架空線路動態增容等效換熱穩態模型的誤差分析及改進

駱書劍， 王 銳， 黃 振， 余 欣， 劉 昭， 彭瑞東， 郭德明， 劉 剛

(1. 廣東省電力裝備可靠性企業重點實驗室(廣東電網有限責任公司電力科學研究院)， 廣東 廣州 510080； 2. 華南理工大學電力學院， 廣東 廣州 510640)

1 引言

隨著國民經濟的快速發展，全國電力需求也在不斷增加。然而，由于受到土地資源、生態環保等因素的約束，加之新建架空線路周期長，投資建設新的輸電線路難以滿足經濟發展對電能的迫切需求[1]。因此只有充分挖掘現有輸電線路的輸送能力，才能緩解快速的經濟發展對電能的迫切需求[2]。

目前架空線路載流量普遍采用穩態計算結果，而且載流量是在線路投運階段確定。由于架空線路導線熱平衡環境的復雜性和不確定性，技術人員通常選取最不利的散熱條件，以得到一個足夠安全、取值過于保守的載流量[3]，并在導線整個壽命期內保證正常使用。架空線路實際運行環境的散熱條件遠優于規程保守值，所以，行業內研究單位在不突破現行技術標準或規范的前提下，提出了動態增容技術[4,5]。動態增容技術就是根據數學模型計算出導線允許的實時安全限值，更加充分發揮導線的輸電能力[6,7]。

現有的動態增容模型包括氣象模型、導線溫度模型、弧垂模型和張力模型。氣象模型是通過對導線周圍風速、風向、太陽輻射強度、環境溫度的實時監測，根據熱平衡方程式分別計算出產熱量與散熱量，獲得導線的允許動態載流量[8,9]；導線溫度模型通過測量導線溫度、環境溫度以及日照輻射強度進行實時監測，在熱平衡方程式中引入了熱傳遞系數，進而計算出導線最大允許載流量[10]；弧垂模型通過對弧垂的監測建立弧垂與導線溫度、載流量之間關系的數學模型[11]；張力模型通過在耐張導線兩側裝設張力傳感器，得到導線弧垂和導線溫度[12]。這些模型需要測量環境溫度、日照、風速等氣象參數，有時還需要測量導線的溫度和弧垂等運行狀態參數，然后通過測量到的較多參數間接推測導線的實時動態載流量。其涉及傳感器多，存在測量及評估偏差較大的問題，且導線狀態監測傳感器需停電安裝，日常運行的維護難度大[13,14]。

文獻[15]提出了一種既不需要測量風速，也不需要測量導線運行狀態的動態增容模型——等效換熱穩態模型。該模型通過對一個理想單一鋁球熱特性的監測間接反映導線的散熱功率，從而實現對導線載流量的評估。但是在實際應用中，由于鋁球內熱源和支撐部分結構的存在，試驗鋁球裝置與理想單一鋁球存在結構差異，造成鋁球的熱特性發生了改變。所以，需要對等效換熱穩態模型在實際中的應用進行研究。

本文基于已提出的架空導線動態增容等效換熱穩態模型，首先采用有限元仿真的手段分析了在利用試驗鋁球裝置情況下的模型誤差；接著基于鋁球熱對流的理論計算公式，提出相應的模型改進方法；最后通過搭建風洞實驗平臺模擬試驗鋁球裝置的運行，并結合IEEE標準的結果對改進的等效換熱穩態模型進行驗證，實驗證明了所提模型能夠在實際工程上應用。

2 等效換熱穩態模型

2.1 等效換熱穩態模型原理

等效換熱穩態模型是一種基于同一環境下發熱鋁球以及導線熱損耗的關聯性進而實現架空線路動態增容的模型。模型的原理是：將一臺搭載有發熱鋁球的等效換熱裝置放置于架空導線附近。由于鋁球和導線所處的環境相同，因此兩者的氣象條件(包括環境溫度、日照強度和風速)是相同的。基于這種情況，首先可以通過等效換熱裝置中的鋁球在某一環境下的熱特性計算出鋁球的熱損耗。根據鋁球和導線熱損耗的關聯性，得到導線與外界環境的換熱功率，進而對該環境下的導線載流量進行評估。

2.2 基于等效換熱穩態模型的導線載流量計算

鋁球的穩態熱特性過程可以通過式(1)所示的熱平衡方程表示：

qcs+qrs=qss+qgs

(1)

式中，qcs為鋁球的對流散熱功率，W；qrs為鋁球的輻射散熱功率，W；qss為鋁球的日照吸熱功率，W；qgs為鋁球的內熱源功率，W。其中，鋁球日照吸熱功率和鋁球輻射散熱功率可以結合監測到的環境參數，得到其計算結果[15]。

