關注問題本質　提升數學素養

摘要：引導學生學會解題是高中數學教學的重心，但是更重要的是培養學生的數學思維，因此探求問題的本質尤為重要.

關鍵詞：思路探求;問題本質;數學素養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0078-02

在大多數情況下，人們解題往往是就題解題，解答完成以后，沒有反思的習慣.事實上，在很多情況下，雖然是正確的解答，有時甚至是非常巧妙的解答，但不一定是揭示問題本質的解答.

從甲乙兩個盒子中各取1個球進行交換，有下列四種情況：

從甲盒中取一個紅球，從乙盒中取一個紅球;

從甲盒中取一個紅球，從乙盒中取一個藍球;

從甲盒中取一個藍球，從乙盒中取一個紅球;

從甲盒中取一個藍球，從乙盒中取一個藍球;

從甲乙兩個盒子中各取兩個球進行交換，有下列九種情況：

從甲盒中取兩個紅球，從乙盒中取兩個紅球;

從甲盒中取兩個紅球，從乙盒中取兩個藍球;

從甲盒中取兩個紅球，從乙盒中取一個紅球一個藍球;

從甲盒中取一個紅球一個藍球，從乙盒中取兩個紅球;

從甲盒中取一個紅球一個藍球，從乙盒中取兩個藍球;

從甲盒中取一個紅球一個藍球，從乙盒中取一個紅球一個藍球;

從甲盒中取兩個藍球，從乙盒中取兩個紅球;

從甲盒中取兩個藍球，從乙盒中取兩個藍球;

從甲盒中取兩個藍球，從乙盒中取一個紅球一個藍球;

從甲乙兩個盒子中各取1個球暫時不進行交換，甲乙兩個盒子中剩余球的情況有下列四種：

（1）從甲盒中取一個紅球，從乙盒中取一個紅球;

甲盒中剩余m-1個紅球，n個藍球，乙盒中剩余m-2個紅球，n+1個藍球.此時從甲盒中取一個球是紅球的概率大于從乙盒中取一個球是紅球的概率，

（2）從甲盒中取一個紅球，從乙盒中取一個藍球;

甲盒中剩余m-1個紅球，n個藍球，乙盒中剩余m-1個紅球，n個藍球.此時從甲盒中取一個球是紅球的概率等于從乙盒中取一個球是紅球的概率，

（3）從甲盒中取一個藍球，從乙盒中取一個紅球;

甲盒中剩余m個紅球，n-1個藍球，乙盒中m-2個紅球，n+1個藍球.此時從甲盒中取一個球是紅球的概率大于從乙盒中取一個球是紅球的概率，

（4）從甲盒中取一個藍球，從乙盒中取一個藍球;

甲盒中剩余m個紅球，n-1個藍球，乙盒中m-1個紅球，n個藍球.此時從甲盒中取一個球是紅球的概率大于從乙盒中取一個球是紅球的概率，

綜上所述，第一次從甲乙兩個盒子中各取1個球進行交換后，第二次從甲乙兩個盒子中各取1個球（排除第一次交換的球），從甲盒中取一個球是紅球的概率不小于從乙盒中取一個球是紅球的概率，因此我們有結論p 2<p 1，Eξ 2>Eξ 1.

參考文獻：

[1]繆林.基于核心素養的“函數與導數”復習研討[J].中學數學教學參考（上旬），2021（2）：13-16.

[2]方志平.高中數學解題教學中應關注的幾類“點”[J].中學數學教學參考（上旬），2021（1）：53-56.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：傅建民（1963-），男，湖南省邵東人，碩士，中學高級教師，從事高中數學教學研究.