淺談數學對現代科技發展的作用

劉家名

佳木斯大學，黑龍江 佳木斯 154007

在人類文明發展過程中，數學曾經做出過重大貢獻，在很早以前，就被認為是一門特別的科學。按照科學體系劃分，數學是自然科學的一個重要分支，但隨著時代的發展，數學已經不單單被作為一門自然科學，同時也是一門技術，為現代科技發展提供了諸多幫助。

1 現代科技中數學的推動作用

1.1 在物理學中的作用

數學與物理學之間有著較為密切的關聯，從物理學的發展歷程來看，不難發現數學方法的應用十分普遍，也可以說數學為物理學研究提供了原始動力。例如，牛頓《自然哲學的數學原理》中，就有兩個篇章，專門系統地講述了運動力學，且多是以數學量化關系所給出的最終命題，為了使人們能直接了解數學量化的概念與含義，牛頓還專門增加了很大的篇幅，闡述相關的數學理論，主要包含平面幾何、解析幾何、微積分等[1]。從當代視角來看，牛頓所引入應用的并不是較為復雜的數學理論，但這些卻構成了物理學量化基礎，能夠將物理抽象的內容，以數學量化的形式展現，輔助物理理論研究、論證與應用。物理學家麥克斯韋也曾使用數學方法，驗證、推論法拉第的“力線”與“場”的相關思想，主要利用的就是偏微積分方程式來進行表達，最終形成、創立了一個較為系統的電磁理論，預言了電磁波的存在，同時還將電光磁統一，實現了物理學理論的綜合發展。這些研究成果，都在一定程度上展現了數學對物理的推動作用，物理學作為一門定量學科，其成果、發展都是來自于對數學方法的運用，體現了數學學科的重要價值。

1.2 在生命科學中的作用

在以往，生命科學與數學之間，并不存在相互滲透的情況，恩格斯也曾結合物理學、化學、氣體力學的發展情況，闡述了自己的觀點，認為在物理學、化學中數學的應用是較為簡單的，而在氣體力學、液體力學中的應用較為困難。然而，近現代生命科學發展進程明顯加快，取得了較為突出的研究成果，而與數學之間也開始走向融合，數學的應用重要性由此體現。比如，在數學中有限集的置換群，就能夠被較好地應用于氨基酸結構變化形式，將整個變化過程具體化展現出來，生物種群演化，也與羅杰斯蒂方程模型相符合，這些數學范疇內的感念，均能為生命科學的研究提供基礎以及量化標準，也可以被理解為是重要工具。其應用，能夠在極大程度上改變傳統實驗研究法，加快各項研究。尤其是在當代，數學在生命科學中的應用更為廣泛。以醫院超聲波成像為例，其合理利用了數學工具與計算機，從而誕生出一種能夠較好服務于人類社會的重要生命科學工具，為醫生診療帶來極大的便利。

1.3 在信息科學中的作用

嚴格意義上來說，信息科學是系統科學的一個重要分支，但考慮到目前信息科學的應用十分廣泛，且各項技術對于現代科技發展尤為重要，因此也可以作為一門獨立的學科進行研究。最初數學在信息科學中的應用，是由哈特萊提出的，并發表了著名論文《通信的數學理論》，除了標志著信息論的產生，同時也導出了一系列重要的信息容量公式，根據這些研究結果，切實地獲得信息傳輸編碼定理，并展現了信息傳輸中數量與質量二者之間存在的辯證關系，使信息從經驗逐漸演變成為一門學科。數學理論的發展，其作用不光在信息科學上，同時還為計算機的產生與發展提供了諸多便利條件，尤其是在信息安全、加密方面，數論的應用更加廣泛，常見的就是公開密匙體系，即便利用高速計算機，也無法在合理的時間內分解獲取密匙，為計算機安全使用提供保障[2]。

