奇異值分析

圖1 3個試樣的奇異值特征曲線

隨i的增加σi迅速減小，圖像x1的特征值σ=1 000時，k=45；圖像DT1的特征值σ=1 000時，k=105；圖像DT3的特征值σ=1 000時，k=113。本文中“試樣x1”取k=80，“試樣DT1”和“試樣DT3”取k=120。

3.3 計算復雜度分析

4 實驗結果與分析

為了驗證本文算法，采用Matlab 2016作為編程環境實現圖像融合算法。選擇經過配準的3組多聚焦斷口圖像，如圖2所示。

圖2 3組多聚焦斷口圖像

分別為一組沖擊斷口試樣，兩組DT斷口試樣。其中方法1為采用PCA主成分融合算法；方法2為正交小波(最大值方法)融合方法；方法3采用正交小波融合(最小值方法)；方法4采用離散小波窗口系數加權平均融合方法；方法5采用PCNN融合方法；方法6即本文方法，采用二維平穩小波與改進的PCNN方法。試驗參數如下：正交小波采用“db3”,層數為2；平穩小波與PCNN方法為β1=β2=0.5，σ=1，αθ=0.012，Vθ=4 000，M=[0.109 1 0.140 9 0.109 1;0.140 9 0 0.140 9;0.109 1 0.140 9 0.109 1]，客觀評價指標為互信息(MI)、均值(ME)、邊緣保持度(QAB/F)和平均梯度(GE)，算法的運行時間進行融合評價指標。

4.1 實驗結果

列舉了不同融合方法對多聚焦斷口圖像“X1”“DT1”和“DT3”的融合結果如圖3—圖5所示。

圖3 不同融合方法獲得的多焦距試樣X1的融合圖像

圖4 不同融合方法獲得的多焦距試樣DT1的融合圖像

圖5 不同融合方法獲得的多焦距試樣DT3的融合圖像

列出了不同融合方法對多聚焦斷口圖像“X1”“DT1”和“DT3”的性能指標及列出了各算法的運行時間(以秒為單位),如表1—表3所示。

表1 不同算法在融合多聚焦斷口圖像“X1”時的性能比較

表2 不同算法在融合多聚焦斷口圖像“DT1”時的性能比較

表3 不同算法在融合多聚焦斷口圖像“DT3”時的性能比較

4.2 實驗分析

由圖3—圖5可知本文算法得到多聚焦斷口圖像的清晰圖像，由性能指標得出融合后的斷口圖像信息量豐富，邊緣保持度和互信息為最高。其中，PCA融合方法邊界清晰，融合效果好，但邊緣保持度和互信息較少，不能全面表達源圖像信息。基于正交小波的融合方法清晰度較低。基于PCNN方法亮度偏暗，視覺效果較差。

由性能指標表1—表3可知，第1組，平均梯度低于方法1、方法2、方法4高于方法3、方法5，其他指標均為最高。第2組，除平均梯度低于方法1 外,其他指標均為最高，而平均梯度對于方法2—方法5，具有明顯優勢。第3組，各項指標均為最高。由表1—表3可知，方法5運行時間最短，方法1和方法4的運行時間較長，本文算法高于方法2、方法3和方法5，但低于方法1和方法4。總體來講，提出方法在斷口圖像的融合過程中，無論視覺效果還是客觀評價指標，都是最好的。

5 總結

本文利用二維平穩小波具有平移不變性的特點，對斷口圖像進行多聚焦圖像融合，其中低頻段采用多尺度、雙通道PCNN融合，高頻段采用張量奇異值分解融合，提取核心張量，最后進行二維平穩小波的逆變換。實驗結果表明無論視覺效果還是客觀評價指標，都達到了目標要求，融合圖像紋理清晰，突出了脆性區，弱化了背景區，為進一步分析斷口圖像打下基礎。