例談高中數(shù)學主題教學設計的策略

邵利榮

摘要：2017版《新課程標準》中強調高中數(shù)學教學要重視“主題教學”。文章以“函數(shù)的最值”教學設計為例，介紹主題教學的概念和意義，分析了數(shù)學主題教學設計應注意的六個要點，說明了在主題教學中將知識系統(tǒng)化、發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的方法。

關鍵詞：高中數(shù)學 函數(shù)的最值 主題 教學設計

“單元教學”“主題教學”在本次課程改革中得到了高度重視。“主題教學”教學與“單元教學”不同，單元教學是以一章或是一個單元為單位進行的整體教學，知識跨度較小，通過單元教學可以把一章或一單元中零散的知識點經(jīng)過“零散→整體→綜合”這一過程系統(tǒng)化。但“主題教學”的某個知識點跨度可能會很大，可能會涉及幾個章節(jié)甚至是幾冊書，這是一個“多點”包圍“一點”的過程，即通過“多個”知識點的學習為“一個”主題服務;“主題教學”與高三總復習也不同，高三總復習的一節(jié)可能包含多個知識點，而“主題教學”通常只涉及一個主題，其他知識點可能有，但也都是為主題服務的。高中數(shù)學知識的學習通常是螺旋上升的，將某一個主題的知識梳理在一起，通過由簡單到復雜再到綜合性的學習任務來驅動學習，讓主題知識形成結構體系，培養(yǎng)學生的高階思維能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。下面以“求函數(shù)最值”為例談談如何進行高中數(shù)學主題教學設計。

一、選擇恰當教學主題

教學主題的確定需要考慮教學內容的重要性、綜合性、復雜性。比如“函數(shù)的最值”這一內容是函數(shù)的重要性質之一，不僅各層次考試經(jīng)常考查，在日常生活中也會經(jīng)常用到。“函數(shù)的最值”不僅與函數(shù)的概念和性質有關，也與導數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、不等式等內容緊密相連，綜合性極強，且求解過程思維較深，運算復雜，可以作為跨章節(jié)的主題進行教學設計。再比如“直線與圓錐曲線的位置關系”這一內容，涉及直線的方程、點到點的距離、點到線的距離、平行線間的距離、二元二次方程的求解、圓錐曲線的定義、性質等，也可作為一個主題進行教學設計。而有的教學內容就不適合進行主題教學，比如集合、復數(shù)、基本初等函數(shù)、空間幾何體等，內容較分散且比較簡單，就沒必要進行主題教學，直接進行單元教學即可。

二、分析詳細教學要素

教學主題確定下來后要詳細分析相關的教學要素。第一要對教學內容進行分析，即主題涉及哪些相關聯(lián)的知識、主題的概念、核心知識及相關應用等;第二要仔細研讀分析課程標準，以便精準設定教學目標;第三要做好學情分析，了解學生對主題及相關知識的掌握情況;第四做好教材分析，梳理教材中與主題相關的知識及要求，篩選好教學的相關素材;第五做好重、難點分析，根據(jù)前四項分析，確定好本主題教學的重難點，根據(jù)重難點有側重地安排相關教學內容;第六做好教學方式分析，根據(jù)教學內容和教學重難點，合理安排教學方式，包括恰當?shù)厥褂枚嗝襟w等。比如“函數(shù)的最值”這一主題，內容包含基本初等函數(shù)及其單調性、導數(shù)、不等式等，涉及的課本有：必修1、必修4、必修5和選修部分內容，尤其函數(shù)的單調性、導數(shù)是求函數(shù)最值的基礎，而函數(shù)最值的求解也可幫助證明不等式，學生對導數(shù)的計算掌握較好，但應用導數(shù)求極值、最值的能力一般，尤其含參數(shù)函數(shù)的性質這部分內容，既是重點也是難點，學生的掌握情況較差。為了把握重點，克服難點，可利用幾何畫板構建函數(shù)圖象，通過老師動態(tài)演示、學生自己操作等方式幫助學生理解最值的概念和求解最值。

三、制定正確教學目標

準確確定教學目標是取得良好教學效果的前提。主題教學相當于一張蜘蛛網(wǎng)，由多個不同的數(shù)學知識板塊組成，所有知識板塊又會相互影響。主題知識是網(wǎng)的核心，核心需要外圍的網(wǎng)線支撐著。根據(jù)布魯姆教育目標分類法，教學目標主要分兩個層次：初級認知問題和高級認知問題。初級認知問題包括：知道、領會、應用。高級認知問題包括：分析、綜合、評價。設計主題教學目標時一定要圍繞著主題進行，主題內容屬于高級認知問題，而其它相關內容都是輔助的，屬于初級認知問題。“函數(shù)的最值”這一主題中，“最值”的概念、求法、應用等屬于高級認知問題，而與之相關的內容，比如基本初等函數(shù)性質、導數(shù)的計算等都屬于初級認知問題。根據(jù)這個標準，本主題的教學目標可確定如下：

