初中數學解題中轉化思想的應用

摘 要：數學是一門抽象性與邏輯性較強的學科，目的在于培養縝密思維與分析問題、解決問題的能力，提升學生綜合素養.傳統解題教學方式過于單一，學生思維較為局限，以致于學生在解題中頻頻出現問題.事實上，數學試題與解答在一定程度上可看作矛盾體，即矛盾雙方在一定條件下可相互轉化，解答即為促成轉化創設條件，因此衍生出轉化思想.該思想核心在于從未知轉為已知，從繁至簡，提高解題效率，發展思維能力.對此，本文則從多方面分析在解題教學中應用轉化思想策略，望給予教師教學提供參考.

關鍵詞：初中數學;解題;轉化思想;應用策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0040-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：袁炳全（1972.3-），男，廣西壯族自治區蒼梧人，研究生，中學高級教師，從事初中數學教學研究.

隨著新課程改革全面實施，對各個學科提出較高要求，其中培養學生核心素養與學科思維已成為教師的重要課題.數學作為貫穿學生學習生涯重要學科之一，除了為學生傳授知識與技能，還要讓學生學會巧用知識與思維方式分析和解決實際問題.轉化思想即運用某種方式將復雜抽象的數學問題轉化為簡單形式，從而達到解決目的.運用轉化思想使學生基于多元視角思考和深度分析復雜問題，明確題目涵蓋的隱性規則，并在此過程中高效理解數學知識，強化解題能力，提高解題效率與學習數學自信心.

一、明確題目規律，化復雜為簡單

化繁為簡是轉化思想最基本和最重要的方式，基于化繁為簡特征下的轉化思想要求學生以正確積極心態面對復雜抽象的數學題目，并提取題目中涵蓋的重要信息以及隱含規律，再簡化繁雜部分，達到成功解題目的.上述轉化思想要求學生在解題過程中做到認真審題，尤其明確題目中微小細節，之后從局部過渡至整體，提高解題效率.以三角形證明相關知識為例，數學教師為學生提出以下案例：小紅想運用兩根棍子擺成等腰三角形，兩根棍子長度分別為5cm與11cm，問還需一根多長棍子能成功擺成等腰三角形？通過解析可得知，小紅想運用三根棍子擺成等腰三角形，其中等腰三角形需兩個邊長度相等，題目提示可選取5cm或11cm棍子，然而選取兩根5cm棍子與11cm棍子無法組成等腰三角形，故而需選取11cm棍子才能擺出等腰三角形.從上述教學過程可得知，學生在初中數學解題中遇到抽象繁瑣的題目會下意識緊張焦慮，運用轉化思想將題目化繁為簡，能有效緩解學生緊張情緒，形成系統化解題思路，高度集中注意力將復雜繁瑣問題轉化為簡單問題并尋找出其中解題技巧，提升解題效率與能力.

初中數學題目中最為重要的分類之一即動態幾何，以壓軸形式出現在考題中.此類題目考查點為運用動點運動考查學生理解、掌握圖形性質等知識點以及綜合分析問題與解題能力.運用轉化思想解答此類問題可將動態化的點、線、面等問題轉化為靜態問題，達到化繁為簡效果的同時明確題目中涵蓋的關系式，從而高效解決問題.例如以下題目：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與直線y=12x+1交于A與B兩點，其中點A位于x軸上，點B的縱坐標為3，點P是直線AB下方拋物線上的動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，做PD⊥AB于點D.求a、b、sin∠ACP的值.對于上述問題，只需將點B縱坐標代入直線中就可得出其橫坐標并在此基礎上推算出A點坐標，最后將A、B兩點坐標代入拋物線中就可解答問題.解答角的正弦值時可巧用圖形中的邊、角與線段，通過直線方程計算出直線AB與y軸交點后得出△AOE三邊比值，再運用x軸與PC垂直與y軸平行得出線段平行關系后再相繼推算角相等與所求角的余弦值.學生在此過程中需等價轉化角，但大部分學生難以看到并運用△PCD進行解答，正因不知C點坐標會陷入困境.對此，數學教師可指導學生在解決上述問題時認真閱讀題目，明確題目條件信息以及可運用的關系式，之后再巧用轉化思想將復雜問題簡單化，使學生深入理解所學知識以及轉化思想意義，提升解題效率.

