初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

河北民族師范學(xué)院附屬中學(xué) 白紅媛

如今，我國的教育思想和目標(biāo)都已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從過去的追求考試成績、向?qū)W生灌輸知識(shí)，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和知識(shí)實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)思想方法是幫助學(xué)生解決問題的策略，也是歸納總結(jié)知識(shí)的方法，更是幫助他們理解知識(shí)的工具，必須在教學(xué)中有效滲透。而這種滲透必須依賴于科學(xué)的方法和策略，否則很難見效。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

可以說，掌握數(shù)學(xué)思想就等同于掌握了數(shù)學(xué)的精髓。在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常用的數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法、整體與對應(yīng)、方程思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法等。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合、分類討論、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化以及待定系數(shù)法是最為常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合就是利用圖像來直觀地表示數(shù)量關(guān)系，揭示數(shù)字問題的幾何意義，能夠直觀地展示出數(shù)學(xué)條件之間的內(nèi)在聯(lián)系與矛盾，幫助學(xué)生解決許多數(shù)學(xué)問題。分類討論是根據(jù)研究對象之間存在的性質(zhì)差異，分別進(jìn)行考察的方法，也是一種解決數(shù)學(xué)問題的常用策略。聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是根據(jù)數(shù)字、條件之間相互存在的制約關(guān)系和緊密聯(lián)系，將條件轉(zhuǎn)化為更容易理解的內(nèi)容的方法。待定系數(shù)法是針對具有某種特定形式的數(shù)學(xué)算式，求出其中的待確定字母值來獲得答案。總之，只要掌握單個(gè)的數(shù)學(xué)思想方法，就能解決相對應(yīng)的某一類問題。

掌握數(shù)學(xué)思想方法就等同于掌握了數(shù)學(xué)的某種規(guī)律，能夠讓學(xué)生理性地看待數(shù)學(xué)問題，合理地歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，將原本看似抽象復(fù)雜的內(nèi)容變得形象且富有藝術(shù)感。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)思想方法的滲透也提出了相關(guān)要求，這明顯是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵要點(diǎn)，是學(xué)生從學(xué)習(xí)知識(shí)到學(xué)習(xí)技能和方法的過渡。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效策略

（一）利用數(shù)學(xué)思想方法掌握概念

在接觸一個(gè)陌生的概念時(shí)，學(xué)生往往需要借助一些生活經(jīng)驗(yàn)、實(shí)物模型等才能理解，這就是在觀察中運(yùn)用對比、歸納、抽象等方法來概括概念的基本屬性。可見，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)該直接宣布定義，展示概念的推導(dǎo)方法，而是要加入一個(gè)滲透數(shù)學(xué)思想方法的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深層次地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念所代表的含義。

以“相反數(shù)”的概念為例，通過對1、-1這兩個(gè)數(shù)字的研究和分析，學(xué)生自然能夠明白什么是相反數(shù)，也就是帶有不同符號(hào)的相同數(shù)字。為了讓學(xué)生更直觀地理解，教師可以采用畫數(shù)軸的方式來形象地呈現(xiàn)概念，讓學(xué)生知道：以“0”為界，在其左右方向距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所代表的數(shù)互為相反數(shù)。這只需要學(xué)生運(yùn)用形象思維去觀察和思考就能理解，難度較低。再比如，“矩形”的定義可以理解為“一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形”。但有學(xué)生不理解，認(rèn)為應(yīng)該解釋為“四個(gè)內(nèi)角均為直角的平行四邊形”。為了驗(yàn)證，教師可以讓學(xué)生推拉平行四邊形的活動(dòng)木框，直至一個(gè)內(nèi)角成為直角。此時(shí)他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，其余的三個(gè)內(nèi)角也成了直角，而此時(shí)木框仍然保持著平行四邊形的特征，從而驗(yàn)證了概念。

這樣利用直觀的圖像來學(xué)習(xí)概念的方法，更能凸顯規(guī)律。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生利用抽象的數(shù)學(xué)語言建立起感性的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，能夠牢固地掌握概念，深入地理解概念，在解決問題的過程中利用概念。

