論華蘅芳學以致用的數學教育思想

華雨欣 汪祿應

（常州工學院 江蘇省常州市 213000）

緒論

華蘅芳（1833—1902），字若汀，江蘇無錫縣蕩口鎮(今江蘇省無錫市錫山區鵝湖鎮)人。中國清末數學家、科學家、翻譯家和教育家，中國近代科學的先驅。我國擁有最廣泛的數學教育基礎，也是最看重數學教育的國家之一，華蘅芳開創了以專著形式進行數學教育的先河。他不僅是聞名的數學家，而且是中國近代教育事業的先行者。晚年的華蘅芳轉向教育界從事教育教學活動，倡導學以致用的數學教育思想，培育出一大批數學和科技人才。

華蘅芳學以致用的數學教育思想的主要內容

我將華蘅芳學以致用的數學教育思想總結為四點，即確立目標，把握方向；經常揣摩，豐富知識；聯系實際，解決問題；舉一反三，堅持創新。

確立目標，把握方向。目標很重要，它決定了一個人未來的方向。古羅馬哲學家塞涅卡曾說過：“有的人活著沒有任何目標，他們在世間上行走，就像河中的一棵小草，他們不是行走，而是隨波逐流。”有了明確的目標與方向，我們才有動力堅持下去。華蘅芳畢生致力于研究、著述和教學，推動了近代數學的發展。他堅定地選擇了數學，數學也沒有辜負他。俗話說，術業有專攻。學以致用，首先要學，學的不可以太雜，我沒有聽說過有人可以隨隨便便在語文、數學、外語、藝術等多方面都有杰出成就。因此，確立一個目標，并按這個目標，找準自己的方向，是最先要做的。

經常揣摩，豐富知識。在學習知識之后，必須經常揣摩，深入了解。理科是對自然規律的抽象總結，無論是算數，還是幾何，都不是死記硬背可以學好的。數學的基本公式就只有那么多，完全理解公式的由來、推演、用法之后，我們的思維就會被打開，如同找到了智慧的源泉，再多的問題也不在話下。能夠學好數學的人，也會是個細致揣摩知識并將所學知識融會貫通的人。

14歲的華蘅芳，就已經看完了集宋元以來我國數學大成的《算法統宗》殘本，掌握了其中的大概內容。后來，他讀了《九章算術》《周髀算經》等優秀的古典數學著作，為他以后的數學研究打下了深厚的數學基礎。長大后，他又翻譯了不少西方著作，比如《代數術》《三角數理》等，對中西的算法做到了融會貫通。不夸張地說，華蘅芳先生是個了不起的人。

聯系實際，解決問題。華衡芳在教育中十分注重實驗課程和學生的實踐操作，提倡將數學理論知識與解決生活中的實際問題聯系在一起。在教育教學方面，他認為學生不能死讀書，只學書本中的理論知識而忽視實踐能力的培養，把培養學生的動手能力作為一個教學目標，強調將所學的理論知識應用到實際情境中，從而解決問題。因此，華蘅芳常常向學生進行實驗演示，用實驗法講解知識點，或者讓學生通過實驗操作的方法加深對知識的理解以及對技術的掌握。

華蘅芳的實驗課程打破了傳統教學中拘泥于書本的授課方式，靠“思”和“悟”明理的教學模式，讓學生盡可能避免學非所用、用非所學的情況。在華蘅芳和徐壽創辦的格致書院的“博物房”中，陳設著各種機器，以便學生進行實驗和實習，以達到學以致用的教育目的。

舉一反三，堅持創新。華蘅芳數學思想的靈魂是他的創新意識，他在數學研究上也有所創造。他認為，數學創新是一個艱難的過程，頓悟思維對數學創新起著決定性的作用。數學創新的成果是豐富的，數學創新不僅可以解決開始提出的問題，而且“又能觸類旁通，更得他種新理者。”創造思維是一種高級的、復雜的心理和智能活動，華蘅芳對數學的創新不僅有智力因素，還有非智力因素，比如勤奮刻苦。

學以致用的數學教育思想產生的主客觀原因

華蘅芳學以致用的數學教育思想的提出，既有個人的主觀原因，也有時代的客觀原因。

主觀原因

華蘅芳父親華翼綸是清道光年間的舉人，他希望華蘅芳也能夠走入仕途，在華蘅芳六七歲時便請私塾先生教授他經史之文。華蘅芳雖稟賦很高，但自幼不喜四書五經，厭八股文章，“讀《大學》章句，日不過四行，非百遍不能背誦”“從師習時文，竟日僅作一講，師閱之，涂抹殆盡”。顯然，華蘅芳別有所好。他在舊書堆中發現古算書，如獲至寶，終日捧讀，無師自通，“惟樂觀各種算學之書”。華翼綸見他癡迷數學，便有意識地給他買古算書引導，請來擅長數學的鄒安暢做其老師。自此，華蘅芳心無旁騖地學習數學，學識日益精進。他在《行素軒時文自序》中提到“案頭所置者，唯百廿名家制義及古今算學之書，日夕瀏覽，舍此則取彼，舍彼則取此”，可見對數學的執著熱愛和勤奮鉆研。在鄒安暢的引薦下，華蘅芳結識了當時有名的學者徐壽，此后拜國內著名數學家李善蘭和英國數學家傅蘭雅為師。得到良師指教，華蘅芳不僅數學水平更上層樓，而且眼界大開，為日后的數學研究、科學實踐、教育活動以及翻譯工作奠定了良好的基礎。

