建模思想在小學數學概念教學中的應用研究

福建省三明市梅列區實驗小學 林 穎

數學家對建模思想的定義就是將某一類數學問題轉化成抽象的數學關系的過程。從整個小學階段的數學教學來看，建模思想主要從概念體系、算理算法分析、公式的關系和定理推導過程等方面進行轉化。本篇文章主要講述建模思想對小學數學的重要意義及其應用兩方面，并結合筆者在教學中的案例進行分析。

一、建模思想在小學數學概念教學中存在的意義

（一）促進小學數學的教學更加科學化

數學建模思想就是數學模型形成的過程，設定理論轉化為模型的目標，以數學概念知識為依據進行假設，利用數學方法抽象、簡化得到具體的數學結構。教師的教學理念應緊跟時代的步伐，摒棄滯后的教學方法和教學思想，教師應充分運用建模思想推進教學改革進程，促進學科教學能力的完善，從而全面增強學生的學科核心競爭力。

（二）提高學生自主學習能力

教師要將創新思想運用到日常教學，有利于促進學生自主學習能力養成，幫助提升數學解題能力，有效訓練數學解題意識，積極主動地進行學習活動。因此，教師要充分運用建模思想幫助學生培養數學學習習慣，感受數學知識的新鮮感和科學性，并且積極給予學生充滿新鮮感的教學環境，充分鍛煉學生獨立思考能力，開展有意義的數學學習活動，確保數學知識學習過程更為多樣，幫助學生高效掌握數學概念知識。運用數學建模思想發展學生個性、培養學生綜合能力，促使學生的數學邏輯意識和邏輯能力得到拓展，幫助學生在數學的世界里張揚個性，全面提升。

（三）有利于提升概念學習的積極性

在建模思想深度推進過程中，教師要給予學生明確的指導和幫助，促使學生在具體學習中具備良好的數學思維，培養多樣的數學能力，對于數學概念知識開展深度學習活動。讓學生在建模的過程中，進行溝通、交流與研討，形成互幫互助的學習模式，激發小學生數學概念學習積極性。此外，教師要在實踐教學中給予學生明確的指導，促進建模思想形成明確導向性，從而培養學生良好的數學概念學習積極性，全面增強學生的動腦思考能力，提升理論與實踐結合的思想。

二、建模思想在小學數學概念教學中的應用

數學建模思想是一種具有實效性的數學思想，教師要契合小學數學的教學大綱，積極培養學生的建模思想，使學生經歷實踐探索、合理分析、理論落實等流程。

（一）培養建模思想認知，提升數學綜合能力

建模思想普遍存在于小學數學教學環節中，授課時教師要充分發揮其引導作用，在點滴的基礎教學中幫助學生樹立建模這一概念，使學生了解其對數學學習的重要性。比如，在數學概念教學中，當學生遇到較難解決的問題時，教師要鼓勵他們嘗試深入分析題意，幫助學生將數學知識概念進行拆解分析與綜合歸納概括，從而轉變為數學模型，讓學生在進行深度學習、拓展提升的過程中，全面增強自身的學科素養。

例如，在“圓錐的體積”的授課過程中，教師讓學生先復習圓柱的體積計算公式，選擇較為簡單的數據讓學生進行體積計算練習，鞏固與立體圖形相關的知識點。教師：“之前我們在學習圓柱的體積時，是如何推導它的計算公式的？”學生：“我們把圓柱沿著它的高無限等分，拆分后再拼成一個近似的長方體，接著找出兩者的高和底面積之間的關系，就可以得出圓柱的體積計算公式了?！苯處煟骸澳敲磮A錐的體積公式的推導能不能也用這種數學思想方法，猜一猜它可能會轉化為我們已學過的哪一種圖形？”學生1：“正方形。”學生2：“長方形?！比缓?，教師采用小組合作的模式，讓學生選擇兩個等底等高的圓柱和圓錐，先把透明的圓錐容器裝滿水（提前用色素調成藍色，便于觀察），接著倒進圓柱容器中，反復進行此操作，記錄裝滿圓柱容器時重復的次數。設計三組數據，以確保實驗結果的科學性。小組活動后，學生分析小組活動結果并針對各組結果進行探討。學生通過實驗得出結論：圓錐容器需要盛三次才能剛好裝滿圓柱容器（前提是兩個立體圖形必須等底等高），所以V圓錐=1/3V圓柱，反過來也可以知道，3V圓錐=V圓柱。在這一活動過程中，學生通過活動操作充分感知圓錐和圓柱之間的關系，對小學階段的立體圖形之間形成整體的知識網絡結構，實現了理論知識到數學模型的轉化。

