度量教學中促動深度學習的方法和策略
——以“角的度量”為例

上海市浦東新區張江高科實驗小學 王夢婷

度量是人類認識、理解和表達現實世界的工具。華羅庚說過：“數（shù）起源于數（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”度量能體現數學的本質特征，揭示人類研究客觀世界的途徑和方法。小學階段是學生認識世界的關鍵期，也是發展數學思維的黃金期。在度量教學中，教師應當借助挑戰性任務和問題，讓學生經歷度量再創造的過程，建單位、成量感、探原理、創工具、究誤區、串體系，從而達成學生深度學習的教學目的。

一、度量教學的常見問題

度量教學常常被視為數學操作課，教師告知學生度量的維度（如長度、大小、重量、角度），出示測量的方法，學生按照方法模仿操作，測得所需數據。在這樣被動的灌輸下，學生不明所以地程序化操作，導致度量知識體系和思維方式出現斷層。

（一）學生不知單位的意義

在學生的日常生活中，會出現一些常見的度量單位，如在測量身高時用到的米和厘米、在超市稱重時用到的千克和克。度量單位往往被認定為學生學習測量方法的基礎，被認定為學生已經掌握的數學規定，學生往往不知道度量單位產生的歷史演變、統一度量單位的現實意義。每一次的度量課，都是一節概念課，死記硬背，記住度量單位。

在教學“角的度量”一課時，會出現這樣的場景：教師告知學生角的計量單位是“度”，有誰知道什么是1 度？有學生反饋，就是“溫度”的“度”。分析其中的原因，不僅是由于角的度數日常生活中較少測量使用，更是由于以往學習計量單位時出現的知識斷層。如果在學習長度和面積時，學生有過用“1 拃”“1 腳”“小正方形的大小”等作為標準量比較的體驗，自然有可能推理出1 度是一個較小角的度數。

（二）學生不知數量的本質

“5 度加10 度等于多少？為什么？”筆者隨機抽取了20 名四年級的學生回答，所有學生都能解答出等于15 度，10 位學生沒有寫任何理由，6 位學生寫出了“單位相同時可以數與數相加的計算方法”，只有4 位學生寫道“5 個1 度加10 個1 度等于15 個1 度就是15 度”。除去學生對知識內容的遺忘因素，還在于教師忽視了數量本質的教學，未強調數量的本質就是多少個單位量，學生機械地記住了計算的方法，卻不知道單位量的加減才是計算的本質。

（三）學生不知工具的原理

工具是人類思維精華的凝聚，度量工具是人類“賦形以數”后的智慧結晶。測量長度的工具尺為什么是長的？測量角度的工具量角器為什么是半圓的？工具上為什么要標數據？量角器為什么有內外圈？筆者訪談了20 位學生，19位學生表示未曾思考過以上問題，15 位學生未能做出任何解釋，15 位學生在學習度量工具時從未有過“賦形以數”的學習經驗。

（四）學生未經歷深度思考

學生認為度量內容的學習簡單且枯燥，因為他們沒有參與挑戰性任務，沒有經歷一次再創造的過程，未主動創造計量單位、深究計量工具原理、著手設計計量工具、探索度量的計算本質，認知水平僅停留在識記與理解的低階層次。

二、度量教學中促動深度學習的方法和策略

深度學習是指在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。促動學生深度學習的度量教學，需精設挑戰性任務，在問題中思考，在積淀中創造，在交流中優化，在對比中串聯，形成完整的度量知識體系，發展學生的度量意識和創新意識。以“角的度量”為例，筆者嘗試了以下教學方式和策略。

（一）微課梳理，深串度量體系

“角的度量”是學生在學習了長度的認識、面積的認識、千克與克的基礎上，對度量知識體系的一次拓展和延伸。為了高效幫助學生搭建度量知識的結構化關聯，筆者采用了短而精的微課設計，輔以微課反饋單，提升學生學習微課的專注力，做到及時反饋和評價。為了凸顯同一事物有不同的度量維度，選用了“扇子”的素材，依次度量它的長度、質量和扇面張開的角度。在度量較短物體的長度時，規定了長度單位厘米、毫米，常用工具直尺、卷尺測量，采用先把尺的“0”刻度對準物體的左端，再看物體的右端對著刻度幾的測量方法；在度量較輕物體的質量時，規定了質量單位千克、克，可用臺秤、電子秤測量，采用先靜置調0，放上物體，再看指針對著刻度幾的測量方法；在度量角的大小時，規定了角的計量單位度可以用“°”表示，度源于古巴比倫人360 度制方法，用半徑將一個圓周平分成360 等分，相鄰兩條半徑之間所夾的角是1 度，可簡寫成1°。

