聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：高考數(shù)學(xué)命題的新趨勢(shì)

□山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高娜

一、強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

（一）數(shù)學(xué)抽象命題趨勢(shì)分析

數(shù)學(xué)抽象一般是指對(duì)題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行抽象變形，進(jìn)而得出與題設(shè)研究對(duì)象特點(diǎn)相關(guān)的具體內(nèi)容。數(shù)學(xué)抽象類命題一般考查學(xué)生對(duì)數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系以及抽象的、新穎的數(shù)學(xué)概念與概念之間關(guān)系的理解，具有非常強(qiáng)的歸納總結(jié)特點(diǎn)，是一種從一般到抽象，再?gòu)某橄蟮揭话愕睦碚摽疾槊}形式。從命題趨勢(shì)的角度分析，此類數(shù)學(xué)題型是培養(yǎng)高中生理性思維的重點(diǎn)題型，其變化形式也較為多樣，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、聯(lián)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)能力的考查也較為嚴(yán)格，是高考熱門命題題型，現(xiàn)舉例如下：

例題1(2019?全國(guó)卷Ⅰ)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是( )。

A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm

例題分析：本題基于學(xué)生對(duì)人體特征的一般認(rèn)知，即頭頂至咽喉的長(zhǎng)度在人體這種“圖形結(jié)構(gòu)”中應(yīng)小于頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度，因此，從數(shù)學(xué)常識(shí)角度分析，咽喉至肚臍的長(zhǎng)度應(yīng)小于42 cm，再經(jīng)過(guò)仔細(xì)的計(jì)算，可知此人身高為178 cm。學(xué)生利用同樣的方法，可得到最終正確的答案為B選項(xiàng)。從題設(shè)條件和解題思維的角度分析，不難看出，此類題目包含了數(shù)學(xué)抽象理論，是一種由人體結(jié)構(gòu)向具體數(shù)量關(guān)系的抽象，雖然題目難度并不大，但這種題型是新高考形勢(shì)下的一種較為新穎的命題方式。

（二）邏輯推理命題趨勢(shì)分析

邏輯推理題目的難度其實(shí)比較高，一般包括從特殊到一般的推理形式，類如數(shù)學(xué)歸納、類比探究等，也包括從一般到特殊的推理形式，類如演繹推理等。此類題目的難點(diǎn)在于，學(xué)生無(wú)法很有效地掌握題設(shè)的推理形式，進(jìn)而在考場(chǎng)中無(wú)法很快地發(fā)現(xiàn)題目的關(guān)鍵問(wèn)題，也就無(wú)法針對(duì)此類問(wèn)題開展正確的探索和論證以及求解工作，現(xiàn)舉例如下：

例題2 甲和乙同時(shí)參與一種數(shù)字游戲，游戲的具體規(guī)則為：已知五張紙牌正面分別寫有1－12n(n∈N*，1≤n≤5)五個(gè)數(shù)字中的一個(gè)(不重復(fù)寫)，現(xiàn)甲、乙兩人分別從這五張紙牌中獨(dú)立、不相互影響地隨機(jī)抽取一張，然后依據(jù)自己拿到的具體數(shù)字，推測(cè)雙方數(shù)字的大小關(guān)系。

具體推測(cè)過(guò)程如下：甲看到自己手中的數(shù)字后，對(duì)乙說(shuō)：我現(xiàn)在依舊無(wú)法確定我的數(shù)字比你大；乙在聽了甲的描述后，對(duì)甲說(shuō)：我現(xiàn)在也無(wú)法確定我的數(shù)字比你大。假設(shè)甲、乙兩人都沒(méi)有撒謊，則乙手中的數(shù)是什么？

