問題為槳，揚探索規律之帆

江蘇省常州市武進區宋劍湖小學 吳小玲

縱觀小學六年十二冊數學教材，發現探索規律這一內容一直貫穿始終。有的規律探索是散落在教材的新授和練習中，如說低年級學生根據簡單圖形的排列規律，接著往下畫圖形；根據乘法的規律編制乘法口訣；練習中根據乘數填寫積，發現積的變化規律；等等。有的規律探索是獨立編排的，從三年級開始，教材就在每個學期專門編排了一個“探索規律”的專題活動。

規律探索課型怎么教學，學生對于規律的形成過程和內化應用都是一知半解的。為了積累學生數學活動經驗，提升解決問題的能力，加深理解探索規律的方法，培養學生核心素養能力，筆者在教學中以問題為槳，引領學生經歷猜想、研究、發現、建構和反思的數學學習過程，真正體會探索規律的樂趣。

一、問題是核心，打開學生的思想

曾聽過黃愛華的講座“大問題教學”，他指出課堂教學中需要能直指教學內容，有探究性，能引導學生主動學習的“大問題”。而在筆者理解中，一堂課的“大問題”具有本節課的核心內容、教學目標和重難點多合一功效，這樣的問題既能引發學生的興趣，更能引發學生思考。

例如，教學《多邊形的內角和》，導入環節教師直接出示課題，提問：“看到這個課題，你有什么想問的？”學生踴躍回答：“什么是多邊形？什么是內角和？多邊形的內角和是多少度？怎么來研究多邊形的內角和？……”而在這些問題中，“多邊形的內角和是多少度（結果），怎么去研究多邊形的內角和（過程）”這兩個問題就是本節課的核心問題，把這兩個問題單獨拿出來放在課題旁邊，就能時時提醒學生，這節課需要帶著這兩個問題邊學邊思考。教師在導入部分，讓學生根據課題提煉出本課的核心問題，既開門見山，以提問的方式激發了學生對規律探索的興趣；又打開思想，讓學生自主建構本課活動目標，在課上帶著問題進行有目的的研究活動。

二、問題是引領，確定研究的思路

鮑波爾說：“正是問題激發我們去學習，去實踐，去觀察。”在規律探索的初始往往是學生最無措的時候，該從什么地方著手？應該怎樣研究規律？學生腦海里其實沒有一個規律研究的系統過程，這時教師問題引導就是學生思維的突破口。

比如，在《多邊形的內角和》教學中，教師沒有直接出示簡單多邊形，讓學生按順序找多邊形的內角和，而是提出：“我們可以從10邊形、15邊形這樣較復雜多邊形開始研究嗎？還是有更好的切入口？”學生的回答也在預設之中，一般情況下會回答邊數比較少的多邊形，就算是有學生回答邊數比較多的多邊形，立刻會有學生反駁，這時就能引出一個研究方法——從簡單問題想起，從而啟發學生從三角形的內角和開始研究。在這一環節，教師以問題來引導學生進行思路的整理、分析，得出需要從簡單問題入手，有序進行研究，這一環節對于培養學生有序思考、有條理地解決問題很有幫助，必不可少。

又如，在一年級的《分與合》這一單元的教學中，教師在放手讓學生寫出所有數字的分與合時，先提出了研究要求：“你能按從小到大的順序寫出數字的分與合嗎”這個問題的提出對學生的探究起到了引領作用，確定了研究思路，并在分與合規律的探索中滲透了有序思想。

三、問題是信號，串聯探索的過程

整個探索規律的重難點都集中于學生的探究過程，在學生研究過程中，每一環節的問題就是信號，既是解決問題的導線，也是問題探索的串聯，所以在以學生為主體的研究中，需要教師時不時以關鍵問題來啟發學生進行每一步的研究。

在《多邊形的內角和》這一課中，學生進行探究多邊形的內角和活動，教師以“你認為四邊形的內角和是多少度”“驗證四邊形的內角和時，有人用撕下四個角拼成一個角來量角的方法，有人用把四邊形轉化成三角形的方法來驗證，你認為哪種方法更好”“你能不能用轉化成三角形的方法求出五邊形、六邊形的內角和”“觀察數據，尋找關系，你會總結規律嗎”等問題為引線，從簡單規律入手，一次次引導學生參與研究活動，從四邊形可以轉換為兩個三角形來求出內角和，到把轉化思想延伸到五邊形、六邊形、七邊形、N邊形，學生經歷猜想、探索、質疑、討論、驗證到總結過程，通過表格歸納、數據分析，嘗試用自己的語言和方法概括出多邊形內角和的計算方法。學生所有的研究都在這些關鍵問題的引導下有序進行。

