高中數學概念教學中問題情境的創設

馬日平

【摘要】本文結合高中數學概念教學的實踐經驗，對如何科學創設問題情境，借助問題情境推動概念教學開展展開探討，旨在提升概念教學的質量，打牢學生的數學基礎。

【關鍵詞】高中數學;概念教學;問題情境

在高中數學教學中，概念教學是不容忽視的重要內容，提升概念教學質量有助于夯實學生的數學基礎，為學生未來的學習做好鋪墊。數學概念是高中數學教學不可或缺的重要一環，問題意識應貫穿于概念教學的始終，在解決問題的實踐過程中培育學生的數學核心素養。前蘇聯心理學家馬秋斯金認為，思維始于問題，在教育教學過程中應從問題情境中探索和發現未知事物。在概念教學過程中，要重視問題情境的合理創設，通過設置問題情境激發學生學習新知的內部動機，通過解決數學問題來培養學生的數學核心素養。

一、做好學情和教材分析，指導問題情境創設

問題情境創設離不開學情分析和教材分析，二者是教學工作開展的基石，只有充分掌握學生的學習情況和認知水平，抓住教材中概念知識的重難點，才能因材施教、因地制宜，科學、合理地創設問題情境。

數學知識是一個密切關聯的框架體系，新的數學概念往往和其他知識點有著千絲萬縷的聯系，因此教師要掌握學生對數學概念相關知識的認知情況，將新課教學與以往教學內容聯系起來。在概念教學設計階段，教師可以整理以往的相關知識內容，結合學生的知識基礎和教材內容，科學創設新概念的問題情境，并通過小組合作等教學方式開展教學活動。

例如，在學習《對數函數》概念知識時，根據教材分析結果，對數函數是高中數學的核心內容之一，學習對數函數可以幫助學生處理很多數學和生活問題，教材中先讓學生掌握函數的定義及性質，了解對數與指數函數概念和轉化關系，其中蘊含著數量與圖形結合、特殊到一般的數學思維。根據學情分析結果，學生在學習對數函數知識時已經學習過函數概念，了解指數函數的圖形方面知識，具備利用指數函數解決數學問題的初步能力。因此，可以從函數和指數函數出發，引導學生感受對數函數概念的形成過程，并體會從特殊到一般的思維方法，利用幾何畫板等方式使概念直觀化，為學生的自主探究學習創造良好條件。

二、創設趣味問題，激發學生學習興趣

問題情境是一種有效激發學生學習興趣的教學手段，要盡量通過問題情境的創設來喚起學生的好奇心和求知欲，給學生充分的機會來思考和解決問題。在概念教學中，教師要注意在符合教學需要的前提下，創設具有一定趣味性的問題情境，突出問題情境的激趣效果。

例如，在《異面直線》定義教學中，教師可以創設如下情境：第一，觀察教室的日光燈和黑板，思考日光燈所在直線與黑板兩側直線是何種關系;第二，學校操場旗桿所在直線與校外馬路所在直線是何種關系;第三，立交橋上下兩條道路所在直線是何種關系;第四，動手制作長方體模型，觀察不同棱所在直線的位置關系;第五，這些情境中兩條直線的關系具有哪些特點，應如何定義。通過這些問題，可以引導學生從直觀的現象中得到問題答案，總結數學規律，認識到兩條直線除了共面還存在異面的情況，通過學生自主思考和交流討論，在反復修改和完善后得出準確、嚴謹的定義。

在連貫的問題情境帶動下，引領學生感受概念形成的過程，通過對客觀現象的總結概括，從具體現象總結出抽象規律，概括事物的本質屬性，培養學生的思維能力。

再如，在《棱柱》概念教學中，可以讓學生回憶學過的正方體，說出正方體、長方體的特征。再讓學生聯系生活中的斜三棱柱、直四棱柱等幾何體，觀察并思考這些幾何體的特征。然后引導學生思考這些幾何體的共同屬性，得出棱柱的不同假設概念。根據學生得出的假設概念，讓學生舉出具體的幾何模型，再根據幾何模型對棱柱概念的錯誤進行糾正，最終加工形成棱柱的正確概念，并總結為棱柱的定義。通過這種方式，可以強化學生在概念形成過程中的作用，幫助學生吃透新舊知識，使學生認識到知識有一個生動的發展過程，培養學生的數學核心素養。

三、設計針對性問題，提升問題情境的實效性

數學家康托爾曾說過，在數學的世界中，問題的提出遠比問題的解決更有意義。在概念教學中，存在著一點難點和易錯點，學生理解和掌握的難度較大，不少學生容易對概念知識產生錯誤認識，為后續學習埋下隱患。因此，教師要對概念教學有清晰的認識，準確把握住教學的重難點內容，并針對存在的難點和易錯點設計問題情境，在解決問題的過程中幫忙學生糾正錯誤認識，突破學習難關。

例如，在對數概念教學中，可以創設如下問題情境：第一，細胞分裂過程通常按照一個分兩個的規律進行，根據這一規律寫出細胞個數y與分裂次數x的函數關系;第二，根據細胞分裂規律，能否寫出細胞分裂次數y與分裂個數x的函數關系式;第三，x可取一切整數，y=log2x，y是x的函數嗎？從這些問題中，聯想到函數定義問題，引出它是什么函數的問題。教師可以將對數函數與指數函數相結合，根據指數函數圖像來推動相關問題研究。

畫圖是學習對數函數的一個好辦法，在理解對數函數概念后，可以組織學生通過畫圖的方式開展進一步的研究。然而對數函數教學的一個難題在于如何畫對數函數圖像，由于底數不確定，需要學生確定畫哪個對數函數圖像。在前面問題情境的引導下，學生普遍以y=log2x和y=log1/2x為對象畫圖，從中觀察到底數大于1和小于1不同情況下的對數函數圖像性質，鍛煉了學生的知識應用能力。同時，學生學習對數函數時，往往對不同底數的對數函數值比較摸不著頭腦，沒有掌握簡單的比較方法。教師可以引導學生通過畫圖來理解，通過不同對數函數題型的對比，加深學生對對數函數性質的認識，強化分類討論思想，通過對正確和錯誤的剖析比較，使學生了解底數對對數函數圖像的影響，掌握對數函數的性質和規律，再遇到類似問題時不再犯錯。

綜上所述，在概念教學過程中，教師要注重以問題為導向，通過創設問題情境來激發學生的學習興趣，引導學生在解決數學問題的過程中認識、感受、理解數學概念知識。這需要教師做好學情和教材分析，使問題情境創設符合學生的認知水平，與教學內容緊密聯系，還需要教師注重問題情境的趣味性和針對性，聯系學生的生活內容創設生活化情境，圍繞概念形成過程設置一系列問題情境，啟發、引導學生從生活現象中發現數學問題，從數學問題中剖析蘊含的數學本質，從具體到抽象的形成數學概念，培養學生的邏輯推理等核心素養。

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