構造圓求解平面向量模的最值和范圍問題

摘要：文章借助平面向量的幾何意義，構造圓求解平面向量模的最值和范圍問題，這樣既直觀又簡便.

關鍵詞：平面向量;向量模;阿波羅尼斯圓

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0032-02

平面向量作為一種重要的數學工具，具有代數和幾何的雙重特性，這就導致求解平面向量問題方法的多樣性和復雜性.在各地的高考和高三模擬試題中，經常出現平面向量模的最值和范圍問題，這類問題若用代數方法求解，首先需要將向量問題轉化為代數問題，然后綜合運用函數和不等式的知識求解，往往比較復雜.我們也可以借助平面向量的幾何意義，構造幾何圖形來求解，往往能起到避繁就簡的效果，下面舉例說明.

涉及到向量問題，我們可以從代數和幾何的角度去思考問題，代數解法需要將向量問題轉化為代數問題，然后用函數與不等式等知識解決，而幾何法則是借助向量的幾何意義，利用軌跡的思想去思考問題，往往能夠達到意想不到的效果.

參考文獻：

[1]閆偉. 探求動點軌跡破解向量模的最值問題[J].數學通訊，2020（21）：16-18.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：李文東（1981-），男，湖北省咸寧人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.