在設定好鋁球內熱源功率后，利用鋁球熱特性的穩態結果便可以計算出它的對流散熱功率。通過牛頓冷卻公式，鋁球的對流換熱系數h的計算如下所示：

(2)

式中，l為鋁球的直徑，m；Ts為鋁球的溫度，℃；Ta為環境溫度，℃。

在傳熱學中，對流換熱系數h與一系列的特征數相關。對流換熱包括自然對流和強迫對流兩種形式。由于自然對流可以等效成為風速不超過0.2 m/s的強迫對流[16]。因此，對于鋁球的對流換熱，可以統一采用強迫對流的形式進行處理。即鋁球的對流換熱系數h與相關的特征數關系如下所示：

(3)

(4)

式中，kf為空氣的熱導率，W/(m·K)；μf和μw分別為環境溫度下和鋁球表面平均溫度下的空氣動力粘度，kg/(m·s)；a、b為常量參數；Res、Pr和Nu都是特征數，分別為鋁球的雷諾數、普朗特數和努塞爾數。

導線和鋁球雷諾數之間的關聯關系如下所示[15]：

(5)

式中，Rec為導線的雷諾數；D0為導線的線徑，m。所以在確定鋁球的對流換熱系數h后，可以計算得到導線的雷諾數Rec。

同樣地，導線的穩態熱平衡方程如下所示：

I2R(Tc)+qs=qr+qc

(6)

式中，I為導線運行時加載的電流，A；R(Tc)為單位長度導線在導線溫度為Tc時的交流電阻，Ω/m；qs為單位長度導線的日照吸熱功率，W/m；qc為單位長度導線的對流散熱功率，W/m；qr為單位長度導線的輻射散熱功率，W/m。當導線溫度Tc取最大運行允許溫度Tcmax(70 ℃)時，計算出來的電流值即為導線的載流量Iamp：

(7)

導線的日照吸熱功率和輻射散熱功率可以由環境參數很容易地確定，對流散熱功率由與導線雷諾數相關的式(8)確定[16]：

(8)

式中，qcn為自然對流時單位長度導線對流散熱功率，W/m；qc1為低風速下導線對流散熱功率，W/m；qc2為高風速下導線對流散熱功率，W/m；ρf為空氣密度，kg/m3；Kangle為風向因子，其與風向和導線軸向之間的夾角φ有關。

結合圖1所示的等效換熱穩態模型計算導線載流量流程圖，可以看出該模型可以避免由于風速傳感器測量誤差所導致的導線載流量計算不準確的缺點。

圖1 基于等效換熱穩態模型的導線載流量計算流程

3 基于等效換熱穩態模型的試驗鋁球裝置有限元仿真分析

3.1 等效換熱裝置

等效換熱裝置的基本組成包括電源、數據傳輸系統以及實心鋁球，裝置原理如圖2所示。

圖2 試驗的等效換熱試驗裝置圖

電源模塊使用太陽能供能系統；數據傳輸系統由信號發射天線和中控系統構成，采用TCP協議傳輸數據；對于實心鋁球，理想模型中它是一個沒有內熱源的發熱球體。在實際應用中，要通過監測鋁球的熱特性來反映導線的換熱情況，因此，在設計過程中需要在鋁球內部放置熱源裝置，這會對球體的熱特性產生影響。在鋁球的中心放置發熱電阻，發熱電阻和電源間由銅線連接。鋁球需要支撐固定，所以在鋁球底部設計有一根由絕熱性能良好的PEEK基復合材料構成的絕熱支撐桿。綜上所述，實際試驗的鋁球與理想的單一球體存在結構差異。

3.2 試驗鋁球裝置的有限元分析

根據鋁球在實際應用中的結構，通過Comsol建立試驗等效換熱裝置的有限元仿真模型，并分析其對評估導線載流量的影響情況。

鋁球半徑為1.5 cm，在鋁球中央有半徑為0.3 cm的圓柱形加熱空間，正好與加熱電阻半徑相同。加熱電阻通過兩根細銅線與電源相連，熱源功率為0.75 W。此外，還建立一個半徑為25 cm的同心球作為空氣域，可以保證空氣域的外邊界溫度與環境溫度一致。PEEK基復合材料的絕緣支撐桿長度設置為15 cm，足夠的桿長可以保證桿的末端與空氣接觸不會對球體溫度產生影響。鋁球溫度場的邊界條件包括熱輻射和熱對流。熱輻射的模擬通過設置鋁的輻射率實現。通過黑體試驗測得實際鋁球輻射率為0.6，仿真中也采用了該值進行計算。而熱對流的模擬則是通過熱流耦合實現。為了保證計算結果的準確性和避免較長的計算時間，采用湍流模型的標準k-ε模型來求解仿真模型的流體場[17]。此外，在仿真模型的流體場中還考慮了空氣重力的影響。仿真中用到的材料參數見表1。

