培養(yǎng)直覺(jué)思維 提升數(shù)學(xué)解題能力

?杜金花

針對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的教學(xué)而言，邏輯性思維能力是學(xué)生必須具備的一種數(shù)學(xué)高階思維能力，而我們?cè)谶@里強(qiáng)調(diào)的直覺(jué)思維，它省去了一步步分析推理的中間環(huán)節(jié)，更突出學(xué)生基于自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)想象作出的敏銳而迅速的判斷及猜想，在實(shí)現(xiàn)巧妙高效解題中可以發(fā)揮出獨(dú)特的作用。因此，從這個(gè)思路出發(fā)，本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合、整體認(rèn)知、猜測(cè)想象這幾個(gè)方向進(jìn)行具體探討，以促進(jìn)學(xué)生在解題過(guò)程中能夠發(fā)揮出直覺(jué)思維的作用，從中總結(jié)解題策略、提煉解題技巧、實(shí)現(xiàn)高效解題。

一、數(shù)形結(jié)合，勾勒形象圖示

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象。當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中遇到疑難困惑、找不到解題切入點(diǎn)的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，通過(guò)以形助數(shù)或是以數(shù)解形的轉(zhuǎn)化形式，借助直覺(jué)思維的發(fā)散力量，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，以此來(lái)為學(xué)生實(shí)現(xiàn)順利解題創(chuàng)造條件。

以一道題目來(lái)講：小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？在解答這道題目的時(shí)候，很多學(xué)生側(cè)重從已知量/已知量地對(duì)應(yīng)分率=單位“1”來(lái)構(gòu)建得出數(shù)量關(guān)系，但我們發(fā)現(xiàn)這樣做的錯(cuò)誤率非常高，學(xué)生只是記住了這一解題技巧和邏輯思路，并不能很好地理解小明的體重比爸爸的體重輕的體重之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意先畫(huà)出線段圖，用線段圖表示爸爸的體重、小明的體重、小明比爸爸輕的體重，再引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖找出爸爸體重和小明體重之間的等量關(guān)系，再通過(guò)列方程解答，學(xué)生會(huì)更容易理解。

一般我們利用直覺(jué)思維來(lái)促進(jìn)解題的時(shí)候，借助的是數(shù)形結(jié)合中“以形助數(shù)”的轉(zhuǎn)化途徑。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，這種方式將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以直觀的圖像呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)勾勒形象圖示的方式以“形”的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明“數(shù)”之間的聯(lián)系，觸及問(wèn)題考察的本質(zhì)。

二、整體認(rèn)知，梳理要素關(guān)系

在解答一些數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，如果深入剖析題目中的每個(gè)條件，反而會(huì)找不到解題的突破口。這時(shí)候，我們就要重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題整體認(rèn)知、綜合考慮的能力。也就是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從宏觀上對(duì)問(wèn)題做整體的考察，在總體和本質(zhì)上對(duì)問(wèn)題加以把握，實(shí)現(xiàn)巧妙解題。

例如，題目是這樣的，有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，如果把其中一個(gè)數(shù)改為15后，平均數(shù)變?yōu)?2。試問(wèn)被改動(dòng)的那個(gè)數(shù)是多少？這道題的常規(guī)思路是要找出這4個(gè)數(shù)各是多少。但很明顯這是很難實(shí)現(xiàn)的。這時(shí)候就需要學(xué)生跳出局部思維，發(fā)揮直覺(jué)思維作用，從整體上把握題目，4個(gè)數(shù)不需要拆分開(kāi)，改動(dòng)前它們的總和為4×10=40，改動(dòng)后為12×4=48，也就是比之前增加了8，題目就變?yōu)槭裁磾?shù)改為15后增加了8，直接可以15-8=7求出答案。

大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的解答的常規(guī)思路需要學(xué)生將問(wèn)題化整為零，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。而通過(guò)發(fā)揮直覺(jué)思維的作用，從整體上把握和分析題目，這是一種反其道而行之的解題策略，能夠幫助學(xué)生突破“一葉障目”的思維障礙，抓住問(wèn)題的整體特點(diǎn)加以分析，梳理要素關(guān)系，促進(jìn)問(wèn)題的解決。

三、猜測(cè)想象，激活創(chuàng)意思路

直覺(jué)思維的表現(xiàn)形式可以具化為學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中依據(jù)內(nèi)因的感知迅速作出的猜測(cè)和想象。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)基于自己的已有知識(shí)積累，調(diào)動(dòng)感觀思維，激活創(chuàng)意思路，對(duì)問(wèn)題作出創(chuàng)造性的解答，這也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效解題必須要掌握的一種思維能力。

以一道題目來(lái)講：有一只底面半徑為30cm的圓柱形水桶，桶中有一段半徑為10cm的圓柱形鋼材浸沒(méi)在水中。當(dāng)鋼材從水桶中取出時(shí)，桶里的水下降了5cm。這段鋼材有多長(zhǎng)？常規(guī)思路是依次求出鋼材的體積、鋼材底面積，最后求鋼材的長(zhǎng)，但這樣是很費(fèi)時(shí)間的。有個(gè)學(xué)生就提出了自己的思考，巧用直覺(jué)思維，先設(shè)想鋼材底面積同水面積的關(guān)系，由于鋼材底面半徑是水面半徑的1/3，那么鋼材底面積就是水面底面積的1/32=1/9，這樣一來(lái)可以推出鋼材長(zhǎng)度就是水面下降長(zhǎng)度的9倍，不需要求出體積，直接5×9=45cm就求出了答案，非常新穎且高效。

由此可見(jiàn)，通過(guò)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中有計(jì)劃、有意識(shí)地突出學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力培養(yǎng)與提升，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，具有積極的教學(xué)效用。同時(shí)，除了文中探討的數(shù)形結(jié)合、整體認(rèn)知、猜測(cè)想象這幾個(gè)方向以外，教師還要在具體的教學(xué)實(shí)踐中不斷思考與總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的更多可行策略，以此來(lái)真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

總而言之，如伊思·斯圖爾特所說(shuō)，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”也就是說(shuō)，對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科而言，直覺(jué)思維與邏輯思維同樣重要，是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展齊頭并進(jìn)的兩駕馬車。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們要關(guān)注并重視學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)與提升，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的進(jìn)階發(fā)展，并為培養(yǎng)及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。