角度與長度、重量和面積的特征不同，但都是用數量刻畫的，因此它們又有一致性。描述量的多少，總是先選擇合適的度量單位，再數有多少個這樣的單位。微課利用表格梳理不同維度下的單位、工具、度量方法，引導學生深度感知計量的共性和本質。

（二）自主記憶，深入量感形成

量感的形成必須基于認識了計量單位和認識一些特殊量。在3 個特殊角的認識時，先利用多媒體動畫分別呈現一條射線繞它的端點旋轉一周、半周、1/4 周的動態過程，形成直觀的視覺沖擊和印象，再讓學生自學數學書本上周角、平角和直角的介紹，并設計關鍵問題（周角、平角、直角度數）檢測自學成果。在動態呈現、自主記憶、練習檢測的過程中，鞏固特殊角的知識，加深量感的形成，為學生估測角的度數、掌握量角方法奠定學習基礎。

（三）發明優化，深探工具原理

創造力是人才的關鍵能力，也是教育、培養和實踐的結果。小學階段，教師應設計真實的問題情境和任務，引導學生帶著創新的思維方式解決問題，開展深度學習和研究。

在“角的度量”中，“設計有效的工具測量扇面形成的角（開口朝右）”就是一個真實具有挑戰性的任務。根據小學生的認知基礎，提供了學習測量工具設計理念的學習支架，測量工具是由數個單位量集合而成，要能清晰便捷地呈現數據。有了明確的目標，鼓勵學生大膽創造，從多種假設和構想中，尋找可行的答案。課堂上，學生創造了180°的量角器、360°的量角器、有折疊功能的量角器。當一名學生不知如何清晰地呈現測量數據時，另一名同學對他說：“量角器先確定特殊的直角、平角、周角的位置，再5 度標一小格、10 度標一大格，就能清晰地呈現數據。”大家在交流中互相補充、互相學習，進一步優化，碰撞思維的火花，設計出了款式不同的量角器。

“升級量角器為2.0 版本，快速量出開口朝左的角”，這個挑戰性任務的設計是為了突破學生不理解量角器上兩圈刻度的由來和作用的教學難點。有了上一次在1.0 版本的量角器標刻度的成功經驗，幾乎所有學生都能將頂點左端定為零刻度線，順時針依次標出外圈刻度。這樣的學習成果，是學生掌握了度量工具設計原理的顯性表現，理解量角器上兩圈刻度的由來和作用的教學目標自然達成，學生的度量意識和創新意識更加深刻。

（四）對比辨析，深究測量誤區

測量的練習不在于多，在于直擊學生認知易錯點，在對比辨析的過程中，掌握測量的方法和要點。

角頂點與量角器的頂點，或角的邊與量角器的零刻度線未重合，是測量度數的易錯點。教師可以先設計一道辨析題，強調頂點未對齊時不能數出有幾個單位小角，再設計一題頂點對齊、角的邊沒有與零刻度線對齊，卻能通過數出有幾個單位小角得出度數，升華學生對測量方法的本質認識。

（五）以評促學，深華精神境界

北京師范大學郭華教授認為，“深度學習”要“深”在人的心靈里，要“深”在系統結構中，“深”在教學規律中，“深”在精神境界上。高效的評價能促進學習興趣，落實學科德育。

為了戒形式化、戒拔高化，設計了爭當“小小觀察師、小小設計師和小小度量師”的評價點。通過以終為始的評價方式，在課前告知學生學習目標。隨著內容的推進，引導學生善于觀察、勤于實踐、樂于創新，從細微處、從實處，培養學生的學習習慣，落實立德樹人的教育目標。

總之，促動學生深度學習的度量教學應當問題化、任務化、系統化，從度量的本質設計教學，從創新的意識驅動學習，從思維的增長推動深度思考，讓學生經歷建立標準、發明工具、使用工具、測得數據、構建知識體系的過程，獲得解決度量問題的能力。筆者在“角的度量”教學過程中，限于小學數學的課堂時長問題，課堂上學生之間的相互評價次數較少，未深入探究180 度量角器與360 度量角器的差異，以上不足有待下一次嘗試和改進。