初中數學銜接高中數學的實踐研究

福建省閩侯縣白沙初級中學 楊其建

初高中數學內容存在較大區別，從內容、教授時長兩方面可以體現出來。從內容上看，初中數學知識簡單，往往注重知識的應用；高中數學知識多且難，甚至理解題意方面都存在難度。從教授時長來說，初中教師具有較多課時能夠進行反復練習，適當的題海戰術能夠達到不錯的效果；高中知識容量大，重點在于重難點的突破，簡單題型往往一筆帶過。初高中數學差異大的情況下，初中教師不可能過于深入知識以達到高中數學學習要求，那是不切實際的，也是沒有意義的。知識的銜接只是工具，只是一種手段，真正意義上的銜接應該是學習力的銜接，有意識地提升學生的數學能力，比如學生的思維和獨立自主的學習能力，做好一切準備，以不變應萬變。

一、鉆研教材，尋找差異

教材是師生共有的資源，是教師完成教學目標的載體。教師是用教材而不是教教材，要創造性使用教材。隨著課程改革的深入，很多不合時宜的初中知識被替換，或者不作為重點。然而進入高中，學生發現這些知識可能是高中的基礎知識，作為解題工具或者技巧使用。教材是教學的工具，教師要認真研究。

比如，立方和與立方差的公式這一知識點在初中已經刪去不講，而高中還在使用。因式分解知識中，初中主要限于二次項系數為1的二次三項式的分解，對系數不為1的涉及不多，而且對三次或高次多項式的分解幾乎不做要求，但高中數學中許多化簡求值都要用到它，如解方程、不等式等，這些教材重難點知識的變化都會對學生融入高中生活產生一定的阻礙。當然，初中數學有自身的課程標準，對于教學內容具有一定要求，教師不能過度拓展而追求銜接高中知識，這是不現實的。很多知識從本質上看，對于高中數學來說只是解題的技巧或工具，而不具備知識本身的必要性，比如十字相乘法，這個方法對于分解因式具有極大的便利，但是卻不是不可或缺的。筆者曾經承接初三的一個班級，在講解因式分解時采用十字相乘法來解決問題，結果意外出現了。那個班級的學生從不使用十字相乘法，但是學生對于該種題型掌握得明明還不錯，學生到底采用何種方式解決問題，引起筆者深深的疑惑。為此，在滲透十字相乘法的新方法后，筆者在課后特意拿著題目去詢問學生是怎么解題的。看著學生一步一步地解答問題，雖然學生合理地解決了此類問題，充分理解了這種解題思路，可是對筆者的認知還是產生了一定沖擊。教師所認為的必要性其實很多時候是并不存在的，強求往往庸人自擾，再者，這些知識學生在后期接觸到再適機解決，完成技巧性知識補充，也完全適合。初中教材刪除這些知識，有其背后的意義。教師要做的是更新觀念，改進教學方法，跟隨時代的步伐。

對于初高中數學銜接，教師除了要鉆研初中教材之外，高中教材的研讀也不能缺少，甚至對作為學業評價機制的高考，初中教師也不能忽略。教師應該參考高考題，發現其中與初中數學知識的連接性，從而有的放矢地進行教學。

二、生態課程，相機教學

課堂上不僅要注重教材知識，更應關注課堂的生成動態，不拘泥于課本，更應該包括試卷、試題，創造性使用試卷，發揮教師智慧，形成生態課堂。部分初中知識從教材中被刪除，進入高中又被認定為已有的知識基礎。因此，學生學習需求和高中教學對初中教師提出了更高的要求，希望初中教師能夠對這些知識展開教學，但其往往無法做到。初中階段有其自身的課程要求和自身的知識體系，為銜接高中而專題講授非本階段的知識體系，造成重點偏移的現象，這也是不合時宜的。這種情況生態課程不可忽略，練習中也有可能出現這些拓展的知識內容，因此初中教師就面臨著教或不教的選擇題。筆者認為選擇的依據應該在于是否具有價值，而不在于是否存在于當前的知識體系，如當教師講解試卷時，碰到多項式的分解，不應該因為教材上對此知識點幾乎不做要求而忽視其本身存在的價值。筆者認為，此時教師應當對題目做出判斷，站在更高的維度考慮這些知識對于學生的未來是否具有一定價值，若有就不要吝嗇時間，可以稍做解答。抓住時機，相機教學，開闊學生的視野，完備學生的知識體系，達到潤物細無聲的效果，不失為初高中銜接的一種準備。從心理學角度來看，人往往容易接受熟悉的東西，對于不熟悉甚至陌生的知識接受相對較慢，幫助學生建立初步概念，使學生進入高中階段比較容易進行知識遷移，快速地融入高中生活。