華蘅芳在青年時期為洋務事業做出了諸多貢獻，從教后所教的不少學生也成為我國近代的科學人才。同治元年，華蘅芳應曾國藩之邀前往安慶軍械所專辦制造事宜，與徐壽等人用時3個月制造出我國第一臺蒸汽機，3年后設計制造了我國第一艘機動輪船“黃鵠”號。

客觀原因

華蘅芳出生于1833年，正值封建社會晚期，清王朝腐敗無能、奄奄一息。自18世紀60年代起，英、法、美等西方資本主義國家借助第一次工業革命科技的推動迅速崛起，而晚清時期的中國吏治腐敗，社會內部矛盾劇烈。世界列強虎視眈眈企圖瓜分中國，清政府岌岌可危。在國內外的雙重夾擊下，林則徐、魏源等有識之士提出了“經世致用”“師夷長技以制夷”等主張，來挽救舊中國。隨著西學的兩次傳入，晚清的科學技術取得了一定發展，19世紀60至90年代，清政府興起洋務運動，客觀上促進了中國科學技術的近代化。華蘅芳充分汲取中西方科學知識的養分，學貫中西，立志科技報國，救亡圖存。

學以致用的數學教育思想的后世影響與當代價值

后世影響

華蘅芳一邊翻譯著作，一邊研究數學，寫成了《開方別術》《積較術》《學算筆談》等多本數學著作，《開方別術》還被清末的大數學家李善蘭認為是空前絕后之作。華蘅芳的實力豐厚、譯文暢達，為后世提供了一條便捷的學習中西方算法的途徑。正如華蘅芳所言“國家因此以富強，天下俱得其便利。”他的著作已經是我國數學科學的寶貴財富。

晚年的華蘅芳，依然孜孜不倦地從事著教育工作，身體力行地傳遞著他的學以致用的數學思想。1892年，他在武昌擔任兩湖書院與自強學堂教員；1896年，他在常州擔任龍城書院的院長，同時也是江陰南菁書院的院長。1898年，華蘅芳回到家鄉無錫，在竢實學堂任教。清代才子楊模評價他“孜孜不倦，因材施教，造就尤多，及門私淑弟子，今充各省等學堂教員者指不勝屈。”再后來，龍城書院改為了武陽公立小學堂，也就是現在的常州市立局前街小學。有意思的是，該學堂還有自己的校歌：“東南人士，莫與常儔，惟武陽屈指首。龍城聲望，炳焉千秋，與東林并不朽。經學與文辭，萃人才之淵藪，步武先哲。作育新民，光吾桑梓震神州。……”沈潤仁認為，這是常州地區各學校的第一首校歌。武陽公立小學堂這么有創新精神，想必有華蘅芳前輩的影響。

當代價值

以學生為本，提高學生的自主探究能力

華蘅芳認為“以我觀物，不可反為物所役也”“觀書者亦不可反為書所役也”，知識是死的，人是活的，我們要靈活地運用知識，不能被它們局限、拘束。在學習中，我們應該強調以學生為本，培養學生的自主探究能力。教師在課堂中與課堂外，都應該堅持學生的主體地位，讓學生主動地發現問題、解決問題，在數學學習過程中化被動為主動態度，增強對于數學學習的興趣，提高自己的的學習能力。

疫情期間，教育部要求各學校積極開展線上授課、線上學習的在線教學活動，保證“停課不停教、停課不停學”。美國的在線教育發展得比較早，到現在已經有了深厚的累積。21世紀之后，美國的頂尖院校都設立了在線課程項目，增強了學習的自主性，積極引導學生進行自主探究。在線教育如今是美國教育系統的重要組成部分，其經驗對我國當前在線教育的發展和未來規劃有著一定的借鑒意義。在線教育的實質是探究學習，學生的自主學習能力是在線教育健康發展的依托。在線教育也是一股力量，打破了“以課程為中心”“以教師為中心”的中國傳統課堂，促進教師從知識的講授者到學生學習的引導者的身份轉變，啟發學生自我發展、自我促進，大大地提升了學生的學習能力。

理論與實際結合，提高學生的知識應用能力

華蘅芳說：“凡天文之高遠，地域之廣輪，居家而布帛粟菽，在官而兵河鹽漕，以至儒者讀書考證經史，商賈持籌權衡子母，莫不待治于算，此又算之切于日用，斯須不可離者也。”教師應該多向學生們講故事，呈現數學思想提出的背景，從實際出發，將抽象的數學理論知識具體化，促進學生對知識的理解和記憶。除此之外，教師應當向學生講明數學在現實生活中的應用價值，使學生明白學好數學的重要意義，讓學生感受到數學的價值，樹立正確的數學學習觀。當今社會，數學對發展科技、培養人才以及國民經濟重大問題的解決等眾多方面都發揮著巨大作用我們應該把目光放遠，不能僅僅局限于提高孩子的學習成績，獲得較高的分數，而是擁有長遠的眼光，為國家發現、培養新一代的人才。

華蘅芳的學以致用的數學思想對當下中小學的數學教育教學也有很大的啟發和借鑒意義。在十九世紀中后期，華蘅芳已然認識到科技發展和人才培育對國家富強、民族振興的重要意義，并自覺肩負起這一艱巨使命，為我國科學啟蒙、科技進步以及教育普及付出了畢生心血。現在國與國之間的競爭更多的是科技的競爭、人才的競爭，我們要有遠大的學習目標和理想抱負，為國家科學發展貢獻力量。正如他自己所說 “吾果若春蠶吐絲，到死方盡耳”，這也正是中華民族愛國進步、敬業奉獻精神的生動體現。我們應該學習他的學以致用的數學教育思想，不斷地提升自我，增強創新能力，為中華民族的偉大復興貢獻出自己的一份力！