重量原來不抽象 掂掂數數更直觀
——例談生動課堂背景下如何建構“千克”的表象

江蘇省南京市揚子第二小學 王 榮

一、現狀：數學概念與生活經驗之間缺乏橋梁

三年級上冊開始，教材有意識地安排了重量單位的教學：“認識千克和克”，四年級學習“認識噸”，整個小學階段只有兩個小單元涉及重量單位的教學，總課時不超過4課時。這些看似簡單的數學概念，在現實教學中卻困難重重。原因是現在的孩子在學習和生活方面由家長包辦太多，缺乏對重量單位感知的生活經驗，所以難以建立重量的概念。

困難一：1千克到底有多重？

第一次教學“認識千克”，筆者非常用心地準備了紅棗、大米、彈簧秤、盤秤等，按照教參的提示，一節課在熱鬧的氛圍中完成了。“補充習題”中有一題讓學生選擇哪種水果可能重1千克，有半數的學生選擇了1個蘋果，還有少數學生選擇了1個葡萄，讓筆者哭笑不得。在講評作業時，學生認為菠蘿太大了，而感覺蘋果差不多是1千克。

困難二：10千克到底有多重？

學習完“認識千克”以后，“補充習題”中有一題讓學生選擇大約重10千克的物體，選項有一只小狗、一只小雞和一只小兔，有至少10個學生選擇了小雞和小兔。后來，筆者在班上進行了調查，學生認為小狗畫得太大了，肯定不止10千克。

原因剖析：具體運算階段的兒童缺乏具體的生活表象。

三年級的學生處于具體運算階段，這一階段兒童形成概念、發現問題、解決問題都必須與他們熟悉的物體或場景相聯系，還不能進行抽象思維。他們需要通過豐富的活動積累經驗，形成鮮明的表象。由于學生受生活經驗所限，再加上剛剛接觸質量單位，因此讓他們合理估計物體的輕重會有一定的困難。

二、調整：在操作中建構重量單位的表象

通過第一次教學中發現的問題，筆者在第二個班的教學中結合學生的實際情況，進行了調整。

1.課前：在“掂一掂”中，建立實物與力量感相關聯的表象

課前，筆者布置學生從家里帶兩斤重的物品到學校里來。三年級學生第一次接觸“千克”這個質量單位，對1千克的物體沒有過多的感受，且生活中用“千克”這個詞也比較少，而用“斤”這個計量單位比較多，于是筆者就布置學生帶兩斤重的物品到學校來，可以是蘋果、橘子、大米、花生、柚子、糖果等。課前，筆者先讓學生站起來拎一拎、掂一掂兩斤有多重；然后在課前兩分鐘進行簡單的交流，有的說一只手拎的時候感覺有點重，也有的說拎一會兒就覺得手酸了；緊接著筆者又布置了一個小組活動：小組里互相拎一拎、掂一掂，感受不同物品兩斤的重量。追問：你還有相同的感受嗎？最后筆者又讓學生站起來，閉上眼睛，再次拎兩斤物品的重量，并且用手掂一掂，充分感受自己花了多少力氣。

2.課中：在“稱一稱”中，建立實物與刻度相關聯的表象

課前，筆者讓每個學生準備了彈簧秤。課上，學生先介紹了彈簧秤的秤面以及使用方法，然后在之前拎一拎、掂一掂的基礎上，進一步用彈簧秤去稱一稱所帶物品的重量。經過交流，學生發現，他們所帶的物品都是大約重1千克。就這樣，筆者把2斤和1千克進行了直觀的聯結，把生活經驗數學化，同時得出結論：1千克=2斤。在學生對1千克有了初步的認識和感受后，筆者組織學生運用彈簧秤稱一稱身邊物品的重量，比如：書包的重量、兩袋水果的重量、一袋大米的重量、一個西瓜的重量。學生在愉快的動手操作中，進一步量化了1千克和幾千克的表象。

