數學建模思想在課堂教學中的應用

龐艷艷

摘要：數學建模思想是培養學生良好創新精神以及應用能力的最重要手段，同時數學建模思想還能引導學生深入分析問題，是解決數學難題的良好載體。本文首先分析了將建模思想融入高中數學教學中的必要性，然后研究了數學建模思想在高中數學課堂教學中的應用。

關鍵詞：高中數學 建模思想 數學思維

在當前的社會中，數學能夠全面滲透到各個不同的學科，并在其中發揮出積極的作用。當前社會對數學人才的要求，不僅是要掌握一定的理論知識，同時還包括掌握較強的數學應用能力。為此，從當前高中數學教學出發，培養高中學生較強的數學應用意識，是擺在我們面前最重要的教學任務，因此要盡最大努力研究在課堂中運用建模思想。

一、在高中數學課堂中融入建模思想的必要性

建模也就是教師在教育教學過程中，幫助學生將遇到的實際問題抽象為數學模型。對于高中數學來說，建模的過程就是進行數學化的一個過程，是學生在學習過程當中獲取到某種帶模型意義的數學知識的過程。學生良好的數學思維模式，有利于其養成良好的數學建模思想。數學思維模式可以經過長期的訓練養成，要想培養高中生良好的數學思維方式，作為教師首先要做的就是在高中階段的教學中培養學生的數學興趣，從而使建模的思想深入學生心中，以便其在實際生活中運用數學知識解決問題。

二、數學建模思想在課堂中應用的措施

（一）設立問題情境，激發學生興趣

一些學生在高中學習生涯中，總是感覺數學比較難學，成績較難提高。其實學習數學知識并沒有想象中的那么困難，只是學生在思想中對數學的恐懼，才造成學習數學困難的假象。建模思想是高中數學學習當中非常重要的一項內容，主要體現為主體性原則，從根本上來說，就是通過設置問題情境，使學生擁有對數學探究的熱情，讓學生對建模產生興趣。

例如，在高中一年級上冊教材（北師大版）“生活中變量關系”的問題情境模式教學過程中，教師要依據教學過程中的實際情況，構建教學情境，激發學生對變量關系探究的熱情，從而使高中階段的學生能夠深入體會數學建模應用的重要性。函數實際是兩個變量間的有效關系，在函數的變化過程當中，出現了變量x與y，針對x當中確定的數值，y通常情況下都可以出現與之對應的數值。這種情況下，y是x的函數。這個變化過程中，x、y這兩種變量，分別被稱作自變量與因變量。現階段，主要的教學目標是利用實際情境當中出現的兩個變量的對應關系，促進學生抽象思維能力的提升;利用變量間對應關系的深入分析，我們能夠發現在實際數學教學情景中出現的變量間的對應關系，并確定數學當中的因變量或自變量。

教學目標：（1）通過對某些圖形當中變量間關系探索的全過程，體驗一個變量出現變化能夠影響到另一個變量的情況，使學生建立符號感。（2）能依據數學的具體問題，采用關系式來表現出某些變量間的關系。教師在實際教學中，在學生對三角形面積計算方法掌握的基礎上，展開對三角形底、邊長的變化，造成三角形面積出現變化的討論，引導學生深入體會變量間的有效關系。假如情況允許，數學教師可以制作一些教具，來全面演示變量變化的過程，另外也可以利用多媒體演示。（3）教師要使學生明白，不僅僅是單純求圖形的面積，還要掌握在三角形高度固定的情況下，面積隨著邊長變化的特定關系式，這樣一來就能夠使學生真切感受到三角形變化的過程。（4）明確在三角形高固定的情形下，三角形當中的邊長與面積的數值存在對應關系，從而滲透對應的思想。

（二）在高中數學課堂講解的過程中，要滲透數學建模思想

教師在數學課程中深入講解數學概念，可以有力地滲透建模思想：第一，要通過分析數學理論本身所具有的一些特殊性，對數學當中的其他內容進行滲透，如在“三角函數”教學過程中，可利用三角函數的特性展開積極引導。第二，要注意數學教材當中一些規律性知識內容的總結延伸，使學生能夠深入理解數學概念具有的普遍性。第三，通過對數學理論和模型間的相互聯系，促使學生對概念產生更深的認識，進而全面理解數學建模同有關理論間的轉換作用。由此可見，科學合理地利用數學建模思想，能夠推動學生全面深入地解讀概念的內涵以及外延，進而強化高中學生對數學概念的認知，提升概念的內化作用。換句話說，高中數學的學習中，應用建模思想能夠使學生更好地理解枯燥無味的數學理論，激發學生學習數學的熱情。

（三）在應用題教學當中，數學建模思想的應用

知識與實際問題結合的題目在逐年增多，利用數學運算來體現出數學事物的變換規律，建模方法更科學，數學結論更加可靠。因此，在實際應用題講解過程中，需要進行一些基礎知識的擴展，利用數學模型來實際解決問題。第一，在分析應用題的過程中，不僅要對題目更深層次的含義進行研究，而且還要將其進行變式。第二，依據一些原有的條件對數學模型進行有效求解。第三，依據數學模型體現出來的一些規律，展開科學預估。高中數學中，建模思維是數學知識同實際應用的全面結合，同時也將數學理論綜合體現出來，還對數學能力的提高有著較大的幫助。這就需要高中教師在數學教育教學中，開拓學生的視野，促進學生全面提升數學思維能力。

三、高中數學教學過程中滲透建模思想要注意的情況

1.加強趣味性教學，注重積極引導，培養學生一定的建模意識。教師要重視趣味性引導教學。簡單來說，要引導學生善于發現問題、分析問題，同時有效地解決問題。在這樣一個過程中，教師通過建模思想的滲透，將復雜的數學理論簡單處理，然后再進行數據的量化分析，接著尋找它們之間的對應關系。學生擁有建模意識，當遇到一些數學問題時，能積極尋求解決方案。

2.利用新型教學手段如多媒體等為學生提供更加直觀的教學環境，推動學生對建模的參與積極性。教師要充分應用當前多元化的教學技術手段，將學生需要掌握的新知同學生原本掌握的知識全面結合。同時結合多媒體給人帶來更直觀的印象的特征，為學生構建多元化的氛圍。教師在講解的過程中做到完整化，這樣學生在學習的過程中才會理解，促進其建模思想的形成。

四、結語

由上可知，在高中學習時期，教師不僅要在教育教學工作中將數學建模思想全面貫穿到數學課堂當中，對學生進行積極的引導與啟發，同時還要指導學生利用數學思維模式去觀察事物并分析事物，然后將數學的空間關系、數學抽象信息具體化，利用新型的數學建模思想解決遇到的問題，使學生的思維能力得到提升。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