數(shù)學逆向思維在小學數(shù)學中如何培養(yǎng)

郝昆侖

（河北省任丘市出岸鎮(zhèn)王務學校，河北 任丘 062550）

在小學數(shù)學中，教師或學生比較習慣于用積極思維來解決問題，主要是因為大多數(shù)小學的數(shù)學問題都比較簡單和直接，沒有逆向思維的余地。但事實上，逆向思維在小學數(shù)學中被廣泛使用。簡單的積極思維往往會限制學生的思維。新標準對學生的數(shù)學思維重視比較多，對"數(shù)學思維"提出了新的要求。逆向思維作為數(shù)學思維的重要方式，值得人們更加重視和發(fā)展。

一、鼓勵方法多樣性，使逆向思維“有路可走”

以往的數(shù)學教育“注重結果，忽視過程”，注重數(shù)學知識的結果，忽視數(shù)學思維的過程，往往棄之而去，導致思維的錯誤發(fā)展。在新的課程改革之后，教育可以更加注重自主學習，恢復學生的課堂，強調學生的主動性，發(fā)展逆向思維。

比如，在一年級的時候，經常會有這樣一個問題:小剛本來有8 塊糖，但是吃完之后，剩下3 塊糖。小剛有幾個？根據我們的“標準”做法，最終結果應該寫在結尾:8-3=5(部分)，而“8-5=3(部分)”可能收到了負面評級。隨著數(shù)學不斷的普及，每個人都可以慢慢地接受第二個答案。為了判斷學生是否真的理解這個問題，我想我們可以在末尾加上一個“答”:小剛吃了()。如果學生們給出了正確的答案，他們就必須理解。最新穎想法是：總糖=剩余糖，實際上是按照正常時間執(zhí)行的，而前一種算法的想法是:總糖減去剩余糖=吃糖，這是根據孔子的關系得到的。必須確認這兩種方法。在學習如何解決五階比較問題之后，如果您僅接受先前的方法，您將得到一個方程式，例如8-3=x，反而體現(xiàn)不出方程的價值。因此，我們必須提倡多種算法，使“逆向思維”向上游發(fā)展，成為學生頭腦中另一種不同的清泉。

二、深化概念教學，讓逆向思維“穩(wěn)扎穩(wěn)打”

概念在認知過程中能夠反映客觀事物的一般特征和本質特征，是思維體系中最基本的建設單元。這是知識的起源和初衷，也是理解學生數(shù)學的開端之一。學生用概念來理解問題的含義并解決問題。同時，這個概念是可逆的。

例如，教學長方體的表面積時，我就讓學生經歷了“解暗箱”的過程，拆六個面的藥盒、五個面的火柴內盒、四個面的火柴外殼。操作之前，師問：“這三個物體的形狀一樣嗎？”生異口同聲：“肯定一樣。”師追問：“大家猜，這三個物體拆開后擺成一個平面，會一樣嗎？”學生難住了，然后試探著有的說“一樣”，有的說“不一樣”。師：“到底一樣不一樣，怎樣證明？”學生眼睛一亮：“拆開看一看、擺一擺就知道了。”然后小組合作，投入地拆啊擺啊，說著辯論著，不一會兒就嚷嚷：“不一樣，有六個面的、有五個面的、有四個面的。”師再問：“為什么形狀一樣，拆開后擺出的平面不一樣？”學生恍然大悟：“生活中許多物體雖然都是長方體形狀，但不一定必須包住六個面才能用，有時包住五個面就能用，有時包住四個面就能用。”教師直接揭示：“即使包住六個面也不一定非算六個面的面積，即使包住五個面也不一定非算五個面的面積……你能不能舉例說明。”學生一下就活躍起來了：“這個藥盒我只想知道前面的面積。”“火柴盒我只想知道能劃著火的那兩個面的面積。”……通過上面一系列問題的研究，學生真正明白了問題究竟需要計算幾個面的面積，每個面的面積究竟用到長、寬、高中的哪兩個長度。學了長方體的表面積，再學習解決圓柱的表面積問題也不費吹灰之力。可見，教師適時點撥，及時總結，對學生舉一反三能力的培養(yǎng)與提高起到畫龍點睛作用。

三、小學數(shù)學概念教學的重要性

在小學數(shù)學課中，數(shù)學教學包括——通常是數(shù)學概念及其設計，概念的使用和理解必須有合理的策略來教小學生數(shù)學概念。概念在實踐中得到檢驗，最后成為公理下的公理和相關理論。教小學生學習概念是為了讓學生對概念的整體運用有一個相對具體的了解。數(shù)學概念對于學生奠定良好的數(shù)學基礎尤為重要，因為概念包括本質數(shù)學中的晶體。為了教學生如何學好數(shù)學，就必須教他們記住、掌握和理解這個概念指的是什么

四、落實舉一“反”三，令逆向思維“有模有樣”

每個學生都有一些創(chuàng)造的潛力，教育的目的是激發(fā)這種潛力。在小學數(shù)學課上，學生不能證明數(shù)學理論，所以他們喜歡用“例子”或“反例”來說明問題。如果三角形中至少有兩個銳角，則假設兩個角為90 度，則內角的焦點為三個角180 度。

必須對所學的概念進行總結和整理，才能有系統(tǒng)地加以鞏固。而經過學習階段，引導學生對所學的概念進行分類和整理，明確了概念之間的聯(lián)系和差異，使學生能夠掌握完整的概念體系。而由于經驗的限制，學生往往不知道更大的單位，如“千米”和“噸”。只有當教師這么說的時候，學生們才記得。對學生來說，這個概念只是一個簡單的角色。而后，“千米”給學生的印象是，“1 千米=1000 米”是不能用手測量的長度；對學生來說，“噸”的意思是“1 噸=1000 千克”，這是一個不可思議的重量。

再如，學生從一系列的算式中歸納出“一個不為0 的數(shù)乘真分數(shù)，積一定小于原數(shù)”這一規(guī)律，接著練習：3×4/5（）3，學生還有的用筆計算：3×4/5=12/5，12/5（＜）3，所以填“＜”。教師適時提示：“不用計算能不能快速地比較大小？”學生觀察比較（）前后兩邊的特點就想到了上述規(guī)律，很快知曉了答案。依此類推，學生胸有成竹地用規(guī)律解決了類似問題，同時嘗到了運用規(guī)律解決問題的甜頭。這樣他們就會更喜歡鉆研規(guī)律、運用規(guī)律。當然真分數(shù)換成假分數(shù)順理成章也就簡單了，分數(shù)換成小數(shù)規(guī)律亦相同，乘法換除法規(guī)律恰相反，學生在比較中自然而然地理解了知識的橫縱向聯(lián)系，舉一反三能力培養(yǎng)也水到渠成。