二、結合學生特征，激發學習興趣

雖然初中生經歷小學學習，已積累相關學習經驗，但抽象思維能力還有待健全完善.尤其部分數學基礎較差的學生無法理解抽象復雜的數學知識，此時需要數學教師結合學生特征引領其在學習中樹立轉化意識，將抽象復雜題目轉為具體化.與此同時，學生學習數學知識從未知轉為已知，直至熟能生巧，好似在一張白紙上涂抹絢麗的色彩.學生在解題過程中遇到陌生抽象問題不能直接拒絕，需認真分析并嘗試將題目中陌生問題轉化為自身學習過的知識內容或熟悉問題，上述充分體現轉化思想.通過應用轉化思想還能使學生樹立戰勝困難的意志與決心，提升學習數學自信心.以二元一次方程組教學為例，學生經過前期學習已基本能解答一元一次方程問題.部分數學基礎較差的學生在解答二元一次方程組時因知識理解和題目難度等因素而產生抗拒情緒，甚至直接放棄.對此，數學教師可及時引入轉化思想，指導學生將二元一次方程轉為較為簡單的一元一次方程后再給予解答.例如以下方程：x-y=4，3x-2y=18，針對上述方程可先將x-y=4轉化至x=y+4后直接代入另一個方程，最后得出3（y+4）-2y=18，最后直接求出x、y的值.科學運用轉化思想能促使學生高效解答復雜抽象數學題目，激發學生探究數學知識的興趣，提高教學效率.

三、轉化實際問題，深化知識理解

由于初中生剛從小學過渡而來，對于復雜抽象題目不可避免有所抗拒，教師可結合學生學情在實際問題分析與解答中應用轉化思想.事實上，現實生活中涵蓋大量數學知識，學習數學知識目的之一也在于更好地解決實際問題，尤其是會應用幾何圖形、函數、方程等知識，故而運用轉化思想能直接降低題目難度，提高解題效率.例如某商店想采購A、B兩種商品，如果商家可用200元分別采購6件A商品和7件B商品，也可用200元分別采購10件A商品與5件B商品，請問A與B兩種商品進價分別為多少？若商家在后期售賣中，銷售1件A商品可從中獲利4元，B商品能獲利6元，商家想花費不足500元購買30件A、B兩種商品且全部銷售后總利潤不能低于156元，請問商家該如何進貨才能保證自身在銷售后能實現利潤最大化，其最大利潤該如何計算？針對上述題目中的首個問題，分析題目條件后可得知，通過列出方程組可得出A商品進價10元，B商品進價20元.針對第二問，閱讀題目信息后可直接聯想到運用不等式得出采購A與B兩種商品數量的取值范圍.通常在常規思想指引下需在該取值范圍內計算每個數值下利潤獲取情況后再進行比較.上述計算方式相對復雜，不利于數學基礎較差的學生運用，故而可運用函數求最值方式.即設商家購買A種商品為m件，B種商品為（30-m）件，從題目條件可得知，10m+20（30-m）≤500，4m+6（30-m）≥156，解答后可得出10≤m≤12且因商品總利潤為w=4m+6（30-m）=-2m+180是關于m的一次函數且w在m增大的前提下不斷減少，故而當m=10時，w最大為-2×10+180=160，換言之，商家只有購買10件A商品和20件B商品才能獲取160元利潤.

總之，數學思想在初中數學解題中發揮著不可小覷的作用，甚至與數學基礎和技能地位相同.在數學解題中應用轉化思想能幫助學生化同求殊與化繁為簡，將復雜抽象的數學知識化為直觀形象的具體知識，促使學生高效解題，強化分析能力、解題能力與思維能力.初中數學教師在應用轉化思想時應充分結合學生學情與題目類型，最大限度發揮轉化思想優勢，引領學生深入思考題目涵蓋的數學知識，形成系統化與縝密化解題思維，從而獲取正確答案，對提升學習數學自信心以及促進更高層次數學學習有著重要現實意義.

參考文獻：

[1]鄭麗仙.關于初中數學解題中轉化思想應用的實踐探索[J].考試周刊， 2019（15）：115.

[2]竺利群.初中數學解題中的轉化思想應用與體現分析[J].數學學習與研究（教研版）， 2020（3）：113.

[3]何其首.初中數學解題中轉化思想的巧妙運用分析[J].中國多媒體與網絡教學學報，2019（5）：124-125.

[4]羅增勝.在初中數學解題中運用轉化思想的探究[J].試題與研究（高考版），2019（24）：1.

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