小學數學單元作業設計的三個維度

朱愛玲

摘 要 作業是提高教學質量的重要手段。針對一線教師單元作業設計缺乏系統性和整體性的現狀，從目標的整體定位、內容的系統設計、評價的全面反饋三個維度建構單元作業設計體系，凸顯數學本質，加強數學應用，最大程度發揮作業的育人功能和效用，促進學生的可持續發展。

關鍵詞 小學數學 單元作業設計 目標導向 系統設計 全面反饋

作業是非常重要且有效的教學活動之一，作業設計水平的高低直接影響教學的質量和學生素養的提升。然而，當下的小學數學作業設計，喪失了作業應有的教育功能，多以機械重復性訓練為主，缺乏系統性和整體性，嚴重制約學生的發展。小學數學作業設計應基于課程，作為課程教學的一個重要環節，以學生為中心，強調作業目標的整合、作業內容的系統設計和作業評價的全面反饋，建構目標導向、系統設計、全面評價的課程作業設計體系，最大程度地發揮作業的功能和效用，促進學生的可持續發展。下面就以蘇教版《數學》“三位數乘兩位數”單元為例加以論述。

一、作業目標的整體定位

作業目標的整體定位是作業設計的基礎，是保證作業質量的前提。應注重數學課程標準和單元教學目標的整合，注重學生整體要求和個性差異的融合，充分發揮作業的育人功能，使作業目標的設計更具體、更科學，從而正確把握作業設計導向。

數學課程標準是引領學科課程的綱領性文件，教學目標是引領教師進行作業設計的重要載體，學生學習情況是作業設計的關鍵[1]。在進行作業目標設計時，要基于課程標準、教學目標和學生學習情況的整合，關注目標的多維性和綜合性，促進學生能力提升。作業目標的整體定位，應通過實踐調研，真實呈現學生的學習情況，滿足大多數學生“學”的要求，達成目標中的1、2兩條（如圖1），即對算法的掌握和算理的理解，實現“會算”和“明理”的技能發展;同時滿足不同學生的差異性要求，如作業目標中的第3條，有的學生只能解決簡單的問題，實現“會用”的能力發展，而有的學生則能靈活解決問題，或者獨立創造問題，實現“活用”的能力發展。教師要根據學生的不同水平，正確看待學生的個體差異，讓每位學生達成能力范圍內的目標，使作業目標更具科學性。

二、作業內容的系統呈現

在作業設計時，應從整體上把握一類知識的共性，緊扣學科本質，追求變式，加強應用，力求目標與內容高度契合，幫助學生實現數學理解、促進高階思維發展，提升綜合素養。

1.凸顯本質，實現數學理解

數學理解是基于學科本質，對知識體系的理解。然而，在實際教學中，多數教師缺少對算理的真正引領，這勢必導致教師在作業設計中，一味的以計算技能訓練為主，偏離對學科本質的追溯，極少關注運算模型的建構。在“數的運算”領域，應引領學生借助情境理解運算的意義，將計算教學與解決問題有機融合，實現數學理解。例如，在作業設計中可以借助情境“李阿姨買了16套服裝，每套125元”（如圖2），通過“算一算、填一填、想一想”，引領學生由數學技能的掌握，走向數學算理的體悟，從而實現深度學習。

圖2中的作業設計，利用融合和推理實現數學理解。一是情理和數理的融合，讓學生明白從個位算起，就是先算“6套服裝的價錢”，也就是6個125是多少？再算“10套服裝的價錢”，也就是10個125是多少？基于情理，實現數學理解;二是直觀演示和抽象推理的融合，教師要引導學生充分運用“低位數的規則”進行“推理”，將新知轉化為舊知，勾連知識間的聯系，基于聯系，建構整數四則運算的基本模型，實現數學理解（如圖3）。

2.追求變式，發展高階思維

小學數學學科的本質是促進學生的思維發展，不僅要在課堂中關注，更要在作業設計中凸顯。通過作業的鞏固，引領學生從“會想”走向“深思”，培養學生思維的有序性、靈活性和創造性，促進高階思維和理性精神的發展。因此，作業設計的內容要有層次，更要注重題目的變式，從一道題目展開思考，層層遞進，在思辨中培養學生的能力。比如用“1～5五個數字”設計作業：要求一，從中選數字組成三位數乘兩位數的算式，再計算（培養學生的運算能力，這是計算教學的基本要求）;要求二，要使積的末尾為0，不計算，寫出算式（引發學生更深入的思考，由技能的掌握走向數學的推理）;要求三，可以啟發學生對“三位數乘兩位數最大乘積”的探究（由嘗試計算到發現規律，培養學生用數學的思維建構規律模型）;要求四，探究“三位數乘兩位數最小的乘積”（在類比遷移中，培養學生舉一反三的能力）;最后可以讓學生任意選5個數字，設計類似的作業，層層遞進，在系列變式中，促進學生高階思維的發展。

