與圓切線相關問題的解題策略研究

於曉勇

[摘 要]研究與圓切線相關問題的解題策略，可以提高學生的解題能力.

[關鍵詞]初中數學;圓;切線;策略

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0025-02

與圓相關的考點是這些年中考的重點.教師如何讓學生跳出題海，讓他們總結典型，以點帶面，提高學習效率？

一、圓中是三角形的，要利用好角與角之間的關系

解有關圓的切線問題，學生先要將與之相關的概念、定理弄清楚.初中的幾何證明題，考查最多的就是學生的分析能力，就是他們借助條件解決問題的能力.在講解與切線相關的題目時，教師要引導學生觀察與圓相關聯的圖形是什么.如果圓中是三角形，教師可設計開放性的題目，讓學生的思維活躍一些.其實對于這類題目而言，教師要讓學生自行去發現其中的一些規律，找尋角與角之間的關系.

[例1]已知三角形[ABC]內接于[⊙O]，過點A作直線EF，如圖1，AB為直徑，要使得EF是[⊙O]的切線，就要證明哪兩個角相等？

對于這道題，教師要讓學生想到只有一個三角形與圓關聯，要尋找角度之間的關系.為了檢驗學生對上面例1的掌握情況，教師可做簡單的變式：如圖2，[AB]為⊙[O]非直徑的弦，例1中你所證出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？

二、圓中是四邊形的，要利用平行與等邊的關系

建構的圖形不要多，但要有代表性，要能引發學生的觸類旁通.教師在教學中要幫助學生去發現不同類型的題目，盡量將可以拼湊的放到一個模式中討論.這樣，既培養學生的分析能力又減輕他們的學習負擔.當圓中出現四邊形的時候，對學生的解題能力來說就是一次考驗，情況變得復雜了，因為四邊形中又穿插著三角形.換言之，教師要將四邊形的性質用起來，也要將三角形中可能形成的角之間的關系也用起來.

三、圓中還是圓，要利用垂徑定理尋找關系

對于切線想到最多的就是垂直.就垂直而言，很容易想到垂徑定理.當一個圓形它里面的圖形還是圓形的時候，就可以將兩者結合起來.

教師建構這樣的三種圖形，學生就能掌握類似于與切線相關聯的圓的一些解法.其實大多圖形都是這三種圖形的變式，教師要引導學生從這三種基本的圖形想出不同的圖形來，讓他們從萬變中找出不變的因素，從而提高解題能力，提升學生素養.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 張長新.九年級數學中關于“圓”的解題策略教學[J].科學咨詢（教育科研），2020（8）：279.

[2]? 陳建國.開發教材為素材，演繹復習更精彩：浙教版數學九上《圓的基本性質》復習課教學設計[J].數學教學 2019（6）：13-15.

（責任編輯 黃桂堅）