數學理解性教學須重視創設聯結

摘 要 萬物互聯的信息時代，知識與教學是作為學生感知事物、解決問題，理解世界和建構意義的中介而發揮作用。相應地，教師應創設聯結，促進學生數學理解。具體策略為：知識結網，立足全局性建構;身心卷入，協同全方位認知;環境浸潤，實現全時空關聯。

關鍵詞 小學數學 理解性教學 教學方法論 教學意識形態

萬物互聯的信息時代，教育理念也在發生著重大變革。從以前的“教材”為中心、“學生”為中心，發展到如今的以“學習”為中心。教學所關注的核心不再是學生記憶了多少知識。教學的價值正在由提供有價值的知識與方法，轉變為提供由此及彼的方法論指導。知識與教學是作為學生感知事物、解決問題、理解世界和建構意義的中介而發揮作用[1]。對學生數學學習而言，獲得知識的結構對其學習數學，進而應用數學解決問題具有十分重要的作用;參與學習過程，在做數學中聯結學生的身心，可以促進對數學知識的理解;聯系生活實際，將書本與學生當下的生活密切聯系，體會知識的現實意義，進而達成對數學知識的理解。因此，創設聯結成為促進學生數學理解的有效途徑，將書本與學生當下的生活密切聯系，可以讓學生體會到知識的存在意義。那么，如何創設聯結促進學生的理解性學習呢？筆者有如下思考。

一、知識結網，立足全局性建構

關注教學內容的一致性已成為當下課程改革的熱點。如當下比較熱門的單元教學、大概念教學、結構性教學、整體性教學等，盡管提法不同，背后都體現了對數學本質的真正理解以及對知識融通和聯系的把握。結構是指拋棄了外在事物的具體特征，所保留下來的形式、思想、本質，以及知識之間的聯系，可從內容、方法、過程等方面進行建構。學習者對知識的結構組織得越系統、完善，他對知識的理解就越深入[2]。數學理解性學習應當盡可能促進學生認知的結構化。

1.變“散”為“聯”，內容組塊化

比較對照是促進理解的重要方法策略，教師要善于從全局的視角、用系統的眼光審視教材，將原本散點狀的相似知識關聯起來，以模塊化的方式呈現，異中求同抽象本質，同中求異辨析本質。如在學習軸對稱圖形前，大多數學生認為軸對稱圖形就是兩邊完全一樣的圖形。為了糾正學生的錯誤的認知，教學中可將“平移后能完全重合”“旋轉后能完全重合”“對折后能完全重合”的圖形同屏呈現（見圖1），圍繞“兩邊一樣是否一定是對稱？”這一問題展開研究，幫助學生系統感悟平移、旋轉、軸對稱三種圖形運動方式的異同之處，在對比體驗中，對于軸對稱圖形的本質特征，即“對折后兩邊完全重合”的認識會更全面、更立體、更深刻。

2.由“點”及“面”，方法結構化

數學理解性教學要體現以少勝多，鼓勵學生在重要概念上花更多的時間深入透徹地理解。除了從純數學概念層面，更要從基本原理、基本思想方法的視角建構知識系統，由點及面，進行類比遷移，讓知識以單元模塊方式保存在學生的大腦皮層，便于在后續學習中便捷、有效地提取與轉化。如“3的倍數特征”一課，要引導學生深刻認識到“3的倍數特征”其實是用“3”作為單位去度量每個數位上的數值，再對每位上剩下的數繼續度量，沒有剩余。其實質是把含有計數單位“十、百、千…”的數轉化成計數單位“一”的數進行研究。度量和轉化的思想擁有更大的普適性，教學要善于創設聯結，將“3的倍數的特征”與已學的“2、5的倍數的特征”進行溝通，同時推導出4、9、25等倍數的特征。

