用課堂辯論激發數學思考

戴秀毫

學生學習有余數的除法豎式的寫法有兩個難點：一是除法豎式結構復雜，不同于前面學習的加減法豎式，學生不能用同化的方法把已經獲得的計算經驗遷移到除法豎式中;二是除法豎式內涵豐富，既要計算除法，又含有乘法和減法，理解除法豎式各部分的含義、體會除法豎式結構的合理性尤為重要。教學中，筆者以課堂辯論引領學生經歷除法豎式的建構過程，幫助學生突破重難點。

一、接受除法豎式結構與加減法豎式結構的差異

課上，筆者首先出示問題：13根小棒，每4根分一組，結果怎樣？學生經歷了分小棒的活動后，能正確寫出橫式13÷4=3（組）……1（根）。然后，筆者引導學生思考除法豎式應該怎樣寫。學生小組討論后，筆者先出示以前學過的加法、減法豎式以及學生根據加法、減法豎式格式遷移而來的除法豎式寫法（如下圖，記為寫法A），引導學生仔細觀察并思考這三個豎式有什么不同之處。

學生經小組討論，發現加法、減法豎式中是3個數字，而除法多了1個余數。筆者據此提出問題：既然除法自身比較特殊，那么除法豎式的形式與加法、減法豎式的形式不同，合理嗎？有的學生認為合理，有的學生認為不合理。于是，筆者把學生分成甲、乙兩方，展開辯論。乙方認為：加法只有加數、加數、和，減法只有被減數、減數、差，而除法比較特殊，有被除數、除數、商，還可能有余數，所以豎式形式應該不一樣。甲方認為：雖然除法有余數，余數可以像橫式一樣，寫在商的后面，不需要為了余數改變豎式結構。筆者適時提醒：乙方說的是除法豎式與加減法豎式有可能不一樣，大家能接受這一點嗎？學生點點頭。通過辯論，學生初步接受了除法豎式結構與加減法豎式結構不一樣存在合理之處，打消了對除法豎式復雜結構的抵觸情緒。

二、理解除法豎式各部分的含義

學生體會到除法本身的特殊性可能造成除法豎式結構與加減法豎式不同之后，筆者重點引導學生理解除法豎式的表達要符合除法的意義，將后續教學的著眼點放在理解豎式中各數的含義上。筆者出示除法豎式的另一種寫法（如下圖，記為寫法B）。

學生觀察并思考寫法A與寫法B有什么相同之處與不同之處。他們不難發現寫法B多了一個數字“12”。筆者找準了切入點，拋出“12從何而來？”這一問題，并建議學生小組內動手擺一擺小棒、圈一圈擺的結果，再進行匯報。學生在操作中理解了數字12表示被分掉的12根小棒。筆者追問：橫式中并沒有數字12，12該不該出現在除法豎式中呢？筆者把學生分成兩組，讓他們試著辯一辯。

甲方認為：橫式中并沒有數字12，所以豎式中沒有必要寫12。乙方認為：12表示被分掉的12根小棒，它很重要，并上講臺指著小棒圖說“1個4、2個4、3個4，一共是12”。甲方質疑：在除法豎式中12表示什么，它有什么用？乙方回答：豎式中12表示除數和商的積，并且被除數減12得到的結果就是余數。甲方若有所思。筆者點點頭，小結道：看來這個12跟除數、商、被除數、余數都有關系，你們贊成除法豎式中給它留個位置，把它寫下來嗎？學生舉手贊成。

理解除法豎式各部分的含義是本節課的教學重難點，其中理解數字12的含義又是重中之重。在辯論中，學生試圖通過舉例、演示、推理等多種方式說明自己觀點的合理性，他們的思維處于高度集中的狀態，對于得出的結論印象深刻。

三、體會除法豎式結構的合理性

為了讓學生都能接受并理解除法豎式的結構，筆者查閱了相關資料，了解了除法豎式的發展過程，并根據除法豎式的實質，組織學生對教科書中除法豎式結構的優勢進行了討論。

在學生討論得出寫法A具有一定局限性后，甲方提出了關鍵問題：12這個數字很重要，可以寫下來，但老師不是常說數學要追求簡潔嗎？乙方沉默了。筆者不失時機地用課件展示除法豎式的演變過程，說明人們在進行筆算除法的時候，尤其是比較復雜的多位數除法，總希望按一定的順序把計算的中間結果和最終結果記錄下來，以輔助后續計算，現在常用的除法豎式的寫法是歷經了漫長的演變，才簡化而成的。學生在看過除法豎式寫法的演變過程的實例以后，發出感嘆：真不容易，現在看來，豎式B也不那么復雜了。

通過課堂辯論，學生體會到除法豎式結構的合理性，同時，除法豎式各部分的含義這一教學重難點也不攻自破。

（作者單位：武漢市光谷第五小學）

責任編輯? 劉佳