表1 等效換熱裝置材料參數

圖3是在環境溫度為20 ℃，風速為1 m/s的環境條件下，單獨鋁球、帶有內熱源的鋁球、帶有支撐桿的鋁球、帶有內熱源與支撐桿的鋁球這四種不同情況的穩態溫度分布情況。從圖3中可以看出，有內熱源的兩組鋁球在不同位置溫度存在差異且均高于環境溫度，沒有內熱源的兩組鋁球各處溫度一致且等于環境溫度。對于具有內熱源的鋁球，帶有支撐桿情況下的鋁球溫度整體上比單獨鋁球低。因此，在鋁球中添加內熱源的情況下，支撐桿會對鋁球的溫度分布產生影響。

圖3 鋁球溫度分布情況

3.3 等效換熱穩態模型的誤差分析

為了進一步分析試驗裝置對載流量計算的影響情況，通過所建立的有限元仿真模型獲取風速Vw分別為0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s、2 m/s下四組環境溫度在0～40 ℃范圍內的鋁球表面溫度最大值和最小值。然后分別將鋁球表面溫度的最大值和最小值輸入等效換熱穩態模型的計算流程中，得到載流量計算結果分別為Imax、Imin。并與IEEE標準計算出來的載流量IIEEE進行對比，結果如圖4所示。

圖4 試驗等效換熱裝置載流量計算結果

從圖4中可以看出，無論是選取鋁球表面的最大值還是最小值計算，得到的載流量計算結果曲線都在IEEE標準的上方。即選取鋁球表面任何一點溫度時，采用等效換熱穩態模型計算出來的載流量都大于IEEE標準計算的結果。這是因為一方面，與理想單一鋁球不同，實際鋁球包含內熱源，熱特征形式不同，因此達到穩態的溫度分布有差異。另一方面，實際鋁球的熱損耗不僅由鋁球的輻射散熱和對流散熱構成，還有部分熱量通過熱傳導向支撐桿散失。這導致鋁球整體的溫度都有所降低，從而高估了當前環境下的散熱能力，進而計算出偏高的載流量值。

圖5分析了分別選取鋁球表面最大值與最小值計算出的載流量結果與IEEE標準計算結果的相對誤差。從圖5中可以看出，隨著風速的增大，誤差在逐漸增大，且增量越來越小；隨著環境溫度的升高，誤差呈現下降的趨勢。在鋁球最大溫度下的載流量計算結果相對誤差在12%～16%左右；而最小溫度下的相對誤差高達40%左右。在實際工程應用中，由于無法確定測量到的鋁球溫度是鋁球溫度分布中的哪一個值，過高的導線載流量評估結果(高達40%)對電力系統是不可接受的。

圖5 試驗等效換熱裝置載流量計算相對誤差

綜合上述分析，由于試驗鋁球裝置與理想單一鋁球的結構差異，導致鋁球熱特性發生了改變，使得計算出來的導線載流量誤差無法忽略，不滿足工程應用需求。因此，必須對鋁球熱特性的等效換熱穩態模型進行改進。

4 等效換熱穩態模型的改進

通過第3節對等效換熱穩態模型試驗鋁球裝置有限元仿真的分析可知，由于在實際應用中鋁球的結構差異會對鋁球溫度分布產生影響，需要對等效換熱穩態模型進行改進，從而使模型能準確評估導線載流量。鋁球與外界的換熱包括熱輻射和熱對流兩部分。其中，熱輻射與鋁球的表面狀態相關，內熱源和支撐桿并不影響其熱輻射。而鋁球溫度分布發生變化時，鋁球的對流散熱情況也會發生變化。因此，本節基于鋁球熱對流的理論計算，分析產生誤差的原因并提出相應的改進方法。

4.1 單一球體熱對流的實驗關聯法

通過2.2節對等效換熱穩態模型導線載流量計算流程的介紹可知，鋁球的熱特性是以熱平衡方程為基礎實現的。對流散熱是鋁球的主要散熱形式，特別是在有風速的情況下[15]。研究對流散熱問題，由于數學方面的困難，分析解和數值解往往都需要對復雜的對流散熱現象作出若干簡化假設，而在各種簡化假設下求得的分析解或者數值解的正確性和可信程度均有賴于實驗手段予以驗證。因此，實驗是研究對流散熱問題不可缺少的重要手段[18]。

