數形結合思想在初中數學教學中的有效運用

□甘肅省定西市岷縣茶埠初級中學 曾毅

“數”和“形”是初中數學各章節知識點的基礎概念，學生要想高效學習初中數學知識，就不能將“數”和“形”割裂開，而是應當擁有數形結合的思維能力，并應用數形結合的思想進行數學學習。對教師而言，便需要在基礎知識、習題訓練、知識概念記憶、實際生活案例分析等教學活動中引導學生了解、學習、應用數形結合思想。如此，教師就能夠結合教學活動逐步培養學生借助數形結合思想思考的意識、習慣、能力與素養。

一、融合基礎知識教學，培養學生的思考意識

在基礎知識概念的教學中融入數形結合思想是有效運用數形結合思想的策略，這一策略既可以幫助學生更好地理解基礎的知識概念，又可以逐步培養學生以數形結合思想思考的意識。

以“數軸”這一初始知識為例，教師可以利用這一章節在初一階段便培養學生的數形結合思考意識。教學時，教師可以先讓學生說一說正數、負數和絕對值的概念，并讓學生思考如何表達實數。這幾個問題雖然簡單，但是對初中學生而言，想要清晰地表述卻不是簡單的事情。對此，教師可以引導學生應用數形結合的思想：“大家雖然都對實數、正數等概念有了一定的了解，但并不能有條理地說出來。那么我們可以換一種思維，剛剛從‘數’的角度難以對知識概念進行解釋，那么我們是不是可以從‘形’的角度來思考。”隨后，教師畫一條直線，并標注原點，正負一的刻度，然后讓學生發言。在教師所畫“數軸”的啟示下，學生會主動以數形結合的思想對本節課的知識點以及以往學過的知識點進行思考：“直線上的點可以與實數一一對應，而以原點為界，便是正數和負數的區別……”如此，教師能夠在這一課時中培養學生主動應用數形結合思想思考的意識。

二、融合習題訓練環節，培養學生的思考習慣

初中數學知識大多都包含“數”“形”兩個方面的特性，要增強學生的解題能力，教師就應當引導學生在解題時嘗試應用數形結合思想，即教師需要培養學生使用數形結合思想思考、解題的習慣。

以“函數與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學生應用數形結合思想對題目進行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標軸圍成一個三角形，其面積為18，而直線的表達式為y=2x+g，求g的值。”在教師的提示下，學生先開始作圖，在作圖之后對題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學生以數形結合思想完成解題之后，教師再引導學生以常規的方法解題，即以設點的方式代入表達式中進行計算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學生對兩種解題方式進行對比總結：數形結合的解題方法更有效，也更簡單，從解題角度來講，數形結合方法就是將腦海中對題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質上雖然還是設點代入的方式，但是因為有直觀圖形的輔助，解題時便不容易犯錯，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導學生應用數形結合思想的實踐、對比感知、分享經驗等步驟，培養學生應用數形結合思想的能力與解題習慣。

三、融合知識記憶任務，培養學生的理解能力

初中數學許多知識點都具有多變的特性，即許多公式可以相互轉化，這樣的特性為學生記憶、區分、理解這些公式造成了較大的困難。教師可以引導學生應用數形結合思想梳理知識，以此增強自身對知識、概念的理解、記憶能力。

以“函數”的相關知識為例，初中階段需要學習的函數知識種類較多，包括三角函數、反比例函數、一次函數等。而對學生而言，這些函數知識學習了解得越多，就越容易將不同種類的知識混淆。因此，在教學函數之后，教師便需要引導學生以數形結合的方式將這些知識梳理在一張圖表上，然后結合不同函數的表達式、名稱對這些函數進行分析、理解、記憶。以復習階段的教學為例，教師可以先展示反函數、三角函數等各類函數的表達式，讓學生在1 分鐘內快速寫出這些函數的定義域、值域等信息。在教師布置任務之后，只有少數學生能夠正確、快速地完成任務，大部分學生都是先依據自己的記憶寫一些內容，然后再根據教師提供的表達式進行描點畫圖，然后以此確定定義域與值域的準確值。在引導學生認識到數形結合理解知識的優點之后，教師便可以為學生布置進一步的作業，即繪制更多函數的圖形，以此理清所學過的各種函數知識。

四、融合實際生活案例，培養學生的實際應用素養

在當前階段，生活案例在中考試題中占據了較大的比重，這是課標對學生數學實際應用能力要求的體現。要想提升學生的數學實際應用素養，教師就需要引導學生嘗試應用數形結合的思想去分析、理解實際生活的案例，以此讓學生的數形結合思想得到更好的發展。

以“反比例函數”的教學為例，教師為學生展示以下案例：有三位學生想通過“撬石頭”的游戲比拼自己的力量與智慧，已知三位學生依次選擇了動力臂為1米、2 米和2.5 米的撬棍。請問在三位學生自身力氣相差不大的情況下，哪位學生能夠撬動更重的石頭。教師在這一案例中并沒有明確給出相關的式子，目的便在于引導學生結合所學的物理知識自主畫圖分析問題中的變量關系。一開始，學生對教師展示的案例并沒有頭緒，教師便給學生提示：在沒有確定的式子、數字之時，可以從圖形找思路，沒有圖形那就自主繪制圖形。在教師提示之后，學生想到了先畫圖，并在畫圖之后確定了這一生活案例中的幾個數學要素，包括動力臂、阻力臂、摩擦力、動力等。然后，教師再讓學生結合圖形思考這些要素中哪些是變量，而變量之間有什么關系。最后，教師再引導學生繪制坐標圖，讓學生將案例與反比例函數聯系起來。如此，教師便可以借助這一案例有效培養學生實際應用數形結合思想的意識與能力。

五、結語

綜上所述，數形結合思想在初中數學的各章節知識點中有非常多的體現，教師在挖掘教學內容時可以應用數形結合思想的關鍵點，然后引導學生在學習過程中應用數形結合這一思想。在實際教學中，教師需要重點關注學生數形結合思想的理念，并且客觀看待學生的進步，不能以教師的能力來評價學生。如此，教師能夠通過各階段的教學活動逐步培養學生的數形結合思想，并以此促進學生綜合素養的發展。