1.4 在系統科學中的作用

系統科學產生的時間較短，是在第二次世界大戰以后才形成的，是針對許多學科研究對象中某些共同關鍵點、方面的一門綜合性學科，并以極快的速度成為當前科學技術的重要內容。這門學科包括系統論、信息論、控制論等基礎理論，為了保證統一性、精確性，必須使用數學工具來進行描述，這樣才能更好地將相關知識、理論充分表現出來。系統科學可推動現代科學朝著多樣化、系統化、復雜化發展，這也就意味著數學也將會成為系統科學中效率最高且具有現代化的基本工具，促進我國現代科學的發展。隨著科技水平的提升，系統科學逐漸產生了較多分支，如智能控制，其是在現代工程、自動化領域中應用十分廣泛的技術，可實現企業生產的量化與產業化，提升生產質量，其中運用了強大的數學理論，包括泛函分析、拓撲學、小波分析等，智能控制更是當代系統科學專業研究生必須要學習的重要課程，因此，不難看出系統科學中數學的重要性。

2 現代科技中數學發展所面臨的挑戰

基于上述分析，不難發現數學可作用于多個學科，涵蓋了現代科技的眾多概念與范疇，為社會發展、科學進步等作出了較大貢獻。然而，隨著現代科技的快速發展，現代科技與數學之間的不協調日益凸顯，對今后數學的發展帶來一定挑戰。進入20世紀以后，計算機問世，并成為人類最偉大且輝煌的成就之一，而這一成就的誕生，就是數學與物理學的完美結合，并且隨著時代的快速發展，逐漸融入人們生活、社會生產的各個領域。隨著其應用范圍日益廣泛，原本“將計算機應用于數學研究”的這一初衷，卻逐漸被模糊，即使在當下數學機械化、定理機械證明中，有關計算機對數學的研究，也僅僅是重復驗證經典幾何問題，或者是經典代數方程機械求解，使數學無法從自身出發形成一個全新的定理。與此同時，一些數學家認為，計算機證明定理，仍然存在不足，應持有懷疑態度，這些都將成為影響數學發展的重要因素。計算機的出現，為當代探索數學提供了重要工具，但過度依賴計算機，也會產生一定影響，形成“計算機數學”，有部分科學家提出，要從計算機數學研究中解放出來，還有一部分數學家提出，數學像物理一樣進行觀察最終得到定律，并不一定需要完整嚴密的理論證明，充分表明了當代關于計算機與數學關系的不同觀點與探討。就目前發展形勢而言，專門用于數學與工程的輔助計算機工具明顯增多，比如Mathematica、Mat-Lab等，都是一些常用的數學軟件[3]。

雖然，現代科學技術發展，為數學提供了更為寬廣的發展舞臺，但對于“數學家提出數學問題，并從數學已有的基礎發展、研究出新的數學分支，協助解決問題并被直接應用”的這一情況，也產生了較多的質疑，科技發展進程加快，并未預留出充足的時間供數學問題解決，進而產生了“數學對科學的負債”這一現象，難以保證數學的自身價值與今后的有效運用。這些都不難看出，新時期現代科技對數學發展提出了更高的要求，信息安全中所使用、涉及的數學技術，其本身也將受到較大挑戰。為了更好地突破當前數學發展的困境與現狀，有不少數學家將研究的重點集中在微分動力系統、混沌理論研究，目的就是提高密碼安全性，從理論上保證計算復雜難度，進一步提升數學在現代科技中的應用安全性。

3 結 語

綜上所述，就目前數學與現代科技發展的實際情況來看，二者發展存在期望不相協調的情況，盡管如此，數學仍然是推動現代科技發展的重要力量，也是基礎，數學方法依舊是當下國家科學研究的必備基礎，可為研究提供形式化語言，以及數量分析、計算，等等，對邏輯分析有著重要作用。因此，必須要以科學的眼光與視角看待數學，糾正其發展中存在的問題，為現代科技持續發展提供充足保障。