淺談在《函數的導數》概念的教學中培養學生的數學建模能力

舒振武

一、數學建模核心素養的概念

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題進行深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。

二、數學建模的基本模式：

創設情境，呈現信息——梳理信息，提出問題——自主探索，合作交流——引導建構，解決問題——回歸情境，拓展應用——創設情境，呈現信息（依次循環，直到解決問題）。

三、數學建模思想滲透教學過程中需要注意的問題。

1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練。為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2.引導學生將應用問題進行歸類。為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。

3.課后鞏固與練習。充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導學生就能完成。下面以《函數的導數》概念的教學過程為例談談怎樣培養學生的深度學習能力及數學建模能力。

§1.1.2導數的概念

一、教學目標：

1.了解瞬時速度、瞬時變化率的概念;理解導數的概念，會求函數在某點的導數

2.經歷由實例抽象出導數概念的過程，知道瞬時變化率就是導數，體會導數概念的建模過程及其內涵。

3.感受導數在現實問題中的應用，初步認識導數的應用價值。

二、教學重點與難點：

重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數的概念;

難點：導數的概念.

三、教學過程：

（一）.創設情景

1、復習提問：復習上一節課我們學過的平均變化率問題。①氣球膨脹率②高臺跳水

平均變化率概念：

思考：觀察函數f（x）的圖象，平均變化率表示什么？

直線AB的斜率

2、探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：

⑴運動員在這段時間內使靜止的嗎？

⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？

雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態.因此在物理和數學中，科學家提出了瞬時速度的概念，即求函數在一點處的瞬時速度。

（二）.新課講授

1.瞬時速度

我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不能反映他在某一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，t=2時的瞬時速度是多少？考察t=2附近的情況：

（引導學生觀察課本第4頁表格）

思考：當趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？

結論：當趨近于0時，即無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值-13.1.

從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于史的瞬時速度，因此，運動員在t=2時的瞬時速度是-13.1m/s

小結：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。

2.導數的概念

例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：℃）為，計算第2h時和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.

1 關注學生的學習過程

在課堂建模教學中要讓學生親自探索、解決和理解數學問題，并在自主、合作、探究中懂得合作的力量和思考的好處，在獨立學習和合作學習的過程中質疑、思考、提升。在數學課堂中注意學生的學習行為，經常督促他們要養成良好的學習習慣，盡可能地動手去做，培養學生的操作能力，在操作的過程中，學生的動手能力會得到提升，他們的思維也會被不斷地拓展，在不斷地嘗試中獲取知識，獲得真理，在說與做的過程中不斷地提升學生的認知水平和實踐能力。

2 引導學生在學習和生活中善于應用數學建模的思想

在我們的日常生活中，其實有很多和數學知識息息相關的事物，在實際的教學過程中，教師應該將理論與實際相結合，將數學知識和生活實際相聯系，把生活中的現象進行歸納，使具體的食物和抽象的數學概念建立聯系，這樣不僅僅能夠加深學生對數學知識的印象，還能夠提升學生解決實際問題的能力，在潛移默化中完善數學建模思想。

綜上所述，學生數學建模核心素養的形成不是一蹴而就的，它是一個漫長且復雜的過程，，如果想培養學生的數學建模能力，教師不能僅僅依靠講解數學知識，還要發揮學生在課堂中的主體地位，讓學生自主建模，并使建模內容和生活實際緊密相關，這有這樣才能夠使學生的建模核心素養得到提升。