小學數學教學中學生結構性思維的培育

顏春紅

摘 要 數學學習的主要價值在于培育學生的結構性思維，促進學生思維方式的改進。在教學中教師可以進行頂層設計，從整體出發統籌規劃，讓學生明確活動結構;通過多維關聯由此及彼、由表及里、由目引綱幫助學生再現知識結構;通過回顧整理探討結構建構過程、經歷結構重建過程，完善學生的認知結構，讓學生在不斷累積、層級進階的學習活動中感悟結構、理解結構、重建結構，培育結構性思維。

關鍵詞 小學數學 結構性思維 活動結構 知識結構 認知結構

結構性思維指“人們在認識世界的過程中，從結構的角度出發，利用整體和部分的關系，有序地思考，從而更清晰地表達、更有效地解決問題的思維方式”[1]。在小學數學結構化教學中教師要通過解讀數學知識體系，設計結構化教學活動，讓學生在整體的視角下觀照數學知識、進行數學學習，理解整體和部分的關系，學會有序思考、清晰表達，培育學生的結構性思維，進而讓學生的學習力自然生長，發展學生的數學核心素養，為學生的終身發展奠定堅實的基礎。

一、頂層設計，明確活動結構

在數學活動中，頂層設計指在開展數學活動前對活動所進行的統籌規劃與整體考慮。教學實踐表明，好的數學活動設計必須有明確的活動主題、確定的活動內容、明晰的活動路徑。教師需要從整體出發，精心規劃與設計，讓學生在具有良好結構的活動中有序思維，有層次認知，在理解并掌握知識的同時，培育結構性思維。

1.明確主題，強化活動目標

清晰明確的主題使學生的數學活動有了方向和目標，用主題驅動任務，激發學生探究的欲望，在直觀操作與理性思考的不斷轉換中探尋數學知識的奧秘，加深學生對數學知識的理解，發展數學思維。

如教學“認識平行四邊形”時，教師出示長方形、正方形、三角形、平行四邊形等平面圖形，先讓學生說出分類依據及圖形名稱，接著提問：我們以前已經認識并研究過長方形、正方形和三角形，今天要研究平行四邊形，你想研究平行四邊形的什么？學生說出想研究平行四邊形的特征。研究平行四邊形的特征就是學生即將開展數學活動的研究主題，主題確定了，數學活動的方向和任務明確了，數學活動目標也就得到了強化。

2.篩選內容，突出探究要素

有了明確的主題，使數學活動有了導向性。接著就應該考慮如何引導學生開展數學活動，從哪些方面著手研究，如何避免無效活動，保障單位時間效益。教師需要引導學生依據主題對活動內容進行篩選，突出探究活動的要素。

繼續以“認識平行四邊形”教學為例，教師讓學生先回憶三角形有哪些特征，接著提出問題：根據你們的經驗，平行四邊形的特征可以從哪些方面進行研究？學生回答：邊、角、頂點、底、高。教師讓學生從這幾方面著手在小組內選擇素材進行研究。

這樣設計使學生借助以往研究圖形特征的經驗，主動選擇研究內容，將關注點放在了邊、角、頂點、底和高幾個重要元素上，使數學基本活動經驗的積累與提升落到實處，使小組活動的開展更加高效，也增加了學生主動思考、主動研究的時間和空間，讓學生真正站在課堂中央，讓學習能力自然生長。

3.規劃路徑，推動研究進程

規劃研究路徑是為學生學習搭建支架的重要方法，教師要順應知識本身的結構特征和學生的實際需求，組織合理的研究序列，突出研究環節之間的邏輯線索，引導學生逐層深入到研究活動中，以“思”促“做”，以“做”啟“思”，逐步揭示事實或現象背后的數學本質。

