數列綜合問題的題型及其解法

摘要：有關于數列的綜合性問題，通常會和不等式、基本初等函數等其它不同的數學知識聯系，以更具有難度的試題對學生進行考察.掌握一些常見的數列綜合問題題型解題策略，對學生拓展答題思路和提升解題效率都有一定的幫助.本文將針對3道例題進行分析，分別闡述三種不同解答數列求和問題的方法和思路.

關鍵詞：數列綜合問題;類型分析;技巧探究

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0004-02

一、與不等式相關的數列綜合問題

思考該題求參數m的最值，是一道既考察不等式又考察數列的綜合性問題.其中所解不等式含有參量S，首先要找到S與a之間的轉化關系，再對問題中的不等式進行求解，即可求到最終答案.

二、與三角函數相關的數列綜合問題

數列和三角函數相互交匯的綜合性問題并不少見，解答該類型問題首先是靈活運用正余弦定理，得到三角形中邊角的關系，其次是對數列公式的巧妙運用，如等差數列通項公式a=a+（n-1）d，最后針對求解得到的數列通項特點，運用裂項相消、分組求和等方法求解綜合問題，從而得到最后答案.如例2所示.

三、與函數相關的數列綜合問題

數列和函數交叉綜合出題，既可以對函數相關知識點進行考察，也可以對數列有關知識進行考核.解答該類綜合問題時，首先根據問題利用相對應的函數知識點求解，得到其中的a或S，如求函數極值點，則對函數進行求導得f ′（x），令f ′（x）=0可知其函數極值點，其次對數列進行整合，通常會借助函數求數列的通項或前n項和，具體解題步驟如例3所示.

通過上述三種不同解題方法，同學們可以更加全面地了解如何求解數列求和問題，倒序相加、錯位相減、裂項相消都能夠有效解答數列求和問題.因此同學們應該善于從平常試題中發現并總結方法，明確解題思路的方向，從而提升解題效率.

參考文獻：

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：劉成（1978.10-），男，山東省人，碩士，中學高級教師，從事高中數學教學研究.