對流散熱現象本身的復雜性和各參數之間相互關聯的特性，給實驗研究帶來了很大的困難。根據相似原理，使用量綱分析的方法得到影響因素組合的無量綱數組，即相似特征數。這樣可以減少自變量數目，擴大應用范圍。

由于風的強迫空氣流動，從而影響鋁球熱特性，稱為強迫對流。鋁球強迫對流中涉及到的相似特征數包括雷諾數Res，普朗特數Pr，努塞爾數Nu。雷諾數是流體流動狀態的定量描述；普朗特數是物性特征數，一般流體如空氣Pr≈1；努塞爾數是對流散熱問題中的待定特征數，它表示換熱表面上的無量綱過余溫度梯度。

文獻[19]對繞流球體的研究是通過實驗關聯式確定的。首先，以熱平衡方程式(9)為基礎，通過實驗獲取不同環境條件下的鋁球熱特性。

(9)

式中，ms為鋁球的質量，kg；Cps為鋁球的比熱容，J/(kg·K)；t為時間，s。無內熱源的鋁球結合測量得到的環境數據，由式(2)、式(3)和式(9)可以推導出鋁球的努塞爾數Nu。另一方面，可以根據下式求出相對應條件下的鋁球雷諾數Res為：

(10)

令

(11)

從而得到一組有相互關系的Y與Res數據點集。

根據函數關系式(12)，使用最小二乘法可以求出式中的參數a、b。在實驗對象是無內熱源設計的單一球體下，參數a、b確定為0.4和0.06[19]。

(12)

4.2 鋁球裝置的實驗關聯參數的確定

通過第4.1節的分析發現，無內熱源的單一球體參數a、b得到了確定并能很好地應用。本文試驗的設備與理想單一球體存在結構差異。也就是說，本文的研究對象是具有內熱源且帶支撐結構的鋁球。因此，通過無內熱源的單一球體得到的參數a、b不適用本文的實際模型。綜合上述分析，有必要對實際應用中試驗的鋁球重新確定參數a、b的值。

對于實際應用中試驗的鋁球參數a、b的確定。首先，通過仿真得到在鋁球工況運行條件下的溫度分布情況。其中，環境溫度在0～40 ℃范圍內，風速在0～10 m/s范圍內。

由3.3節對等效換熱穩態模型的誤差分析可知，選用鋁球表面最低溫度計算的載流量值誤差更大，所以本節采用鋁球表面最低溫度計算的結果進行擬合分析。這樣選擇可以使最終得到的載流量計算結果準確性高，實用性好。根據4.1節確定參數a、b的方法，得到包含努塞爾數Nu的Y與雷諾數Res之間的數據關系，如圖6所示。從圖6中可以很直觀地發現，Y與Res在對數坐標下存在線性關系。根據最小二乘法[20]的原理結合Matlab對這一組數據擬合，得到參數a、b分別為0.640 1、0.153 4。

圖6 努塞爾數Nu和雷諾數Res的相關關系圖

為了對求得參數的適應性進行檢驗，保證曲線擬合的有效性及實際應用性，需要對擬合結果進行殘差分析。殘差平方和是樣本預測值與真值之間的錯誤總和，但是樣本真值的不同量綱以及不同樣本數量會影響殘差平方和的大小。而反映擬合優度的確定系數R平方經過歸一化，其值范圍在0～1之間，能夠反映出自變量對于因變量的解釋程度，R平方值越接近于1，擬合效果越好。所以，本文也采用了這種判別方法。擬合曲線的R平方是0.996 6，接近1，說明擬合情況很好，確信度高。擬合結果的具體參數分析見表2。

表2 最小二乘法擬合結果分析表

5 實驗設計及驗證

為了驗證改進后的等效換熱穩態模型在實際應用中的準確性，設計并搭建風洞實驗平臺來模擬各種環境工況[21]。實驗裝置示意圖如圖7所示。

圖7 實驗平臺示意圖

5.1 實驗裝置與方法

整套實驗系統分為兩個部分：鋁球溫升測溫系統和風洞實驗平臺。鋁球溫升測溫系統包括直流穩壓電源、溫度記錄儀、T型銅-康銅熱電偶、等效換熱測量裝置。直流穩壓電源可以調節發熱電阻的功率。T型銅-康銅熱電偶測溫范圍為-200～350 ℃，分辨率為0.1 ℃，誤差為±0.5 ℃。分別在鋁球的迎風面、背風面和平行于風向的側風面(即圖8中的T1、T2、T3點)各布置一根熱電偶，測量鋁球的溫度分布。