在教學《簡單的周期》一課時，教師通過提出問題：“你能發現盆花的擺放順序嗎”等問題，層層遞進，放手讓學生獨立探索、自主交流。每一步問題都是一顆美麗的珍珠，把學生零散的思考過程串成完整的規律探索過程，學生樂在其中，主動學習。這些問題和探索過程有效地培養了學生探索規律的能力，并且對學生今后的數學學習起到良好的遷移作用。

四、問題是表達，歸納規律的模型

當整個探究活動基本完成，規律已經基本形成，學生心里對規律已經有了一個大概的概念時，又出現了新的難點，那就是概括規律并表示出來，學生往往“話到嘴邊不會說，落于紙上千斤重”。那么怎樣提升學生對于規律的表達能力，就需要問題的引領，有時通過問題稍稍點撥一下，學生可能就恍然大悟、茅塞頓開。

比如，在《多邊形的內角和》規律總結階段，學生用自己的話表達了對多邊形內角和規律的理解：每多一條邊，內角和都增加180度；多邊形里有幾個三角形，180度乘幾就能算出內角和；邊數減2就是分成的三角形的個數；等等。學生的這些表達方式都是口語化和零散的。這時教師就需要引導：“你們發現了多邊形邊數和三角形的關系，發現了三角形和內角和的關系，那你能不能用一個公式表示多邊形內角和的計算方法呢？”這個問題的拋出就是讓學生結合全班同學對多邊形內角和的理解，根據自己已有經驗，嘗試總結出多邊形的內角和公式模型。

又如，《間隔排列》這一課在規律的表達上，教材上并沒有給出定義一樣的表達，這時可以鼓勵學生采用語言描述、畫圖、寫式子等多種形式表示規律，只要會用自己的方法去表述，就應該得到贊賞。因為學生表達能力和歸納能力有限，所以就算是在問題引領下，學生對于規律的表達也很有可能并不到位，這是可以理解的，不能強求小學生能非常準確地概括出規律的模型。

五、問題是號角，引起反思的共鳴

小學階段探索規律總體要求是培養學生的興趣，滲透研究方法，最重要的是積累探索規律的活動經驗，所以一般探索規律課型的最后都是通過問題來進行總結和反思。這一環節是為了對熱鬧的課堂“冷一冷”“拎一拎”“想一想”，是為了引起學生思維的共鳴，積累學生探索規律相關經驗，最終為探索生活中的數學問題做好鋪墊。

比如，《多邊形的內角和》一課，規律已經探索出來，數學模型在教師的幫助下也初步形成，這時，教師提問：“現在我們回到開始提出的兩個問題，今天研究的結果是什么？怎么研究的？”學生開始對整堂課的學習進行回顧，不是回顧多邊形內角和的公式，而是要用問題引發學生對數學思想、數學規律、數學策略的思考，最終改變學生數學思維，提升學生數學學習能力。

又如，《間隔排列》一課在最后總結回顧時，學生回憶這節課開展了哪些活動，采用了哪些方法，經歷了哪些步驟，發現了什么規律，怎樣表示這個規律……學生從中體會到了發現規律后的喜悅；體會探索規律這一主要的數學活動過程；體會平時在數學學習中經常使用的畫一畫、比一比、找一找等方法都適用于探索規律這個內容，并反過來改善平時的數學學習方式；體會探索規律需要科學嚴謹的態度，既要大膽猜想，又要合理驗證……

探索規律中的問題是整個課堂的船槳，從啟發導入開始，用問題做引線，引導學生自主研究、全班討論、總結規律、探究模型、延伸應用，每時每刻都在給整堂課調整航向。在這些問題的驅動下，整個課堂已經從之前的“教師提一個問題，學生回答一步”的手把手教學模式，轉變成教師提出一個具有探究性的問題，以學生為主體，共同解決這些問題，并分享規律的研究過程和形成結果的教學模式。在對這些問題的提出、探索和解決的過程中，更加注重學生思維的鍛煉和數學思想的滲透，不過分強調一節課知識的掌握，而是更注重學生學習的積累和在生活中的運用。