3.由“淺”入“深”，過程序列化

教師要創建一個有助于學生逐漸提煉、發展前概念的情境，讓學生的數學理解實現“經驗性——原理性——文化性”的螺旋上升。結構的層次越高、越精細，其解決問題的能力（遷移能力）越強。這個提煉過程是“反復的”“逐次遞進的”。如“用數對確定位置”一課，教師創設了打海盜船的游戲情境。（1）長方形框內海盜船的位置如何確定？學生發現只靠觀察無法準確定位，引出測量海盜船與長方形邊線的距離;（2）測量后數據個性化表述導致交流不暢怎么辦？引發統一規則（觀測點、方向、距離）的需求，定義列與行;（3）列與行表達不簡潔怎么辦？引出數對……接著，引導學生將數對確定位置與生活中的確定位置進行比較，與低年級“方向位置”，高年級“用方位角和距離確定位置”進行溝通，建立與函數與圖形的關聯。在遞進式的教學進程中，在同化和順應作用下，學生自主完成知識的建構，深刻理解了確定位置的本質。

二、身心卷入，協同全方位認知

人是一個完全的生命系統，人的學習不僅僅是大腦單獨參與的結果，而是身體、認知、情感和元認知協同整合的結果?！坝幸饬x的學習既調動了包含我們情感在內的思維機體系統，又使它們內部相互適應。當學生學習的時候，他們總會吸收整個經驗，包括感覺。不但是內容，而且是整個情境都被習得?！盵3]

1.重視操作，在“做數學”中感悟

數學教學中，通過做才能使學生面對生活和周圍的世界，從而開啟學習者理解的可能。教師要善于創設真實的問題情境，通過“做數學”將知識與身心聯系起來?！白鰯祵W”不僅僅是動手操作，而且指向真實問題的解決。如“認識周長”的學習，學生往往認為面大周長就長。為擺脫干擾，圍繞“什么是周長”教學分三步展開：（1）認周長，通過“魔線魔線變變變”游戲，從一維到兩維，認識到周長這一概念，“周”是前提，“長”是本質;（2）量周長，從曲邊圖形到直邊圖形，從繞線測量到直尺測量，實現動作思維到計算思維的進階;（3）玩周長，在“拼一拼”“比一比”“移一移”游戲活動中，在變與不變的比較中，對周長的認知擺脫了面的干擾。學生成為活動的探秘者，被好奇、疑惑和興奮所激勵，借助學具，邊玩邊探索。猜想、驗證、觀察、反思，在操作體驗中深刻理解：周長是一種特殊的長度，是封閉圖形一周邊線的長度。情感與認知、身體與心理、知識與情境、問題與反思有機融合，實現了概念的深度理解。

2.激活內需，在“高情感”中體驗

數學理解性教學要順應學生內心的需求，營造自主氛圍，基于真實任務的解決，賦予游戲之魅，以強代入感吸引，以大問題驅動，讓學生感受到數學“好玩”“好妙”“好美”[4]。如為擊碎學生對“除法分配律”的迷思，教師首先放手讓學生解答6÷（+），學生頭腦中學習的盲點和困惑點得到呈現：

“究竟哪一種方法是正確的？”這一真實任務激活了學生挑戰的欲望，積極投入到學習中來。有緊扣運算法則理解的，6÷（+）要改寫為乘法的話是6×，無法運用分配律計算;有聯系生活實際，把算式轉化為相遇問題加以理解的，AB兩城相距6km，甲乙兩人同時從兩地相向而行。甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，多少小時后兩人相遇？應該用總路程除以速度和。由于對有阻礙作用的經驗制造了“對質”，學生模糊、雜亂的認識很快轉化為清晰、科學的認知。

3.重視反思，在“元認知”中建構

人的理解是處在人類社會之中的，與交往的人和所處的文化傳統有關，需要通過認知、行動和社會互動建構。學習團隊成員（教師、學生、社會其他成員）之間，圍繞學習目標，展開質疑、批判、分享、討論、反思等形式的社會性交往，尋求課堂經驗的意義與關系的重建，可豐富發展學科的理解能力。針對上述問題，全班學生積極調動已有經驗儲備作出解釋、展示發現、互動研討、形成結論。學習共同體的協作交流，讓數學的多種表達形態展現出來、關聯起來、整合起來，從而讓學生在開放、關聯、溝通中吐故納新、反思聯系、同化順應，“看到”數學的真實性、有意義性，增強溝通能力和元認知能力的同時，學生的原初經驗得以重組、改造和提升。