（二）在例題講解中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師需要篩選帶有典型性的重點(diǎn)題目在課堂上進(jìn)行講解。近幾年，中考經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生平時(shí)在課堂上練習(xí)的典型題目，并且綜合考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用能力，這說明教師在平時(shí)講解例題的過程中，應(yīng)該積極滲透數(shù)學(xué)思想方法。要知道，講解例題的關(guān)鍵在于掌握解題的一類方法，而不是將注意力集中于答案。教師更不應(yīng)該急著拋出答案，要讓學(xué)生自己去摸索和總結(jié)方法，試著完成某一類題型的計(jì)算，從中剝離出數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在一元二次方程的教學(xué)中，為了提高學(xué)生的解題效率，教師需要在出示典型例題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想中的化歸思想，使方程簡化，變得更加直觀。例如：（x+3）2+x-3=0，學(xué)生在面對這一題目時(shí)，都會(huì)先想到將（x+3）2從原題中拆出，再運(yùn)用一般方法解題，這種方法的確能夠得到準(zhǔn)確的答案，卻使得解題的過程變得復(fù)雜了許多。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生利用換元法去解題，設(shè)x+3=t，再將原方程轉(zhuǎn)化為有關(guān)t的新方程，也就是：t2+t-6=0，接著轉(zhuǎn)換為（t-2)（t+3），這樣就能很快求出x的值，大大提高解題效率，錯(cuò)誤率也會(huì)降低。當(dāng)然，整個(gè)過程中教師都不能直接展示這種方法，否則學(xué)生下一次獨(dú)立解題時(shí)仍然無法運(yùn)用這種方法。要一步步地引導(dǎo)他們，讓他們自己去摸索方法和實(shí)踐，在體驗(yàn)中加深感悟，深刻地理解化歸思想的用法和價(jià)值，從而在以后解決各類題型時(shí)都能熟練且靈活地應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想方法。

（三）將數(shù)學(xué)思想方法融入教學(xué)目標(biāo)中

為了徹底擺脫數(shù)學(xué)教學(xué)“重結(jié)果，輕過程”的問題，教師應(yīng)當(dāng)在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)就將數(shù)學(xué)思想方法融入進(jìn)去，使其成為教學(xué)過程中的重要部分，以免學(xué)生過度重視知識(shí)點(diǎn)而忽略掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。那么在面對教學(xué)大綱時(shí)，教師應(yīng)該根據(jù)每一部分的內(nèi)容，將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法羅列出來，這樣在教學(xué)中才能有計(jì)劃、有目的地去實(shí)施，不至于盲目。比如，針對二元一次方程部分的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)滲透“代入消元法”的數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生利用加減消元法或代入消元法去解決二元一次方程問題，不允許學(xué)生抱著走捷徑的心態(tài)去解題，更不建議他們運(yùn)用“笨方法”低效率地解題，甚至應(yīng)當(dāng)將學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力作為成績評(píng)價(jià)的一個(gè)重要依據(jù)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)思想方法

教師如果單方面向?qū)W生灌輸講解的內(nèi)容，將達(dá)不到好的教學(xué)效果。在學(xué)生占據(jù)課堂主體的今天，自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究式學(xué)習(xí)等成為課堂上的主導(dǎo)活動(dòng)。數(shù)學(xué)思想方法不是一個(gè)理論或某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過死記硬背或者反復(fù)做題就能掌握，而是一種對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，需要學(xué)生自己去感知、體驗(yàn)、總結(jié)，教師是無法代替他們完成的。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)該多設(shè)計(jì)自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)歸納。

比如，在學(xué)習(xí)“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，無論是全等三角形的概念、性質(zhì)還是成立條件，都應(yīng)該由學(xué)生自己去探究，教師僅在一旁觀摩指導(dǎo)。首先，教師出示兩組全等三角形，讓學(xué)生通過直觀的觀察總結(jié)其性質(zhì)，學(xué)生很快看出，兩個(gè)三角形無論大小、邊長還是角度都完全一致，可以重合，兩個(gè)三角形全等。教師在此時(shí)立即提出問題：既然邊長相等、角度對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，那么是不是代表只要滿足了以上兩個(gè)條件的三角形都是全等三角形？是否只有同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的三角形才能被判定為全等三角形？讓學(xué)生去思考以上哪些是必要條件，哪些是充要條件。在這個(gè)問題的思考中，學(xué)生需要充分運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，也許他們無法意識(shí)到自己正在運(yùn)用這種思想方法，但是教師引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)的方式已經(jīng)充分證明了分類討論的價(jià)值。最后，教師再根據(jù)學(xué)生剛剛驗(yàn)證問題的方式去總結(jié)分類討論的思想方法，學(xué)生就能充分掌握了。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決所有數(shù)學(xué)問題的一種思維模式和套路。初中生的思維正在逐漸步入成熟階段，他們需要掌握的已經(jīng)不僅僅是教材中呈現(xiàn)的淺表性理論，還需要更多地掌握其深層次的內(nèi)涵和內(nèi)在規(guī)律。作為初中數(shù)學(xué)教師，要尤其了解他們的這一需要，在概念教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等環(huán)節(jié)，依據(jù)知識(shí)點(diǎn)的特征，有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、素質(zhì)、技能的共同發(fā)展。