滲透數(shù)學(xué)思想 開啟數(shù)學(xué)之門

?張紅梅

眾所周知，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂中，存有明暗兩條主線，明線是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的傳授，暗線是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，這兩條主線相互依存、相互促進(jìn)，不可偏廢其中的任何一條。但在以往的數(shù)學(xué)課堂中，很多數(shù)學(xué)教師只注重知識(shí)的傳授，而忽視數(shù)學(xué)思想的滲透、培養(yǎng)，致使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知過于膚淺，無法產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，影響著學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。因此，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)研讀新課標(biāo)，尋找有效的知識(shí)載體，把握有效的教學(xué)時(shí)機(jī)，為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維變得更靈活、更嚴(yán)謹(jǐn)、更深刻，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，內(nèi)化新知

轉(zhuǎn)化是最基本的數(shù)學(xué)思想，在探索新知和解題的過程中，發(fā)揮的作用不容小覷。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，前后的知識(shí)有著密切的聯(lián)系，后面的知識(shí)往往是前面知識(shí)的延續(xù)和拓展?；谶@樣的出發(fā)點(diǎn)，教師在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，借助頭腦中已有的知識(shí)，將所學(xué)新知轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)進(jìn)行突破，從而將所學(xué)知識(shí)及時(shí)地融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

在教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，教師出示例題：“湖面上飛過3對(duì)大雁，每隊(duì)12只，一共有多少只？”這道題目的數(shù)量關(guān)系非常明確，學(xué)生很快列出算式：12×3=，如何計(jì)算出它的結(jié)果呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，能否將它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識(shí)，得出它的答案。有的學(xué)生提議，將12×3轉(zhuǎn)化成12+12+12，它的結(jié)果是36；也有學(xué)生建議把12×3轉(zhuǎn)化為10×3加2×3，10×3=30，2×3=6，30+6=36。雖然兩種算法不同，但無疑都是激活了頭腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，順利地內(nèi)化新知，為豎式計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

上述案例，面對(duì)新知，教師沒有急于講解，而是尊重學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生借助舊知完成新知內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)了遷移，也提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)理解

要研究數(shù)學(xué)，“數(shù)”和“形”是兩大主要入手，這兩者之間是相輔相成的，數(shù)形結(jié)合也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“形缺數(shù)時(shí)難如微，數(shù)缺形時(shí)少直觀?！笨梢?，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)解形，以形助數(shù)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。因此，在面對(duì)復(fù)雜問題，學(xué)生無法形成有效的解題策略時(shí)，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成形象的圖形，通過觀察圖形，尋找到有效的解題策略。

在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)后，教師為學(xué)生出示了這樣的題：有2張邊長(zhǎng)是15厘米的正方形紙，將它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？題目出示后，學(xué)生們都認(rèn)為很簡(jiǎn)單，列出了這樣的算式：15×4=60(厘米)，60×2=120(厘米)。當(dāng)問學(xué)生為什么這樣計(jì)算時(shí)，學(xué)生給出的理由是先算一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，然后乘2。可見學(xué)生們的思維陷入了定勢(shì)中，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成直觀的圖形，學(xué)生們觀察后，發(fā)現(xiàn)原先的算法是不正確的，因?yàn)樗撮L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是30厘米，寬是15厘米，周長(zhǎng)應(yīng)該是90厘米。

上述案例，教師滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過畫圖，讓學(xué)生找到了正確的解題方法，幫助學(xué)生強(qiáng)化了對(duì)課堂中所學(xué)知識(shí)的理解，掌握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，提升了課堂教學(xué)效益。

三、滲透比較思想，探索規(guī)律

規(guī)律性教學(xué)內(nèi)容，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的很多章節(jié)，都有所涉及。但小學(xué)生年齡尚小，生活閱歷有限，加之邏輯思維能力還不發(fā)達(dá)，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，顯得有一定的難度。為了幫助學(xué)生探索規(guī)律，教師可以設(shè)計(jì)比較類型的題組，讓學(xué)生在解答題組的過程中，拾級(jí)而上，實(shí)現(xiàn)思維的拔節(jié)、提升，讓規(guī)律輕松地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，讓他們享受成功的喜悅。

在教學(xué)三位數(shù)乘、除以一位數(shù)的口算時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了下面的比較題：

100×2×3 50×2×2 320÷2÷4 900÷3÷3

100×6 50×4 320÷8 900÷9

教師在屏幕中首先出示了左邊的四道算式，讓學(xué)生進(jìn)行口算，學(xué)生計(jì)算后很快發(fā)現(xiàn)每列的上下兩道算式結(jié)果是相等的。此時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，而是讓學(xué)生繼續(xù)列舉與之類似的算式進(jìn)行口算，基于這樣的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說發(fā)現(xiàn)：三個(gè)數(shù)連乘，前兩個(gè)數(shù)相乘后，再與第三個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果，和第一個(gè)數(shù)乘后兩個(gè)數(shù)的積相等。緊接著，教師出示了后4道算式，學(xué)生們每次列的上下兩道算式結(jié)果也是相等的。教師給了學(xué)生充裕的時(shí)間進(jìn)行比較，得出了除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)除數(shù)的積。

上述案例，教師針對(duì)所教內(nèi)容，為學(xué)生巧妙地設(shè)計(jì)比較性題組，在課堂中為學(xué)生提供了充分的思考時(shí)間進(jìn)行比較，在比較中學(xué)生步步逼近規(guī)律，降低了學(xué)習(xí)難度。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，有層次、有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，靈動(dòng)他們的思維，建構(gòu)完善的知識(shí)體系，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力和精彩！