由一道中考題引發的教學思考

滕蓓蓓

[摘 要]中考數學試題不僅考查學生的數學素養，而且體現數學課程改革的方向.研究中考題，不僅能提高學生的解題能力，而且對教師的課堂教學有指導意義.

[關鍵詞]中考;試題;思考;數學素養

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0003-02

一、原題呈現

二、試題分析

本題作為2020年上海市中考數學試題的倒數第二道題，從位置排列來看，明顯具有“壓軸”的味道.問題的設置體現了循序漸進、逐步深入的過程，符合學生的認知發展規律.學生在解題時經歷從“數”到“圖”直觀感知的過程.問題設計由易到難，具有一定的層次性.從 “立意”的角度看，以學生對一次函數、二次函數圖像的理解為基礎，從求點的坐標、線段的長度到已知線段長度到求函數關系式，突出對學生基礎知識與基本技能的考查.命題者期待學生能在價值認識的基礎上，產生進一步探究較難函數圖像的熱情，考查學生的邏輯推理能力.

本題的問題設置共有三道小題，整個問題都是以確定的一次函數圖像和當[c=0]時的特殊二次函數為問題背景.問題（1）充分體現數形結合思想，利用勾股定理求線段[AB]，體現基礎性考查;問題（2）則體現了問題解決方法的多樣化，學生既可以利用解決問題（1）的經驗，逆運用勾股定理，也可以重新構造圖形，利用三角函數或者三角形相似解決問題;問題（3）則要根據條件求出含有字母a的二次函數表達式，根據給出的頂點位置構造不等式組，方能求出a的取值范圍.整合了二次函數的表達式、頂點坐標的求法、不等式組解法等眾多知識點.整個題目涉及的是初中數學的主干知識，學生在解決問題的過程中，思路的探尋一環扣著一環，步步推進.

三、解法分析

四、對課堂教學的幾點反思

1.基于學生認知經驗開展課堂教學

中考數學命題不僅具有選拔性功能，還有義務教育的指向性，讓“數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”.為了減輕學生過重的學習負擔，當前的數學中考試題難易度設計較為合理，即使在“壓軸題”設計時也遵循7∶3∶1的基本原則，降低問題難度，體現層次性，讓每位學生都能“試一試”解決問題，體現課程標準的基本要求.教學中，教師要兼顧每位學生，根據他們的認知能力與基本數學經驗實施教學，讓每位學生都能參與到數學學習活動之中，感受數學學習的內在價值，提升數學核心素養.上述中考題中的問題（1）、問題（2）的難度相當于平時教學中的填空題難度，教師要組織有效教學活動，切合學生的實際開展教學引導，讓每位學生學會解答問題.

2.基于提升學生的數學思維品質開展課堂教學

數學學科的核心是思維，提升學生的數學思維能力，讓學生學會思考，是數學課堂教學的起點與歸宿.正如鄭毓信教授所指出的“數學核心素養的基本含義就在于：我們應當通過數學教學幫助學生學會思維，并能使他們逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理”.比如上述中考題，總體難易度適中，但綜合性較強，有一定的思維含量，需要學生深入思考，真正把握解決問題的正確途徑.因此，在教學中，教師應立足學生的思維能力訓練，突出學生的主體地位，讓學生真正參與課堂探索活動，培養學生的思維品質，發展學生的數學核心素養.又如，針對函數圖像的探索時，教材首先從簡單的一次函數入手，通過“列表、描點、連線”三步驟，鑒于一次函數描點的個數越多，學生易于直觀感知這些點在同一條直線上;當學習反比例函數、二次函數等曲線函數時，圖像的形成學生難以把握，這時就必須給學生充分探索的時間，通過列出多個點，采取“加密”的方法，讓學生感知與一次函數圖像的不同，再采取“猜想與驗證”的方法開展探索活動，培養學生思維的縝密性，提升學生的思維品質，包括思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨創性、敏捷性和批判性.

3.基于數學思想與方法的滲透實施課堂教學

數學思想是數學方法的靈魂，是解決問題的理論基礎.注重對數學思想與方法的總結，讓學生學會將之應用于問題解決中，學會分析問題，是提升學生解決問題能力的有效途徑，也是提升學生數學核心素養的關鍵點.比如上述中考題，數形結合思想、轉化思想等都是解題的關鍵點，需要教師引導學生認真感知，并進行總結與歸納，為以后分析與解決問題打好基礎.又如，在探索不同類別的方程解決問題時，引導學生學會建構數學模型，將現實的生活問題轉化為方程問題，引導他們從數學思想方法的角度加以考慮，讓復雜的生活化問題深入淺出，進而作出解答，這既有具體的方法或步驟，也能夠從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成不同方程解題的策略，進而深化為數學思想，形成數學基本能力，這也是我們數學學科教學必須實現的基本目標.

4.抓住知識間的聯系，構建數學知識結構模型

數學學科的每個知識點都不是孤立的，而是相互關聯、環環相扣的.這種聯系，既有縱向數學知識本身內部之間的聯系，也有橫向與其他學科、現實生活的聯系.在教學中，教師要強化學生對數學知識本身內部前后知識間的聯系，通過階段性復習建構數學知識網絡體系，形成完整的知識鏈.在探索綜合性問題時，能夠巧妙地寓舊知與新知于一體，既實現知識的遷移，又能夠在探索中選擇最優解決方案.同時，注重學科知識滲透，拓展學生的思維能力.

上述中考題，涉及的知識點較多，要求學生能夠靈活融匯涉及的所有知識點，并將之轉化為解決問題的具體策略.教師在平時教學時要引導得當，總結學習方法，這樣才能提升學生解決問題的能力.

（責任編輯 黃桂堅）