（二）創設建模思想情境，培養數學思維意識

設計課堂教學情境是為了更好地服務于教學目標，讓學生在良好的情境氛圍中，沉浸式地進入每一個教學環節，教師在選擇情境時應結合社會生活實際、時代熱點話題?？偠灾?，就是選擇與學生息息相關的情境，激發學生內部學習興趣，使學生在良好的情境氛圍之中樹立建模的意識，了解建模對于數學學習的重要意義，學生才能形成良好的數學思維習慣，才能更好地把數學理論知識應用到實踐生活中去。

例如，在學習“平均數”知識時，首先，教師創設“環保小隊”比賽的情境進行課程導入，出示各隊收集的礦泉水瓶數量（單位：個）?？鞓逢牐盒〖t14，小蘭12，小亮11，小明15。陽光隊：小飛13，劉東11，李雷14，明明10，孫奇12?！澳阏J為哪個隊伍將獲得‘環保小隊’稱號呢？說說你的理由。是否可以通過對比總數得出結果呢？”學生針對這一問題進行討論，發現比總數并不公平。討論過程中，有學生提出“平均數”這一概念，平均數是什么？這時大部分學生能根據自己的生活經驗，將兩組數據分別求和并除以各組的人數，快樂隊：（14+12+11+15）÷4=13（個），陽光隊：（13+11+14+10+12）÷5=12（個）。教師追問：“這里求出來的13和12分別表示什么？它能表示其中某一個同學收集的數量嗎？”通過追問，學生最終理解平均數是表示某一組數據的平均水平，它并不能代表其中某一個數據，從而理解平均數具有虛擬性，接下來再通過相應的練習進行鞏固。在這一學習過程中，學生通過判斷、分析、思考、實踐，不僅掌握了平均數如何求得，還加深了學生對平均數這一概念的認知。

（三）開展解決問題教學，拓展建模思想應用

解決問題是學生日常做題的一大難點，把建模思想運用其中可以幫助學生建立解題策略，增強學習興趣和學習數學的自信心，使得學生的數學綜合意識和綜合能力在問題解答過程中得到培養和鍛煉。

例如，我們在教“速度、時間、路程”這一知識點時，教師要充分運用建模思想。首先，引導學生開展問題解決學習的活動，讓學生以習題為突破口，進行多樣性、創新性學習活動，從而全面增強學生準確解答問題的能力。比如，動車行駛的速度是200千米/小時，列車上午8點出發，中午12點到站，列車一共行駛了多少千米？學生在進行三道上述類型的題目后，教師將三道題放在一起，讓學生進行對比發現，引導學生運用建模思想進行解答，重點掌握“速度×時間=路程”這一模型。在掌握這一內容后，再進行變式練習，如已知速度和總路程，求行駛的時間，以這樣的教學模式提升小學生的數學分析能力、思辨能力與解題能力，小學生就會得到正確的解題答案，

總而言之，概念知識的學習對學生構建小學數學整體知識體系的過程尤為重要，建模思想是學生提高自身數學能力最重要的一步。想要幫助學生高效開展數學概念教學活動，就要幫助學生從建模思想訓練開始，教師要結合學生的數學學習規律與學習特點等，讓學生在概念學習中掌握記憶與解題能力，讓學生體驗建模思想形成的過程，有效滲透數學學科理念，充分化解數學題目難度，建立數學邏輯思維，教師要完成對問題的提出、分析、推理等環節的把控，促使學生充分運用建模思想實現轉化，從而提高學生的學科核心競爭力。