為了能夠更好地適應高中數學學習，初中數學教師在初中階段應當培養學生的數學學習能力，立足更高的維度進行教學，為初高中銜接做好準備。

三、教學方式，靈活多變

新的人教版教材較之舊的人教版教材，具有較大的靈活性，可以說從封閉式轉向開放式。這種變革下，對教師的教學智慧提出了更高的要求。改革之初，有的教師甚至要求學生借用以前的教材，方便教學使用，但這只是應急性措施。時代在進步，教育在改革，教師要與時俱進，更新觀念，把握教材深意，針對不同的教學內容發揮自身的教學智慧，設計合適的教學方式，靈活多變，啟迪學生的思維。比如教學過程中，如何巧妙地設置懸念，創設問題情境，激發學生學習興趣，什么時候讓學生討論探索，討論多長時間，探索什么問題等，這些都是教師在設計教學時需要思考的，也是教師創造教學特色的學問。教師若不做出改變，拿著舊的教材進行教學，那么很多知識學生無法從課本上獲取。以舊教新會導致學生的思維僵化，學習力無法得到有效提升，失去教學改革的本意。比如在識記能力上，不管任何學科都會有概念知識需要識記，有些內容偏長且識記困難，要是能有方法輔助識記，對于學生學習會起到非常大的幫助。如去括號法則，法則文字太多不好記憶，可以引導學生創造文句，幫助識記。教師在課堂上應充分給予學生時間和空間，允許學生進行內部討論修改，最后總結為“減變加不變，括號都不見”，有同學則以此類推提出添括號法則（教材中沒有）“減變加不變，括號都出現”。在數學探究過程中，教師要提倡和發揚學生敢于主動嘗試的態度，讓不同學生都可以得到相應發展，因此教師在使用新教材時要自覺變“教教材”為“用教材”，甚至能夠創造性地使用教材。

隨著教學改革的深入，教學硬件在教學過程中的使用越來越廣泛。數學是一門理性的學科，更多的是學習者自身對于知識的理解和應用。數學教學中對于信息技術的應用不像語文等學科需要大量的素材，但其在數學領域也具有獨特的優勢，教師對于一些難以理解的知識點，可以使用適當的技術幫助學生突破難點，甚至教師可以創造性制作并使用微視頻，幫助學生化難為簡，更好地掌握知識。比如微視頻教學“π”，如何更好地記憶盡可能多的小數點后位數；又如“相交線與平行線”中，對于空間想象具有一定的要求。初中生的思維正從直觀形象思維向邏輯思維發展，在發展過程中會碰到一定的阻礙。想象不是憑空生成的，有的學生空間感較弱，無法很好地想象，利用多媒體技術觀看直線的小段延伸動態，幫助學生更好地想象兩條直線不斷延伸，可以充分幫助學生直觀地發現直線相交或不相交的情況。再如“投影與視圖”，本節課知識對于學生的空間想象力要求較高，教師如果直接教學，很多學生可能無法深刻理解，學生在想象可能的視圖時會出現偏差，甚至無從下手。利用微視頻“皮影戲”進行導入，讓學生認識影子，建立視圖概念，通過投影方向指示，學生可以清晰地感受可能的影子，真正理解視圖。

教材的開放式為教學的靈活多變提供了契機，教學方式的靈活多變可以防止僵化的教學方式帶來學生思維的固化，激發學生學習的主動性和積極性。多方式培養學生數學思維能力，增強其邏輯推理能力，同時引導學生靈活應用知識解決問題，為高中學習做好準備。

四、方法引導，學生為本

教育變革下教師需要提升自我素質，發揮教學智慧，擁有靈活多變的教學方式。開放課堂中，學生也同樣如此，必須做出改變，具有一定的能力適應當前的教育方式。數學課堂的開放式變化，使單一的學習方式不再適應現代學習。單一的學習方式在初中階段也許能夠使學生獲取不錯的成績，但進入高中階段，海量的知識、多變的題目會讓學生無所適從。

