例談一次函數在解答物理習題中的應用

于正華　王新存　王博洋

摘要：高考對物理考查的能力之一是應用數學方法解決物理問題的能力，其中用函數圖像解決物理問題是常考的題型之一，函數圖像可以是一次、二次、三次形式，也可以是反比例、拋物線等形式，為此，本文通過典型例題進行簡單分析.

關鍵詞：一次函數;物理習題;典型應用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文 章編號：1008-0333（2021）28-0090-02

高考對物理考查的能力之一是應用數學方法解決物理問題的能力，其中用函數圖像解決物理問題是常考的題型之一，函數圖像可以一次、二次、三次形式，也可以是反比例、拋物線等形式，筆者觀察，在眾多的考試題中，一次函數形式考查的最多，下面舉例加以說明.

一、直接對線性函數的考查

1.在彈性限度內，彈簧彈力滿足F=kx，其中是x指形變量（伸長或壓縮量），k表示彈簧的勁度系數，函數圖像如圖1（1）所示.

4.如圖4（1）所示，一輕繩系著一質量為m的小球，不計一切阻力，在豎直平面內做圓周運動，小球運動到最高點時的拉力為FT和v的圖像如圖4（2）所示.則輕繩的長度為_________;該地點的重力加速度為__________;當v=c時，此時輕繩的拉力大小為__________;當v=b時，小球運動到豎直平面的最低點時繩的拉力大小為__________.

5.如圖5所示，一輕質彈簧下端固定在地面上，物體P放在彈簧的上端，處于靜止狀態(tài).現施加一豎直向上的力，記作F，使之做勻加速直線運動.物體P相對初位置的位移記作x，在彈簧恢復原長的前，圖6中關于F-x圖像判斷正確的是（ ）.

解析最初時靜止，k（l-l）=mg，運動后，

根據牛頓第二定律：F+k（l-l-x）-mg=ma，兩方程聯立可得F=kx+ma.即F-x圖像是一次函數形式，斜率k表示彈簧的勁度系數、縱截距表示合外力ma.故選項A正確.

二、對可整理成一次函數形式的考查

1.測量電源電動勢E和內電阻r實驗，除了伏安法之外，常考的還有以下兩種典型的方法：安阻法和伏阻法.

（1）安阻法：如圖6（1）所示，用電阻箱取代滑動變阻器，可以直接讀出接入電路中的電阻阻值，用電流表、電阻箱測量，需要電壓時，用U=IR代替.

通過以上的分析與拓展，進一步強化了化曲為直的研究方法.對于物理試題中的圖像問題，由于線性的居多，教師在平時的教學中要多強調整理線性方程的意識，盡管有的實驗，是通過我們所熟悉的實驗裝置進行的改進與創(chuàng)新，兩個物理量之間并不是線性關系，但可借助題干中的敘述或給出圖像的橫縱坐標整理成線性方程，基本上是換湯不換藥，讓學生觸類旁通，做到活學活用，這樣才可以大大提高復習效率.

參考文獻：

[1]陳一璠，李若平.基于學科能力理論的初中物理習題教學設計——以“電學圖像問題”為例[J].物理教學探討，2021（02）：28-30+36.

[2]吳昱.高中物理習題課的“另類”教學法[J].中學物理教學參考，2019（24）：22-24.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：于正華（1978.8-），男，江蘇省泰州人，本科，中學高級教師，從事高中物理教學研究.

王新存（1977.6-），男，江蘇省泰州人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

王博洋（1992.1-），女，陜西省西安人，本科，從事高中物理教學研究.

基金項目：本文系江蘇省泰州市教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度“高中教育”專項課題“現代教育技術應用于碎片化問題教學的實踐研究”研究成果，課題編號：2018jksyiblx031.