如教學“三位數乘兩位數”時，教師為學生創設了圖書館購書情境，讓學生提出問題并列出三道乘法算式128×6，45×16和128×16后，引導學生比較這三道算式，思考如何研究三位數乘兩位數的計算。學生通過討論得出：可以結合三位數乘一位數及兩位數乘兩位數的計算方法得到三位數乘兩位數的計算方法。因此，研究路徑便是：（1）交流128×6和45×16的意義并用豎式計算;（2）介紹計算過程及每一步計算結果所表示的意思，如45×16用16個位上的6和十位上的1分別與45相乘，得到270個一和45個十，再把兩步相乘結果相加;（3）總結提煉兩位數乘兩位數的計算過程是“先分后合、兩乘一加”;（4）用“先分后合、幾乘一加”的步驟計算三位數乘兩位數，并解釋每一步算理。

規劃研究路徑讓學生的研究活動有了明確的指向及清晰的操作方法，使學生的研究活動有條不紊地進行，提高了活動的效率，也使學生的思維顯得有序列、有層次。

二、多維關聯，再現知識結構

數學知識間的內在聯系非常緊密，每一部分都不是孤立存在的，每一部分新知識都是前面知識的延續與發展，又是后面知識的基礎和鋪墊。但這些知識又因為學生的年齡特征與認知發展規律的影響被分散安排在不同年級、不同冊數、不同單元中，呈現出散點狀態。在教學中有必要站在整體角度，讓學生經歷知識的產生與形成過程，發現知識間的關聯，實現有意義的知識建構。

1.由此及彼，厘清知識脈絡

由此及彼指的是在數學學習活動中，不僅關注單個或者同類事物及其屬性本身，而且關注多個或者不同類型事物及其屬性之間的關系。”[2]讓學生由此及彼展開聯想和想象，可以溝通知識間的聯系，厘清知識的脈絡，達到舉一反三的效果。

如學習“認識周長”后，學生知道周長表示“一周邊線的長”，就能根據這樣的定義求長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓及不規則圖形等平面圖形的周長，又由各種平面圖形的特殊性，總結出長方形、正方形、圓形的周長計算公式，類推出平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形的周長計算方法。

2.由表及里，理解知識本質

在數學教學活動中，選擇合適的直觀素材引導學生投入探究活動，讓學生在活動中經歷觀察比較、猜測驗證、分析推理、抽象概括的過程，不斷從眾多的直觀現象中抽象分離出共同屬性，建立對概念、規則、命題等正確認識，構建數學模型，理解數學知識的內涵與本質。

如“異分母分數加減法”的教學，在探究例題 + 的計算結果時，教師放手讓學生依據經驗通過折紙、畫圖、化小數、通分等方法得到了結果是 ，再引導學生觀察比較，發現折紙、畫圖、通分其實是相通的，都是為了將 轉化成 ，也就是將異分母分數轉化成同分母分數再相加;接著通過一系列操作、計算發現用通分的方法將異分母分數相加減轉化為同分母分數相加減更具有普適性。之所以通分成分母相同的分數，是為了讓算式中的分數的分數單位相同。最后，結合整數、小數加減法的算理，溝通分數加減法與整數加減法、小數加減法的聯系：相同計數單位的個數相加減。由表及里，逐層推進，將孤立的知識點納入到完備的知識系統中，理解數學知識的本質，構建完善的認知結構。

3.由目引綱，形成知識體系

這里所說的由目引綱是指通過對與某一知識相關聯的知識的比較、列舉，而向前、后、左、右延伸，連線、結網、筑塊，從而形成層次分明、邏輯嚴密的知識體系。

如“圓面積計算”的教學，先讓學生回憶我們是如何研究平面圖形面積的，引發學生的思考，激活學生經驗使他們明確，以往平面圖形的面積計算都是將新知識轉化成舊的知識，通過尋找兩種圖形之間的關聯而得到新圖形的面積計算公式。接著讓學生選擇素材，小組合作分一分、拼一拼、算一算，把圓形轉化成已學過的圖形計算面積。學生將圓形轉化成近似的長方形、三角形并引入極限思想推導圓面積計算公式。在一系列練習后提出問題：既然圓形面積計算公式也是通過轉化成已經學過的圖形進行推導，是否意味著這些平面圖形之間存在著一定的聯系？通過動態演示、觀察比較，得到這些平面圖形都可以看成是特殊的梯形：平行四邊形可以看成上下底相等的特殊梯形;三角形可以看成上底為0的梯形;圓形轉化為近似長方形，而長方形是特殊的平行四邊形，梯形面積計算公式適用于所學的所有平面圖形的面積計算。