如前文說到教師采用研究性學習方式，鼓勵學生探討與交流合作，學習去括號法則；采用信息技術促使學生更好地掌握與理解知識，微課學習“π”。教師在教學中，除了需要完成教學目標之外，還要有意識地引導孩子進行方法性學習，比如微課教學時告訴學生視頻來自哪里，在什么網站具有類似的信息，引導學生充分利用網絡資源進行重難點知識突破。每個學生存在的問題不同，疑惑點也不同，教師在課堂上不可能一一顧及所有學生，解決所有存在的問題，更多的需要學生在課余時間通過各種方式解決問題，或是知識的重復性教學，或是對疑難問題解惑，比如模型學習或專題學習、自我補充學習都是非常好的方式。

由于問題解決方法多變，知識容量大，很多學生反映高中教師課堂教學進度過快，無法跟上進度，因此良好的筆記是高中學生所必須具備的。每年畢業季，一本良好的筆記，往往受人青睞，便于學生后續進行自我學習。在知識體系筆記外，錯題收集也是不可或缺的。經過一段時間的收集后，可能錯題會越來越多，引起學生反感，但教師除了引導學生重復解答錯題外，還要有意識地引導學生關注錯題類型。如果同類型錯題多次出現，教師就要引導學生尋找該類型題出現知識障礙的地方，尋找共通性進行專題解決，將錯題本變薄。很多學生反映，經過教師講解錯題，自己才恍然大悟，原來是這里出現了知識障礙。但是，再次出現同類型題，甚至是原題，學生也不能完全作答。為什么學生已經理解了，卻還是不能正確解答問題？其實這是人的錯覺，是否真正理解掌握還有待驗證。教師在講解完題目后，可以有意識地告訴學生，不要自己覺得已經掌握了，課后自己把題目抄一抄，獨立解答一遍，驗證一下是不是真的掌握了。這時候有同學就發現自己不會做題，解題思路卡住了。學生自然就會重新參考答案，找出問題所在，重新做一做，等到真正吃透、掌握，自然一氣呵成。學生如果對于題目實在是一知半解、似懂非懂，可以多次抄寫答案，邊抄邊思考，這里用了什么知識、什么方法，往往會有不小的收獲。由此可見，學生學習方法引導的重要性不言而喻。學生的個體差異自然導致每個學生適合的學習方式不同，教師利用多種方法進行引導，學生多次嘗試后尋找適合自己的方式，適合自己的才是最好的。

五、獨立自主，多思多學

不管怎么變革，學習都是一種長期且個人的行為，這對于個人的獨立自主性的要求很高。只有學生獨立學習，先思考自己該怎么做，能怎么做可以解決這個問題，一切學習才有意義。獨立自主不僅僅是學習能力的提升，也是人格的提升。如果初中階段的學習可以靠家長和教師的監督，反復講解，獲得不錯的成績，那么學生在這種模式下進行高中階段的學習可以說很難得到收獲，不是迎難而上，就是遇難而退。高中階段教學任務重，課堂知識容量大，教師教學節奏快，這在一定程度上加大了學習難度。課堂教學需要學生理解，課后還需要學生自己反復琢磨、鉆研，達到教學目的。面對這種現實狀況，學生學會自主學習是必然的，因此初中階段培養學生獨立自主的學習能力就變得不可或缺。

如前文所說方式方法的引導，教師利用多種方式引導學生自我思考，學生尋找方法自我解決問題，真正提升自身學習力，而不是期待教師幫助解決所有問題，這離不開學生的主動配合，同時對于學生獨立自主的學習要求也很高。這些方式方法的引導也在無形之中培養了學生的獨立自主性，這其中需要家長的配合，共同督促學生自主學習，提升學習能力。可以說學生具有獨立自主學習的能力，是應對未來學習發展的必備能力之一。從教育本質來說，教育培養的是人，而且是獨立的人，這種獨立自主的能力提升，也是人格的提升。

綜上所述，本文從用教材、教師教學方式、學生的學習方法引導、學生的獨立自主性四方面展開論述。通過這些方面的教學，促使學生養成良好的學習習慣，提升學生自身的學習能力，為后續學習做好準備，使其在面對高中數學學習時能夠迎難而上，從容應對。學生的學習能力不是一朝一夕就可以提升的，需要師生在初中三年的學習生涯中不斷努力，共同進步。