復(fù)數(shù)與三角齊飛　共軛與模長聯(lián)袂

摘要：復(fù)數(shù)一直是高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和自主招生數(shù)學(xué)考試中的命題熱點，其中模長問題又是歷年考查的重點.而復(fù)數(shù)的模長與共軛復(fù)數(shù)聯(lián)系緊密，經(jīng)常聯(lián)袂出演，利用共軛復(fù)數(shù)解題可以起到四兩撥千斤的效果.復(fù)數(shù)的三角形式也進入了新教材，用三角形式解題可以減少計算量，洞悉題目本質(zhì).

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù);共軛;模長;三角形式

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0066-02

一、源于教材，高于教材

在原來的舊教材人教A版選修2-2中，對復(fù)數(shù)的模長與共軛提及甚少，只是簡單的介紹，不太重視.而在2019年人教A版第二冊中，復(fù)數(shù)的地位得到提升，不僅給出了求復(fù)數(shù)模長的訓(xùn)練題，還給出了與數(shù)形結(jié)合有關(guān)的思考題;在2019年全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)試卷中，選擇題第2題復(fù)數(shù)也改變了以往的常規(guī)考法，創(chuàng)新了命題方式，2020年的全國Ⅰ卷理科15題也是.具體題目展示如下，由于題目簡單，詳細解答略.

在新教材2019年人教A版第二冊中則增加了復(fù)數(shù)的三角表示，而且內(nèi)容詳實，“三角表示”本是競賽數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如今也漸漸走入教材，無不凸顯復(fù)數(shù)地位的提升. 復(fù)數(shù)本身就是溝通向量與三角函數(shù)的重要載體，所以對其進行深入學(xué)習(xí)，無論是對自招與競賽考試而言，還是對有志參加強基計劃的學(xué)生來說，都是大有裨益. 如果只是應(yīng)對高考，課本知識足矣.但要應(yīng)對更難的題目還遠遠不夠.下面補充一些課本未曾提及的復(fù)數(shù)模長與共軛的性質(zhì).

二、共軛復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)

三、自主招生與競賽真題解析

復(fù)數(shù)的三角形式已經(jīng)進入新教材，高考對復(fù)數(shù)的考查難度也發(fā)生變化，未來復(fù)數(shù)在高考、自主招生、各類競賽中的地位會越來越高，值得我們重視.本文主要展示共軛與模長的“聯(lián)袂”解題以及復(fù)數(shù)三角形式的應(yīng)用，而復(fù)數(shù)是溝通三角函數(shù)和向量的重要載體，它所包含的知識和性質(zhì)數(shù)不勝數(shù)，筆者的研究只是冰山一角，還需砥礪前行繼續(xù)研究，希望對讀者有所幫助，文中若有不正之處，還望同行批評指正.

參考文獻：

[1]劉詩雄.奧數(shù)教程高中第二分冊[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

[2]章建躍.普通高中標準實驗教科書人教A版第二冊[M].北京：人民教育出版社，2017.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：謝賢祖（1992.1-），男，廣東省汕頭人，本科，中學(xué)二級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.