離散數學課程思政案例設計與探索

段冉冉

摘要：根據教育部對高等學校課程思政建設的指導意見，為落實立德樹人根本任務，以開放教育開設的離散數學課程中的“二元關系的矩陣和圖”這一教學節段為例，開展了課程思政教學設計與探索。教學設計中，主要是思政元素與教學內容相結合，通過多個教學環節，對學生進行知識傳授、能力培養和價值塑造。讓學生理解有關概念的同時，培養了學生的邏輯思維能力、理論聯系實際的科學態度和團結互助的團隊精神。

關鍵詞：離散數學;課程思政;教學設計

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）28-0201-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

2020年6月，教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出：“專業課程是課程思政建設的基本載體。要深入梳理專業課教學內容，結合不同課程特點、思維方法和價值理念，深入挖掘課程思政元素，有機融入課程教學，達到潤物無聲的育人效果。”[1]開放教育中，離散數學是面向國家開放大學的本科學生，對計算機科學與技術等專業開設的專業基礎課程，教學內容有集合論、圖論、數理邏輯等。該課程的概念多，內容抽象，邏輯性強，其教學目標是使學生具有現代的數學觀點和方法，初步掌握描述工具和方法，培養學生具有抽象思維和縝密概括的能力，能夠用所學知識分析和解決實際問題。如何將思想政治教育融入離散數學教學中，張學鋒提出了九法，其中，思政元素與教學內容相融合的途徑主要有七法[2]。徐公路提出了四種實施離散數學課程思政的具體方案[3]。王美艷、陳琳、張麗影等人分別就其專業課程中的某個知識點或教學節段進行了課程思政案例研究[4-6]。

二元關系的矩陣和圖是《離散數學》第二章關系與函數中的一個教學節段。二元關系是滿足一定條件的集合，函數是一種特殊的二元關系，二元關系的關系圖都是圖論中的圖。可見，二元關系與集合、函數、圖論關系密切。學生掌握二元關系的相關內容，不僅可以加深學生對集合和函數的理解，而且可以引導學生對后續的圖論學習產生濃厚興趣。如何挖掘該節段內容的思政元素，通過何種途徑融入教學過程，筆者進行了課程思政教學設計與探索。

1思政教學目標

1.1知識素養

（1）理解二元關系的矩陣的概念;（2）理解二元關系的圖的概念。

1.2能力素養

（1）在理解概念的基礎上能夠分析解決實際問題;（2）掌握描述問題的數學思維和方法。

1.3人文與科學素養

（1）能從中國女排比賽的激烈角逐中，對拼搏奮斗精神建立認同;

（2）能在小組討論的學習過程中體會積極參與、不懼困難、團結互助的重要性;

（3）能從實際問題的解決中激發學習興趣，明白數學觀點和方法背后的現實意義，加深對知識內容的理解，具有開拓專業理論學習的素質。

2思政融入點

2.1將現實生活中的實際問題抽象成二元關系的問題——理論聯系實際

離散數學的研究對象是離散的點，離散的點之間可以建立聯系，因此可以利用實例來幫助理解抽象的理論。二元關系的矩陣和圖是二元關系的兩種表示方法，是學生要學習的新內容，而二元關系的集合表示方法是學生剛剛已經學習過的內容，學生比較熟悉。通過一個教學情境，將現實生活中的實際問題抽象成二元關系的問題，提出三個問題，引導學生明白二元關系的三種表示方法雖然不同，但描述的都是同一個對象，不同表示方法之間可以建立聯系。

2.2以中國女排為榜樣激發學生的拼搏奮斗精神

利用多媒體展示中國女排在2019年第十三屆世界杯女子排球賽的比賽現場的圖片和播放該比賽中某個激動人心時刻的小視頻。讓學生感受比賽現場激烈角逐的氣氛，同時體會在比賽中，中國女排體現的不屈不撓、頑強拼搏、團結協作、永不放棄的精神。

2.3合作式學習培養學生團隊精神

在學生已預習新知的基礎上，通過小組合作討論、教師觀察指導，讓學生主動建構新知。小組合作的學習方式，有利于調動學生主動參與課堂的積極性，有利于培養學生的競爭意識和團隊合作精神，學生主動分析和解答的過程有利于培養學生的思維和語言能力。

3 教學過程與實施

3.1 課前

讓學生預習教材中該節段的內容，并登陸國家開放大學學習網觀看離散數學的課程導學中的“關系概念與表示”“二元關系的表示方法”等微視頻。

3.2 課堂

1） 課堂導入：向學生展示中國女排在2019年第十三屆世界杯女子排球賽的比賽現場的圖片和小視頻，讓學生發表觀看后的想法，并對學生進行關于拼搏奮斗的思想政治教育：沒有隨隨便便的成功，“不經一番寒徹骨，怎得梅花撲鼻香”？比賽如此，學習也是如此。“困難如彈簧，你強它就弱，你弱它就強”，離散數學課程內容雖然比較抽象，但要不懼困難，在平時就穩扎穩打，堅定自己能夠熟練掌握所學內容的信念。學習要講究方式方法，要有競爭意識，同時也要互幫互助，在理論學習的同時，也要多關注現實生活，學會用所學知識解決現實問題。

緊接著設置一個和比賽有關的教學情境：有甲乙丙丁四支球隊進行單循環比賽，每兩支球隊比賽，只記勝負，沒有平局。比賽結果如下：甲隊戰勝乙隊和丙隊各一次，乙隊戰勝丙隊和丁隊各一次，丙隊戰勝丁隊一次，丁隊戰勝甲隊一次。并向學生拋出三個問題，問題1：你能用集合表示上述比賽結果嗎？問題2：你能用矩陣表示上述比賽結果嗎？問題3：你能用圖表示上述比賽結果嗎？