3.加強應用，提升綜合素養

在進行作業設計時，要以綜合性解決問題為主，搭建數學與生活的緊密聯系，引領學生用數學的思維解決問題，培養學生解決問題的能力。比如以“一個工程隊要運11噸黃沙，大車（載重3t），每輛運費200元;小車（載重2t），每輛運費140元”為生活情境設計作業，在問題串的引領下勾連數學與生活的聯系。問題一，全部用大車運，運費是多少元？全部用小車運呢？學生通過計算，可以順利地解決生活問題，將計算與解決問題有機融合，感受計算的價值;問題二，怎樣安排車輛，運費最少？在比較和分析中，進行統籌與優化，促進學生素養的提升;問題三，自己再設計一個生活問題并制定解題方案，發展學生的創造力和想象力，培養學生的創新和應用能力。這樣的作業設計以解決生活問題為視角，以層層遞進的問題串，引發學生的思考，實現問題解決。并尊重學生的個性化學習，創造問題，制定方案，加強數學應用，促進綜合能力的發展。

三、作業結果的全面反饋

作業作為一種評價檢測手段，其根本目的不是評判優良，而在于檢測教學目標的達成情況，以此改進教師的教和學生的學。因此，作業設計要從結果的整體性分析和主體性反思兩個方面進行全面反饋，及時發現問題，反思完善，改進設計。

1.作業結果的整體性分析

作業結果的分析統計是發揮作業診斷和改進功能的關鍵所在。整體性分析強調作業結果的反饋功能，注重從三個維度進行科學評估：一是注重作業目標的達成度，關注課程標準、教學目標和學生實際的三維整合;二是注重作業結構的合理度，作業量、作業難易度和作業類型三方面的統整;三是注重作業的適切度，作業時間、作業安排和學生實際情況三個指標的契合。在此基礎上，通過可視化的數據，對結果的正確率、錯誤的主要表現、錯誤的原因進行全面分析，從而促進作業的完善與改進。

比如以“李阿姨帶5000元去商場購物，買了12雙運動鞋，每雙288元。她還想買一件1 398元的外套，她帶的錢還夠買這件外套嗎？寫出估算的過程”的作業為例，需對照相應的作業目標分析，培養學生靈活解決問題的能力。從作業反饋看，總體有以下三種情況（如圖4）：4-1，4-2的學生目標達成度較高，占比95%，通過完成情況，可以發現學生能結合現實背景，對估算單位和方法進行合理選擇，形成估算的意識，感受估算的價值;4-3的學生是先通過精算，再對結果進行估計，缺少估算的意識和經驗，占比5%。通過作業分析，可以幫助我們更好地改進教學，注重估算教學和作業設計，增強估算的意識和習慣;幫助學生形成估算的技能，提升靈活解決問題的能力。

2.作業結果的主體性反思

弗賴登塔爾認為，反思是數學思維活動中的核心和動力，反思性學習能力的培養有助于學生的自我持續發展，是學生終身受益的一種關鍵能力[2]。小學數學作業設計應著眼于學生能力與素養的綜合提升，要尤其注重學生的主體性反思，鼓勵學生通過作業，尋找認知錯誤，檢驗思維過程，總結學習策略，實現自我發展。

教師應引導學生經歷反思的過程，形成及時梳理的原動力，形成反思話語體系。著力從兩個方面實施：一是構建“無形”的反思體系。比如在完成“三位數乘兩位數”單元作業后，可引發學生對照作業目標進行反思：（1）是否掌握三位數乘兩位數的方法并能正確計算（指向知識與技能的獲得）;（2）是否理解三位數乘兩位數的算理（指向數學的意義理解）;（3）能否結合具體情境，提出數學問題，靈活解決或設計問題（指向素養和能力的發展）。引導學生在不斷的反思與追問中，構建“無形”的反思體系，培養反思習慣。二是呈現“有形”的反思載體。為了將學生的思維可視化，教師應引導學生根據作業出現的問題或解題經驗，及時梳理，以錯題本、思維導圖、數學小日記或數學小論文等形式，呈現“有形”的反思載體，提升學生反思能力，實現學生的全面發展。

參考文獻

[1]孔企平.小學數學課程與教學[M].上海：華東師范大學出版社，2016：86-90.

[2]白振華.小學數學教學中培養學生反思性學習能力的思考[J].教育理論與實踐，2018，38（14）：58-59.

[責任編輯：陳國慶]