3.課中：在“數一數”中，建立物體個數與重量單位相關聯的表象

通過掂一掂、數一數，學生對“千克”已經有了初步的認識，但是學生要形成概念、發現問題、解決問題都必須與他們熟悉的物體或場景相聯系，因而還不能進行抽象思維。怎樣把抽象的重量單位“物化”呢？筆者結合課前的“掂一掂”活動，進一步強化1千克的表象。讓學生先數一數自己帶的物品有幾個，再和同桌交流。通過“數一數”的小組活動，學生知道了1千克橘子大概有8個，1千克蘋果大概有4個（蘋果越大數量越少、蘋果越少數量越多），1千克的食鹽有2袋，1千克柿子有10個等。

4.課中：在“估一估”中，建立合理估計重量的意識

認識“千克”不能只靠死記硬背，還要把“千克”的表象具體內化，因此學會估算重量對學習“千克”有很好的推動作用。筆者主要通過結合身邊的實物，先估算再測量，以此完成教學過程。比如，學生先估計幾本數學書重1千克，有的說3本，有的說4本，有的說5本……然后小組合作把數學書放在一起稱一稱，從而得出4本數學書大約重1千克的結論。教師追問：幾本語文書大約重1千克？問題順利地進行了遷移。學生感受完1千克有多重后，再用手掂一掂自己的書包有多重，然后再用自己的彈簧秤稱一稱。教師繼續追問：你估計從書包里拿出幾本書，使得稱出的結果大約是2千克。筆者讓學生有根據地說一說自己估計的依據，學生回答書包原來重4千克，而4本書大概重1千克，因此大約拿出8本書，書包就只有2千克了。進而筆者又讓學生估計更大物體的重量（比如西瓜）。就這樣，在相似物體的對比中，進一步強化了學生對重量單位的估計意識和估計能力。

5.課后：在“買一買”中，建立重量表象的實物參照體系

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。在學習完“千克和克”之后，為了讓學生把數學和生活充分聯系起來，課后筆者布置學生和爸爸媽媽利用周末時間一起走進菜場或者超市，帶著自己的彈簧秤，尋找大約重100克、200克、500克、1千克、2千克或者5千克的物品（記錄物品的重量和數量），介紹給爸爸媽媽聽，并說說自己學完“千克與克”的感受，再寫一篇日記或者繪制一份生活與數學的小報。

三、策略：通過生活經驗建構重量單位表象

1.通過身邊熟悉的事物培養學生重量的守恒

具體運算階段（7-11歲）的學生理解事物仍然需要具體事物的支持，對那些不識認的事物或從來沒有發生過的事情還不能進行思考。因此，本節課筆者通過適量的表象或者表象對比，使學生在重量守恒方面有了進一步的提高，對身邊熟悉的事物有了重量的感受，并且能較為準確地估計重量的大小，同時也能感受到相同重量的不同物體的數量可能不同，從而初步建立了重量的守恒。

2.通過動手操作積累數學活動經驗

三年級學生關于“千克與克”的學習活動，其實就是一個自主體驗的過程，學生不僅動手稱出了不同物品的重量，觀查了包裝袋上不曾注意到的重量信息，還用拎一拎、掂一掂、數一數等不同方式感受了相同的重量。從他們的活動感悟中可以看出，學生獲得的不僅僅是對數學知識的深度理解，更有對數學學科的喜愛以及數學活動經驗的積累。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。教學中筆者注重結合具體的學習內容，設計有效的數學活動，使學生經歷數學的發生、發展過程。比如，本節課中，筆者通過小組合作、課后體驗等活動讓學生在對比中進一步積累數學活動經驗，從而充分感受重量單位，進一步深入內化重量單位。

3.通過整合多種聯系建構重量表象

重量單位“千克”的學習為今后學習“克”和“噸”奠定了基礎，在教學中，筆者通過整合多種聯系來幫助學生建構重量的表象。比如：第一步通過“掂一掂”，幫助學生建立實物與力量感相聯系的表象；第二步通過“數一數”，建立物體個數與重量單位相關聯的表象；第三步通過“稱一稱”，建立實物與刻度相關聯的表象；第四步通過“估一估”，建立合理估計重量的意識；第五步通過課后“買一買”，建立重量表象的實物參照體系。這樣，學生通過多種感官的聯系，在操作中逐步建立了表象，從而學會合理估計一些物體的質量，進一步體會數學與生活的聯系。