①會畫出基本初等函數(shù)的圖象。

②根據(jù)函數(shù)圖象，理解基本初等函數(shù)的簡單性質，包括定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性等。

③根據(jù)圖象理解函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，并會用數(shù)學語言描述。

④會利用求導公式、法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。

⑤了解函數(shù)的單調性、極值、最值之間的關系。

⑥掌握利用函數(shù)最值的定義求函數(shù)最值。

⑦掌握利用導數(shù)求函數(shù)的最值。

⑧靈活應用函數(shù)最值解決實際問題（包括實際情境、不等式證明等問題）。

⑨體會利用導數(shù)研究函數(shù)性質的思想方法。

例談高中數(shù)學主題教學設計的策略2021年10月下第30期（總第94期）其中目標1～5是初級認知問題，需要“所以知其然”;目標6～9是高級認知問題，不僅要知其“所以然”，還要知“何由以知其所以然”。

四、篩選恰當教學內容

依據(jù)教學目標，篩選恰當?shù)慕虒W內容是主題教學的關鍵。教學內容的篩選和組織通常有兩種策略：一是以主題知識的邏輯關系為線索;二是以常見題型為線索。通常策略一更符合認知規(guī)律，而高三專題復習中常用的是策略二。確定策略后篩選內容的時候一定要區(qū)分開初級認知問題和高級認知問題。認知問題不同，內容的篩選和設計也不同，初級認知問題內容設計要簡單，主要針對與主題有關的內容進行安排，題型以選擇、判斷、填空為主，題目要容易。高級認知問題是主題教學的核心，內容設計要有深度，覆蓋全部題型，題目要有層次性，思維要有深度和廣度。

比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照策略一，可以按表1可以進行安排：

五、組織有效教學資源

教學內容篩選好之后，要根據(jù)教學內容的邏輯順序和特點及學生的實際情況系統(tǒng)地組織知識，知識的組織要能揭示主題知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體現(xiàn)現(xiàn)出知識體系、知識本質及應用，優(yōu)化知識結構。除此之外，恰當?shù)剡x擇和運用信息技術可以很好地幫助學生理解主題知識，發(fā)展數(shù)學思維，提升核心素養(yǎng)。比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照函數(shù)的最值前后知識邏輯，資源組織可以安排5個階段如圖1：

每個階段內容設置分四個方面：一是復習回顧，將基礎知識再梳理一遍;二是典型例題，通過例題一方面鞏固基礎知識，加深學生對基礎知識的理解，另一方面提高學生對基礎知識的應用能力，重點知識的典型例題后面還要增加變式訓練，以提升學生的數(shù)學思想和靈活應用能力;三是隨堂練習，典型例題后面設置一些隨堂練習，既鞏固該階段的知識，提升應用能力，又可檢查一下學習情況，指引后一階段教學的重難點;四是階段小結，小結該階段的知識邏輯、重難點和易錯點，提升學生應用知識解決問題的基本技能，并引入下一階段。5個階段結束后安排課后作業(yè)，用以鞏固本主題的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。

六、進行科學教學評價

教學評價是對教學效果的檢測，通過對學生“四基”“四能”和學習過程的評價，可以了解學生的學習效果，促進學生學習，為教學決策提供依據(jù)。評價的方法主要有數(shù)學作業(yè)、筆試檢測、過程性評價。過程性評價主要是通過教學過程中對學生的觀察、隨堂練習的反饋等進行評價，每一階段隨堂練習題目量不超過5小題，都是對相關知識的直接練習，難度不易過大;數(shù)學作業(yè)主要是指課后作業(yè)，題型包括選擇、填空、解答三種類型，題量不超過12小題，要有層次性，由淺入深，要以“主題”內容為核心進行設置，注重數(shù)學基本思想和數(shù)學思維的發(fā)展，解答題要關注情境的創(chuàng)設，要利于學生對數(shù)學知識本質的理解，提升核心素養(yǎng)。通過作業(yè)批改可以了解學生的學習情況，在后面課程中再進行強調。筆記檢測一般不單獨安排，而是在綜合測試中進行，綜合測試后可把相關內容單獨提出來進行分析處理。

“主題教學”可以幫助學生把知識系統(tǒng)化、結構化，增強復習的有效性，對六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)之間起到協(xié)調作用，有利于學生整體理解、系統(tǒng)掌握學過的知識。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]陳烈.高中數(shù)學主題教學設計策略[J].中學教學參考，2019（29）：1920

責任編輯：黃大燦