例題分析：首先，學(xué)生在解答此類題目時(shí)，應(yīng)明確題目中關(guān)鍵條件1－12n(n∈N*，1≤n≤5)的具體含義。這個(gè)公式其實(shí)是計(jì)算卡片上數(shù)字的具體方法，學(xué)生應(yīng)該使用此公式直接計(jì)算卡片上的數(shù)字，進(jìn)而得到這五個(gè)數(shù)字；其次，學(xué)生應(yīng)著重注意甲乙兩人描述的具體內(nèi)容，通過(guò)分析甲，學(xué)生應(yīng)推理出甲看到的數(shù)字應(yīng)該為中的某一個(gè)，通過(guò)分析乙，學(xué)生應(yīng)推理出乙看到的數(shù)字不可能是因此，最終的答案應(yīng)該為從這個(gè)試題的分析過(guò)程中可以看出，學(xué)生若想快速解決此類問(wèn)題，必須快速提煉出題目中的提示性信息，并從具體的對(duì)話情境中推理可用于解題的數(shù)量關(guān)系。這種形式的題型在近些年高考中出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高對(duì)此類題型的重視程度。

二、融入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)立德樹人

（一）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化命題趨勢(shì)分析

借助具體的數(shù)學(xué)習(xí)題，滲透我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是近幾年高考命題的新趨勢(shì)。從數(shù)學(xué)文化出現(xiàn)的題型數(shù)量角度分析，包含數(shù)學(xué)文化的題目在2015年到2019年間共出現(xiàn)了11次，并且其中大部分題型涉及的數(shù)學(xué)文化均為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。雖然國(guó)外的數(shù)學(xué)文化也有所涉及，但數(shù)量不多，現(xiàn)舉例如下：

例題3 我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出的n的值為( )。

A.20 B.25

C.30 D.35

例題分析：此題目中包含我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的代表作《算法統(tǒng)宗》。學(xué)生在解答此類題目時(shí)，雖然限于考場(chǎng)上緊張的作答時(shí)間，很多學(xué)生并不會(huì)在意此類數(shù)學(xué)文化，而是依據(jù)題目提供的程序框圖直接解答。但從出題人的角度分析，出題人希望通過(guò)編寫這樣的題目，為學(xué)生介紹我國(guó)古代勞動(dòng)人民偉大優(yōu)秀的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，這也是使數(shù)學(xué)試卷具有“溫度”、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方法，因此，借助傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化出題也是現(xiàn)階段的高考數(shù)學(xué)命題新趨勢(shì)。

（二）時(shí)代數(shù)學(xué)文化命題趨勢(shì)分析

時(shí)代數(shù)學(xué)文化題目的題目?jī)?nèi)容往往較為新穎，甚至?xí)?dāng)下比較熱門的大數(shù)據(jù)技術(shù)、軟件工程設(shè)計(jì)技術(shù)等。此類題目的內(nèi)容就有較強(qiáng)的時(shí)代特點(diǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境也可能與某些熱門事件相關(guān)。總之，此類題目的題材比較廣泛，出題形式非常靈活，可包含數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何以及邏輯推理等多模塊內(nèi)容，現(xiàn)舉例如下：

例題4(2017?全國(guó)卷Ⅰ)幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，……其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( )。

A.440 B.330 C.220 D.110

例題分析：此題目具有一定的難度，并且題目?jī)?nèi)容背景緊跟新時(shí)代新文化。學(xué)生在解答此類題目時(shí)，需從題目中提取有效信息，確定題目?jī)?nèi)容與數(shù)列內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。除此之外，此題目還具有一定的歸納推理和演繹推理的意味。從這個(gè)角度分析，不難看出，雖然揉進(jìn)了數(shù)學(xué)文化的題目難度普遍不高，但由于題目?jī)?nèi)容較為靈活，其與高中數(shù)學(xué)各知識(shí)模塊的適應(yīng)性較好，這也是促使此類數(shù)學(xué)文化題型成為近幾年熱門題型的主要原因之一。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文通過(guò)分析具體的例題，展示了高考數(shù)學(xué)命題的新趨勢(shì)，歸納總結(jié)了強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)以及融入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)立德樹人兩方面的具體內(nèi)容，希望廣大高中數(shù)學(xué)教師可以本文為參考，積極、主動(dòng)地分析近幾年的高考真題，以分析數(shù)學(xué)真題作為明確高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的“不二法則”，在聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，切實(shí)做好新高考的教學(xué)準(zhǔn)備工作。