三、環境浸潤，實現全時空關聯

知識是鑲嵌在情境中的。情境為人們提供了整體的經驗卷入的機會，為學習提供了無比豐富的“聯接機遇”。因此，教師要設計出讓學生自然卷入的真實學習的環境，以便學生有機會學到他們所需要的知識。

1. “課堂+”，延展學習的場域

安尼爾·古普塔認為，未來我們只有25%～40%的時間將被花在傳統意義上的固定場所中，剩下的時間將用于“行走”、觀察世界、就我們正在做的事情進行提問。學習的時空不一定在課堂，它可以前置，讓學生在課前對所學知識預先進行調查研究、自主探索、經驗梳理、困惑反思。它也可以后延，讓學生運用課上學到數學知識去解決課外生活中的實際問題。如學習“百分數的意義”一課，課前讓學生搜集生活中的百分數，并圍繞百分數的產生、意義、作用，以及與分數的關系等展開自主探索，課上就可進行針對性教學。課內與課外、數學與生活、虛擬與現實的相互關聯，融匯貫通，延展了學習的場域，讓學生感受數學的存在價值。

2.“學科+”，拓寬學習的視域

世界之復雜，我們往往會有無法用單一學科觀點來理解的現象和問題[5]。數學教學中的跨學科思維可以打破壁壘分明的學科界限，通過不同學科間的知識對流、思想互鑒、方法碰撞，使得學生對某一主題產生新的、更深入的理解。跨學科思維可以配合學科開展，也可以容納拓展性課程和探究型課程，還可以匹配綜合實踐活動課程[6]。如綜合實踐活動“大樹有多高”中，在學生認識到“同一時間，不同高度物體的影長不同”的基礎上，讓學生思考“不同時間，物體的影長會發生怎樣的變化？影長的變化又有哪些應用價值？”等問題。當學生聯想到樓房間距直接影響樓房采光時間時，教師隨機組織學生開展“如何設計樓房間距（不考慮樓房朝向）”的活動。太陽高度角的計算、調整器模型的設計與實驗數據的搜集、折線統計圖的制作及比例模型的建立等，整合了科學、技術、數學、工程領域的知識，拓寬了學生的認識視域，培養了綜合實踐能力。

3.“技術+”，放大學習的境遇

互聯網2.0時代的到來，技術為學習環境提供了更加有力的支撐，讓教與學變得更加開放多元。一方面我們可以借助新的信息技術，打破原有的教學模式、邊界和框架，給學生的學習不斷融入新的物質、信息和能量。如“認識黃金比”的教學，運用超鏈接的方式讓學生體驗黃金比在建筑、藝術和生活中的應用，感受黃金比的神奇。另一方面，借助互聯網技術搭建起開放、互動的動態學習環境，實現資源的生成與共享。如學生借助互聯網收集數據、制作并分析圖表，制作模型，發現、分享信息，制作微課程、微視頻在網絡發布，實現線上線下的交互融合。信息技術在時間維度上將過去、現在與未來貫通，在空間維度上將自我、他人與世界關聯，必然大大激發學生學習的積極情感。

參考文獻

[1] 張廣君，葛海麗，曾瑤.場域·論域·視域：“互聯網+”的教學方法論意蘊——生成論教學哲學的立場[J].課程·教材·教法，2021（01）：48-56.

[2] 布蘭思福特，等.人是如何學習的：大腦、心理、經驗及學校[M].程可拉，孫亞玲，王旭卿，譯.上海：華東師范大學出版社，2002：33-49.

[3] 凱恩，等.創設聯結：教學與人腦[M].呂林海，譯.上海：華東師范大學出版社，2004：114-115.

[4] 包靜娟.為理解而設計：小學數學教學的實踐探索[M]. 南京：江蘇人民出版社，2021：19.

[5][6] 夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，2018：188，189.

[責任編輯：陳國慶]