圖8 鋁球表面溫度測量熱電偶布置示意圖

風洞實驗平臺是一個封閉的循環系統，這樣可以使實驗操作平臺的氣流平穩、風速趨于穩定。風洞實驗操作平臺的尺寸為1 250 mm×1 100 mm×900 mm，足以保證導線周圍溫度場不受風洞壁的影響。風洞實驗平臺包括風速控制系統和溫度調節系統兩個部分。風速控制系統由負壓風機和轉速控制臺構成，轉速控制臺通過伺服電機控制負壓風機的轉速從而達到調節風速大小的效果。熱敏式風速儀用來測量實驗過程中風速的大小，它的量程為0.2～10 m/s，分辨率為0.01 m/s，誤差為±0.1 m/s。溫度調節系統由空調和半導體制冷模塊組成，空調調節實驗環境溫度的范圍；半導體制冷模塊制冷功率在0～600 W，用來將電機產熱量排出實驗操作平臺。

在對改進的等效換熱穩態模型的實驗驗證過程中，在環境溫度為20～33 ℃的范圍內對鋁球加恒定的熱源功率0.75 W，分別在轉速為250 r/min、500 r/min、750 r/min、1 000 r/min下開展等效換熱穩態實驗，記錄鋁球迎風面、背風面和平行于風向的側風面的穩態溫度值。風機的轉速與測得的風速有一種線性的相關關系，如圖9所示。

圖9 風速與電機轉速之間的關系

5.2 實驗結果及分析

根據獲取的鋁球表面穩態溫度，使用改進的等效換熱穩態模型計算不同風速和環境溫度下的導線載流量結果，同時引入同等氣象條件下的IEEE標準計算結果以及相應的相對誤差，如圖10和圖11所示。圖中下三角形的點表示由IEEE標準計算出來的載流量結果IIEEE，圓形、上三角形、方形的點分別表示由鋁球的迎風面、背風面和側風面作為改進模型輸入計算出來的載流量結果，分別用Iww、Ilee、Iside表示。從圖10中可以看出改進的等效換熱穩態模型計算載流量結果隨著環境溫度的升高而降低，隨著風速的增加而增加。個別數據因實驗測量誤差的影響存在一點偏差。通過鋁球任一點測得溫度計算出來的載流量基本都在IEEE標準計算結果的下方，也就是說由改進的等效換熱穩態模型計算出來的導線載流量均低于IEEE標準，這說明計算結果是可靠的，在實際工程應用中是能夠滿足電力系統的安全運行要求的。

圖10 不同測溫點計算的載流量結果與IEEE標準計算結果對比

圖11以柱狀圖的方式展示了實驗計算載流量結果與IEEE標準的相對誤差。圖11中，橫條紋狀、豎條紋狀、斜條紋狀的柱形圖分別表示由鋁球的迎風面、背風面和側風面作為改進模型輸入計算出來的載流量結果與IEEE標準得到的載流量結果的相對誤差, 分別用errww、errlee、errside表示。從圖11中的計算結果可以看出，載流量計算結果的最大誤差不超過6%。其中通過背風面溫度計算的載流量誤差最大，而由迎風面和側風面鋁球溫度得到的載流量誤差比較接近，且最大不超過5%。這是因為改進的等效換熱穩態模型是依據鋁球有限元仿真迎風面的數據通過實驗關聯式獲取的，而在實驗過程中，測得的迎風面與側風面的溫度比較接近。

圖11 不同測溫點計算的載流量結果與IEEE標準計算結果相對誤差

綜合上述分析，改進后的等效換熱穩態模型在實際應用中，選取鋁球表面任意一點溫度計算得到的載流量與IEEE標準相比，最大誤差不超過6%，能夠滿足實際工程應用的要求。

6 結論

本文首先通過對試驗鋁球裝置的有限元仿真分析，得到試驗鋁球下的傳統等效換熱穩態模型載流量計算誤差在實際應用中相對誤差高達40%，會對電力系統的穩定運行產生威脅。因此，本文提出了一種改進的等效換熱穩態模型，重新確定試驗鋁球裝置實驗關聯參數，以滿足實際應用需求。通過與IEEE標準的導線載流量計算結果進行對比，本文提出的改進等效換熱穩態模型取鋁球表面任何位置的穩態溫度計算，相對誤差均不超過6%，證明了該模型在實際應用中的準確性。