“借錯生蛋” 讓數學課堂綻放“思維之花”

?秦 琴

《數學課程標準》(2011版)指出：“學生的認知過程不可能總是一帆風順的，要使其充分從事數學活動，就不可避免地要經歷出現錯誤并逐步糾正錯誤的過程。”可見，錯誤與學生的學習活動如影隨形，沒有錯誤的課堂是不現實的，也是不完美的。作為新時期的數學教師，對學生的錯誤應懷有包容之心，點“錯”成金，讓錯誤成為鮮活的教學資源，促進學生辨偽存真，讓他們在“尋錯”“糾錯”“用錯”的過程中，深化對所學知識的理解，提升思維能力。

一、借助錯誤，掌握本質——提升思維靈活性

作為數學教師，在課堂教學中，不能過多地干擾學生對問題的思考，可以誘導學生在學習的過程中“犯錯”，然后讓學生進行互動、交流，指出他們的錯誤所在，讓他們產生頓悟，明確知識的本質，從中吸取教訓，避免在后續的學習過程中，出現同樣的錯誤，加深對所學知識的印象，取得“吃一塹長一智”的效果。這樣的教學方式，既能尊重學生的主體地位，又能提升學生思維的靈活性，養成嚴謹的數學態度。

在教學三角形一課時，教師在屏幕上出示這樣的題目：“有一塊等腰三角形菜地，它的兩條邊分別是13米和30米，那么這個等腰三角形菜地的周長是多少米？”學生在解題的過程中出現了兩種不同的答案：一種是13+13+30=56(米)，一種是13+30+30=73(米)。這時，教師并沒有立即公布結果，而是向學生詢問說：如果要圍成一個三角形，它的三邊需要滿足怎樣的條件？學生自然會想到三角形兩邊之和大于第三邊。然后引導學生聯系題目，再次進行思考，發現將13米如果看成等腰三角形的腰，13+13=26，就會小于30，這樣三角形是無法圍成的。所以，這道題目的結果只有一個，13+30+30=73(米)。

在這個教學案例中，在學生出現錯誤時，教師沒有指出，幫助學生更正錯誤，而是引導學生通過自省，通過自己的思考，尋找到錯誤的根源，溝通知識間的聯系，培養了學生思維的靈活性。

二、借助錯誤，增進理解——提升思維深刻性

數學無疑是抽象的、復雜的，對以形象思維為主的小學生來說，學習起來難度的確不小，他們在學習的過程中，經常被知識的表象所迷惑，產生認知上的偏頗，出現這樣或者那樣的錯誤。面對這樣的情況，教師應引導學生對錯誤進行反思，讓學生重新審視自己的思維過程，找出錯誤的根源，升華學生的認知，提升學生思維的深刻性，培養他們反思的意識和能力。

在教學乘法分配律時，教師在屏幕上出示了這樣的題：①46×53+46×47；②300÷15+300÷5。題目出示后，學生們進入了計算：46×53+46×47=46×(53+47)=46×100=4600；300÷15+300÷5=300÷(15+5)=300÷20=15。顯然，學生們在解答第2道題目的過程中，產生了負遷移。教師指著第2道題目對學生說，如果按照本來的運算順序進行解答，該怎樣算？學生們很快算出了結果，為80，學生們自然會心生疑惑，這是怎么回事呢？原先的算法究竟錯在哪里？學生們進入了反思中，然后經過交流，認為之所以會出現錯誤，是將乘法分配律也運用到了除法中，其實除法是沒有分配律的。

上述案例，教師在設計練習時，巧妙地設計了對比題，學生在解題的過程中，出現了負遷移，出現了錯誤。然后教師引導學生對錯誤進行反思，強化了學生對所學知識的印象，提升了思維的深刻性。

三、借助錯誤，靈動思維——提升思維創造性

課堂是動態的，也是不斷生成的。在這樣的過程中，學生隨時會出現錯誤。這時，教師就要停下原先授課的腳步，將“錯誤”作為拓展知識的契機，引導學生經歷更深入的思考過程，快速地提升認知水平。在以往的課堂教學中，很多教師滿足“一題一解”的教學模式，禁錮了學生創造性思維的發展，其實學生所出現的錯誤中，也有“創新”的成分，作為教師，應巧妙運用，讓學生的思維產生角逐，迸發出智慧的火花，更好地培養學生的發散思維。

在教學圓柱的體積，學生探索它的體積公式時，學生借助于學具(沿著高，等分的圓柱)，將它拼成了長方體，所拼長方體的底面積和圓柱的底面積相等，高也相等，所以圓柱的體積應該也是用底面積乘高。正當教師進行總結歸納時，突然有學生站起來說：“老師，可以用圓柱的側面積乘高。”這樣計算肯定是不對的，但將體積和側面積聯系起來，已經超出了其他同學的想象，含有“創新的成分”。教師此時，放慢了授課的腳步，而是讓那個同學充分發表自己的意見，那個同學說：“可以將所拼的長方體橫著放，其他同學都是豎著放的。”他邊說邊拿學具比劃，很快發現了問題，糾正說：“應該用圓柱側面積的一半乘高。”說完后，全班響起了熱烈的掌聲。

上述案例，教師沒有局限于課本，采取“一刀切”式的教學模式，而是讓學生表達心中的真實想法，發散學生的思維，開闊學生的眼界，培養了學生的創新意識和創造性思維。

總之，學生在學習的過程中出現錯誤，是他們認知能力欠缺的一種表現。面對學生的錯誤，教師應引導學生剖析錯誤，尋求錯因，掌握知識本質，讓學生的數學學習過程更有深度、廣度和厚度，不斷提升學生的思維能力，讓課堂贏得智慧和高效！