淺談二項式定理的運用

周艷姣　陳國華

摘要：二項式定理是中學數學里的重要的內容， 同時也是高考檢測不可少的內容，有關于二項式定理的題目類型，各種各樣，不只是有選擇題，填空題， 還有與數列，組合數有關的綜合題.在高考，中學數學競賽題的基礎上，論文對二項式定理的逆應用，運用二項式定理求特定項的系數或與系數有關的問題，展開式中系數最大的問題，求展開式的系數之和等問題的各種方法進行綜述.

關鍵詞：二項式定理;高考;中學數學競賽

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0057-02

本篇論文所涉及的研究領域是二項式原理的相關應用，主要的意義是對高考，數學競賽中相關問題解決方法的綜述，對相關二項式原理的不同類型題目的解決方法進行了總結.

一、二項式定理及其相關結論

三、運用二項式定理求特定項的系數或與系數有關的問題

1.通過因式分解轉化成二項式求解特定項的系數問題

3.通過對展開式的展開過程進行分析，實現問題的解決.

4.將原式中的部分看成一個整體，再利用二項式定理進行展開，然后分析某項系數的可能出現的情況進行分類，得出答案.

四、展開式中系數最大的問題

1.原式的展開式的系數都是正數，則運用夾逼原理，進行求解

2.二項式的展開式中，系數存在正負的情況，則可以利用數列的單調性來求解.

五、求展開式的系數之和

2.賦值法

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：周艷姣，女，湖南省衡陽人，在校學生.陳國華，男，博士，教授，從事數學教學解題研究.

基金項目：湖南省教育廳教改項目（高中數學解題研究）：湘教通[2016]400號768.