從一道八省聯考試題探析導數與三角函數交匯題型的求解方法

鄭文杰　廖小蓮

摘要：八省聯考數學整體的難度還是不小的，主要存在了題目比較新穎，思路技術含量都要求很高，與我們平時所練習的題目不太一樣，而導致了為什么這么多人覺得八省聯考很難，接下來文章從八省聯考的一道導數題入手，將導數遇到三角函數的題目分為兩大類，一、以三角函數為載體的恒成立問題;二、是以三角函數為載體的不等式證明問題.然后分別從這兩個方面進行探討研究.

關鍵詞：三角函數;導數;恒成立

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0059-02

導數與三角函數相結合的題目是屬于比較創新的題型，而在八省聯考當中就出現了，有人做了有關高考三角函數的命題分析及規律，也有人探究了高考導數的應用，但是存在關于導數與三角函數相結合的這方面的研究確實比較少.

總結①當遇到指數函數與三角函數都存在時，一定要學會將它們兩個綁定在一起，即相乘的關系;②對于導數與三角函數的恒成立問題，通常都是考查 “端點”效應，而這里的“端點”可能是區間端點也有可能是整個函數的對稱點.

總結在導數中的不等式證明中碰見含參數的不等式證明，我們首先參變分離，將不熟悉的題目要轉換成我們熟悉的東西.

參考文獻：

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：鄭文杰，女，湖南省吉首人，在校學生.

廖小蓮，女，湖南省新化人，碩士，副教授，從事數學教學研究.

基金項目：湖南省教育廳教改項目（高中數學解題研究）：湘教通[2016]400號768.