2） 講授新課：對于第1個問題，因為集合的概念比較大，可以啟發學生用剛學過的知識解決問題：在中學階段，同學們已經知道，集合的表示方法有列舉法、描述法和圖像法，在前面的課程學習中，同學們已熟練掌握了用列舉法和描述法分別表示任意集合A上的關系R。并通過舉例：設[A=1，2，3]，R是A上的關系，如果用描述法表示，有 [R=/x是y的倍數]，則用列舉法表示，有[R=<3，3>，<3，1>，<2，2>，<2，1>，<1，1>]，來幫助學生回顧舊知。當學生腦海中已經有了回答問題的思路時，讓學生分組討論，通過交流進一步分析和驗證自己的想法。討論結果成熟后，教師指定第1個小組的代表回答。結果如下：首先，用數字1，2，3，4，分別表示甲、乙、丙、丁四支球隊，然后設[A=1，2，3，4]，R是定義在A上的關系，那么，用描述法表示比賽結果，是[R=/x戰勝y]，用列舉法表示比賽結果，是[R=<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<4，1>]。

其中，[R1=<1，2>，<1，3>]，[R2=<2，3>，<2，4>]，[R3=<3，4>]，[R4=<4，1>]，分別表示甲隊、乙隊、丙隊和丁隊的比賽結果。

對于第2個和第3個問題，可以把關系矩陣和關系圖的定義告訴學生，然后讓學生分組討論，并指定小組代表回答。對于定義的理解，學生可以借助學習平臺上課程導學中的“關系概念與表示”“二元關系的表示方法”等微視頻獲得幫助，尤其是“二元關系的表示方法”，該視頻以動畫的形式把關系矩陣和關系圖中的元素特征進行了動態描述，更有利于學生理解和掌握。

對于第2個問題，小組學生代表的回答如下：由第一個問題的結果可知

[A=1，2，3，4]，

[R=<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<4，1>]，[rij]是矩陣[MR]中的元素，當[i=1，j=1]時，[xi=1，xj=1]，[∵<1，1>?R]，[∴r11=0]。當[i=1，j=2]時，[xi=1，xj=2]，[∵<1，2>∈R]，[∴r12=1]。同理，[r23=1]，[r24=1]，[r34=1]，[r41=1]，其余元素[rij=0]。則R的關系矩陣是

[MR=0110001100011000]

對于第3個問題，小組學生代表的回答如下：上面的例子中，由 [<1，2>∈R]，[<1，3>∈R]可知，由1到2，1到3分別有一條有向邊。同理，由2到3，2到4分別有一條有向邊，由3到4有一條有向邊，由4到1有一條有向邊。因此R的關系圖[GR]可以用圖1來表示。

3.3課后

小結和練習鞏固：經過上面的學習和討論，學生已經比較好地掌握了二元關系的矩陣和圖的相關內容，趁熱打鐵，教師給學生布置小練習進行及時鞏固。

知識拓展：為進一步激發學生的學習動機，結合學生所學的計算機科學與技術的專業優勢，針對如何在計算機上畫關系圖，向學生布置興趣作業，給學生推薦畫關系圖的網站：https：//csacademy.com/app/graph_editor/，和畫關系圖的軟件：Gephi。鼓勵學生充分利用網絡資源，在網上搜索更多方便好用的方法進行學習。

4 課程思政教學效果評價

（1）知識層面

理解二元關系的矩陣和圖的概念，并能夠用數學語言表達。

評價方式：課堂小組討論過程中，學生的表現和解答情況，及學生課后作業的完成情況。

（2） 能力層面

在理解概念的基礎上，能夠用矩陣和圖表示現實中的二元關系，能夠團結協作克服困難。

評價方式：課堂小組討論過程中，學生的表現和解答情況，及小組代表的解答情況。

（3）素質層面

理解和體會數學知識背后的現實意義，學會理論聯系實際。

評價方式：增設興趣作業，讓學生自己提出能夠體現二元關系的實際問題并能用二元關系的矩陣和圖表示。

5結語

如何在離散數學中進行課程思政教學，本文以二元關系的矩陣和圖這一教學節段為案例，主要通過結合生活實際的例子、利用多媒體展示思政元素（圖片、視頻）并適當解說與引導、合作式學習討論，開展了思政元素與學科知識相融合的教學設計與探索。通過課前預習、課堂導入、講授新課、小結和練習鞏固、知識拓展等教學環節，對學生進行知識傳授、能力培養和價值塑造，過程科學合理。課程思政教學讓學生在理解有關概念的同時，培養了學生的邏輯思維能力、理論聯系實際的科學態度和團結互助的團隊精神。離散數學課程思政的教育教學，僅憑教學設計的研究是不夠的，還需要在教師的育人能力與素質、教學大綱的制定、教材的編寫和選用、課堂的組織形式與教學模式、教師和學生的評價機制等方面不斷地進行探索、實踐、改革和創新。

參考文獻：

[1] 教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html，2020-06-01.

[2] 張學鋒.離散數學課程思政教育初探[J].教育現代化，2019，6（98）：284-285，293.

[3] 公徐路.課程思政下離散數學課堂教學中的改革與實踐[J].大學數學，2020，36（4）：25-30.

[4] 王美艷，黃超，張長平，等.《大氣污染控制工程》課程思政教學設計的探索與實踐[J].決策探索（下），2021（1）：77-78.

[5] 陳琳，朱曄.課程思政在《離散數學》中的應用——以“賦權樹”為例[J].電腦知識與技術，2020，16（23）：125-126.

[6] 張麗影，那立艷，王茹，等.無機與分析化學實驗課程思政案例設計與探討[J].廣州化工，2021，49（5）：181-183.

【通聯編輯：王力】