學生在學習活動中建立起聯系緊密、結構合理的知識網絡，感受知識的整體與結構、邏輯與關聯。長此以往，內化為學生的思維方式，思考問題就會更加全面理性，結構性思維的養成也就水到渠成了。

三、回顧整理，完善認知結構

布魯納認為：“掌握事物的結構，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”[3]回顧整理，可以讓學生在理解、掌握知識的同時，更關注知識結構的形成過程，從而建構并完善自己的認知結構。

1.探討結構建構過程

數學活動的設計是從觀察生活現象開始的，思考這些現象中存在的規律、現象背后所體現的數學本質，以及探究規律、探尋本質的過程，并通過數學語言有條理地表達出來，讓學生的關注點放在知識結構的建構過程上，起到培養學生結構性思維的作用。

如“間隔排列”的教學，在課的最后讓學生思考是如何開展研究活動的，并用語言表達出來。當學生表達不完整時，教師將研究歷程中的幾張關鍵圖片按序呈現在屏幕上，引導學生完整表達：（1）從禮盒圖發現紅花和黃花一個隔著一個排列;（2）在兔子樂園中認識一一間隔排列規律，知道兩端相同，兩種物體數量相差1;（3）研究為什么每組兩種物體數量相差1，感悟一一對應思想;（4）動手操作，發現兩端相同和兩端不同的區別;（5）回憶一一對應方法在以前學習中的應用;（6）呈現不同的封閉隊形并拉直，尋找與一一間隔排列兩端不同現象之間的異同點。

通過獨立思考后的交流與表達，梳理研究的過程與方法，整合研究的內容，弄清知識的來龍去脈，溝通間隔排列與其他知識方法之間的縱橫聯系，感知知識的本質屬性，實現知識的意義建構和整體融通，讓經驗在思考中獲得提升，讓思維在結構中走向深刻。

2.經歷結構重建過程

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過，學習數學的唯一正確方法就是對知識進行再創造。當一節課、一個單元或一學期的課程即將結束時，需要讓學生對知識結構進行再創造，制作知識結構圖便是一種再創造的學習過程。讓學生回顧所學并根據自己的理解制作知識結構圖，不僅可以使學生再次體會知識產生的過程及前后知識之間的序列關系，而且是對客觀知識結構的重建和對學生個體主觀認知結構的創造。

如在四年級上學期學習了“兩、三位數除以兩位數”這一單元后，教師安排學生制作單元知識結構圖。有學生對例題的知識點進行一一列舉，有學生圍繞單元知識重難點進行制作，有學生依據學習次序將知識作成序列，有學生做成知識網狀圖。學生在制作知識結構圖的過程中讓內隱的數學思維與外顯的實踐操作有機融合，將客觀存在的知識結構依賴學生各自對知識的理解與內化在頭腦中進行主動重建。通過制作知識結構圖，學生從對知識的直觀理解、點狀理解、淺層理解走向超越自我的關系性理解、創新性理解、整體性理解。再通過班級學生群體對知識結構圖的分析、表達、交流、評價，不僅讓教師看到、聽到學生外化的思維，掌握學生的學習情況，也能糾正學生個體的錯誤理解、彌補學生個體思維的不足，完善學生個體的認知結構。

培育結構性思維，讓學生的學習力生根、發芽、生長是小學數學結構化教學的重要目標，但結構性思維不是靠一兩節課、一兩個學期的教學就能培育成的，而需要多次、反復、長期的引導與點撥，讓學生在不斷累積、層級進階的學習活動中感悟結構、理解結構、重建結構，經歷從量變到質變的過程，真正實現學生的可持續發展，提升終身學習能力。

參考文獻

[1] 王琳，朱文浩.結構性思維：讓思考和表達像搭積木一樣有序省力[M].北京：中信出版社，2021：20.

[2] 郜舒竹.由此及彼，探索規律[J].教學月刊，2013（12）：18-20.

[3] 布魯納.教育過程[M].北京：文化教育出版社，1982：28.

[責任編輯：陳國慶]